Finite Group Databasebeta

← #36709123

Subgroups — #36709123

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030785C211yesmaximal, characteristic
2#26029115C211yesmaximal, characteristic
3#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022037C211yesmaximal, characteristic
11#26022033C211yesmaximal, characteristic
12#26022009C211yesmaximal, characteristic
13#26021970C211yesmaximal, characteristic
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152225—21no—
18#19152074—21no—
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152004—21no—
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19152000C2211yescharacteristic
25#19151999C2211yescharacteristic
26#19151703—21no—
27#19151702—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151692C2211yescharacteristic
31#19151639—21no—
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151605—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89Q814yescomplemented
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668010—41no—
68#15668004—21no—
69#15668003—21no—
70#15668002—41no—
71#15667990—41no—
72#15667988—41no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—21no—
77#15667977—41no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80#15667970—41no—
81#15667969—41no—
82#15667969D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667951—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C16×D89—22no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667937—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89—21no—
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#103×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117Q8×D89—24no—
118Q8×D89—42no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
122Dic356—21no—
123Dic356C2×Q812yes—
124#13083564—24no—
125#13083557—22no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C8×D89C2×Q812yes—
129C8×D89#4112yes—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551D811yescharacteristic
147#13083551D811yescharacteristic
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—41no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89C2×Q812yes—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—161no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C4×D89—44no—
190C4×D89—161no—
191C4×D89C22⋊Q812yes—
192C4×D89#13712yes—
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—44no—
196Dic178—161no—
197C8×C89—21no—
198C8×C89C22×Q811yescharacteristic
199C8×C89C2×#4111yescharacteristic
200#10623494—21no—
201#10623494C22⋊Q812yes—
202C22×C89C22×D811yescharacteristic
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89#47412yes—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—42no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C89C2×#13711yescharacteristic
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—42no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89#47412yes—
221#33632—891nomaximal, Sylow
222C2×C89C2×#47411yescharacteristic
223C2×C89#341611yescharacteristic
224C2×C89#341711yescharacteristic
225D89—22no—
226#3164—891no—
227#2950—891no—
228#2229—891no—
229#2229—891no—
230#2229—891no—
231#2229—891no—
232#2227—891no—
233#2227D8911yescharacteristic, complemented
234#2225—891no—
235#2225—891no—
236#2159—891no—
237#2158—891no—
238#2151—891no—
239#2141—891no—
240C2×#358—891no—
241C89#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—891no—
243#544—1781no—
244#519—1781no—
245C2×M32—891no—
246C22×C16—891no—
247#501—1781no—
248#501—1781no—
249#500—891no—
250#500C2×D8911yescharacteristic
251#499—891no—
252#499—891no—
253#441—1781no—
254#441—1781no—
255C4×Q16—891no—
256C4×Q16—891no—
257C4×Q16—891no—
258C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
259#428—1781no—
260#427—891no—
261#427—891no—
262C2×#107—891no—
263#419—1781no—
264#405—891no—
265#367—891no—
266#367—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#366—891no—
270#366—891no—
271#366C2×D8911yescharacteristic
272#366C2×D8911yescharacteristic
273C4⋊C16—891no—
274C4⋊C16—891no—
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
277#358—891no—
278#358—891no—
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358C2×D8911yescharacteristic
284#358C2×D8911yescharacteristic
285C22×Q8—1781no—
286C2×Q16—894no—
287C2×Q16—891no—
288C2×Q16—1782no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
291C2×M16—891no—
292C22×C8—891no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—3561no—
295C4⋊Q8—1781no—
296#125—3561no—
297#125—1781no—
298#125—1781no—
299C22⋊Q8—3561no—
300C22⋊Q8—3561no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—3561no—
303C4×Q8—3561no—
304C4×Q8—1781no—
305C4×Q8—1781no—
306C4×Q8—1781no—
307#117—891no—
308#117—3561no—
309#117—3561no—
310#117—1781no—
311#117—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313M32—1782no—
314C2×C16—891no—
315C2×C16—891no—
316C2×C16—1782no—
317C2×C16C22×D8911yescharacteristic
318C2×C16C22×D8911yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—891no—
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—1781no—
324#107—1781no—
325#107C22×D8911yescharacteristic
326#107C22×D8911yescharacteristic
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#106—1781no—
329#106—1781no—
330#106—1781no—
331#106—1781no—
332#103—21no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#97—891no—
337#97—891no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8C22×D8911yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—3561no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—3562no—
345C2×Q8—1784no—
346C2×Q8—1781no—
347C22×C4—891no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350Q16—21no—
351Q16—892no—
352Q16—1784no—
353Q16—1781no—
354Q16Q8×D8912yes—
355M16—1782no—
356C2×C8—891no—
357C2×C8—892no—
358C2×C8—892no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C23×D8911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—891no—
368C4⋊C4—891no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—891no—
382C22⋊C4—891no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—41no—
386C42—891no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C42D4×D8911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1781no—
396C16—1781no—
397C23—891no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—161no—
401Q8—3564no—
402Q8—3561no—
403Q8—14241no—
404Q8—1782no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—891no—
410C2×C4—892no—
411C2×C4—892no—
412C2×C4—891no—
413C2×C4—891no—
414C2×C4—3564no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—14241no—
420C2×C4D8×D8911yescharacteristic
421C2×C4D8×D8911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—892no—
425C8—1781no—
426C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
427C8#41×D8911yescharacteristic
428C22—892no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22C2×D8×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—892no—
439C4—3562no—
440C4—1781no—
441C4—1781no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C4—7121no—
445C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
446C4#137×D8911yescharacteristic
447C2—1782no—
448C2#474×D8911yescharacteristic
449C2#2603339811yescharacteristic
450C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2227C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D89C2×D8
hypercenter#2227D89
hypocenterC89#33632
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022418C2semidirect
4. #26022417C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022415C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022392C2semidirect
9. #26022391C2semidirect
15. C89×#2227C2semidirect
63. Q16×D89Q8semidirect
233. #2227D89semidirect
241. C89#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307852
#260291152
#260224182
#260224172
#260224162
#260224152
#260224032
#260223922
#260223912
#260220372
#260220332
#260220092
#260219702
#358×D892
C89×#22272
#3363289