Finite Group Databasebeta

← #36709149

Subgroups — #36709149

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029122C211yesmaximal, characteristic
3#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic
14#26021956C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152228—21no—
18#19152077—21no—
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152008—21no—
22#19152005—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152002C2211yescharacteristic
25#19151999C2211yescharacteristic
26#19151698—21no—
27#19151695—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29#19151692C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#19151635C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151596—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031Q814yescomplemented
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668011—21no—
68#15668011—41no—
69#15668003—21no—
70#15668002—41no—
71#15667992—41no—
72#15667990—41no—
73C4×Dic178—21no—
74#15667977—21no—
75D4×Dic89—21no—
76C4×C22⋊D89—41no—
77#15667972—41no—
78#15667970—21no—
79#15667969D411yescharacteristic
80#15667968—41no—
81C2×#13083553—41no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667951—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C16×D89—22no—
88#15667946—21no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667937—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114#13083573—24no—
115#13083573—42no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
125Dic356—21no—
126Dic356C2×Q812yes—
127#13083562—24no—
128#13083557—22no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89C2×Q812yes—
132C8×D89#4112yes—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553D811yescharacteristic
145#13083553D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551D811yescharacteristic
149#13083551D811yescharacteristic
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C22×C4×C89—41no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89C2×Q812yes—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C22×D89C2×D811yescharacteristic
173D4×C89—22no—
174D4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—161no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—44no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—44no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—161no—
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C4×D89—161no—
193C4×D89—161no—
194C4×D89C22⋊Q812yes—
195C4×D89#13712yes—
196Dic178—22no—
197Dic178—41no—
198Dic178—161no—
199Dic178—161no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C22×Q811yescharacteristic
202C8×C89C2×#4111yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494C22⋊Q812yes—
205C22×C89—42no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—21no—
210C2×D89—21no—
211C2×D89#47412yes—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C89C2×#13711yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—42no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89#47412yes—
226#33634—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—82no—
228C2×C89C2×#47411yescharacteristic
229C2×C89#341611yescharacteristic
230C2×C89#341611yescharacteristic
231D89—22no—
232#3164—891no—
233#2951—891no—
234#2229—891no—
235#2229—891no—
236#2228—891no—
237#2228D8911yescharacteristic, complemented
238#2226—891no—
239#2226—891no—
240#2225—891no—
241#2225—891no—
242#2159—891no—
243C2×#367—891no—
244#2151—891no—
245#2139—891no—
246#2138—891no—
247C89#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—891no—
249#544—1781no—
250#520—1781no—
251C2×M32—891no—
252C22×C16—891no—
253#501—1781no—
254#501—1781no—
255#500—891no—
256#500—891no—
257#499—891no—
258#499C2×D8911yescharacteristic
259#440—1781no—
260#440—1781no—
261C4×Q16—891no—
262C4×Q16—891no—
263C4×D8—891no—
264C4×D8C2×D8911yescharacteristic
265#428—1781no—
266#427—891no—
267C2×#107—891no—
268C2×#107—891no—
269#417—1781no—
270#405—891no—
271#367—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366C2×D8911yescharacteristic
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357C2×D8911yescharacteristic
290#357C2×D8911yescharacteristic
291C2×#41—1781no—
292#135—894no—
293#135—1782no—
294C2×Q16—891no—
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8C22×D8911yescharacteristic
297C2×M16—891no—
298C22×C8—891no—
299C4⋊Q8—3561no—
300C4⋊Q8—1781no—
301C4⋊Q8—1781no—
302#125—21no—
303#125—3561no—
304#125—1781no—
305C22⋊Q8—3561no—
306C22⋊Q8—3561no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—3561no—
312C4×D4—1781no—
313#117—891no—
314#117—3561no—
315#117—1781no—
316C2×C4⋊C4—3561no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319M32—1782no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—1782no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—1781no—
329#107—1781no—
330#107—1781no—
331#107—1781no—
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#107C22×D8911yescharacteristic
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#102—21no—
341#102—1781no—
342#97—891no—
343#97—891no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8C22×D8911yescharacteristic
346#41—3562no—
347#41—1784no—
348C2×Q8—3561no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—3561no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359Q16—892no—
360Q16—1781no—
361SD16—1784no—
362D8—21no—
363D8Q8×D8912yes—
364M16—1782no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—892no—
367C2×C8—892no—
368C2×C8—891no—
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—891no—
377C4⋊C4—891no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C42—891no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—41no—
404C23—891no—
405Q8—3561no—
406Q8—14241no—
407Q8—14241no—
408Q8—1782no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—3564no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—892no—
418C2×C4—892no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—14241no—
427C2×C4—14241no—
428C2×C4—14241no—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—892no—
434C8—1781no—
435C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
436C8#41×D8911yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—892no—
441C22—1781no—
442C22—1781no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—892no—
450C4—3562no—
451C4—1781no—
452C4—1781no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
457C4#137×D8911yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1782no—
460C2#474×D8911yescharacteristic
461C2#2603339511yescharacteristic
462C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668031C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33634
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030789C2semidirect
3. #26022415C2semidirect
4. #26022413C2semidirect
5. #26022411C2semidirect
6. #26022399C2semidirect
7. #26022397C2semidirect
8. #26022395C2semidirect
9. #26022393C2semidirect
10. #26022037C2semidirect
11. #367×D89C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
61. #15668031Q8semidirect
237. #2228D89semidirect
247. C89#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307892
#260291222
#260224152
#260224132
#260224112
#260223992
#260223972
#260223952
#260223932
#260220372
#367×D892
#260220092
#260219612
#260219562
C89×#22282
#3363489