Finite Group Databasebeta

← #36709152

Subgroups — #36709152

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029128C211yesmaximal, characteristic
3#26022418C212yesmaximal, complemented
4#26022407C212yesmaximal, complemented
5#26022397C212yesmaximal, complemented
6#26022392C212yesmaximal, complemented
7#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021959C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic
12#19152229—21no—
13#19152081—21no—
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15#19152006—22no—
16#19152002C2212yes—
17#19151999C2212yes—
18#19151699—22no—
19Q16×Dic89C2212yes—
20D8×Dic89C2212yes—
21#19151638—21no—
22#19151636C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24#19151599—21no—
25#19151553C2211yescharacteristic
26#19151426C2212yes—
27#19151425C2212yes—
28#19151425C2212yes—
29#19151424C2212yes—
30#19151416C2212yes—
31#19151416C2212yes—
32#19151402C2211yescharacteristic
33#19151402C2211yescharacteristic
34#19151399C2211yescharacteristic
35#19151399C2211yescharacteristic
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic
37C2×M32×C89C2211yescharacteristic
38C2×#107×C89C2211yescharacteristic
39#358×C89C2212yes—
40#357×C89C2212yes—
41C2×#13083558D411yescharacteristic
42#15668011—22no—
43#15668011—41no—
44#15668003—22no—
45#15668003—41no—
46#15667991—42no—
47Q8×Dic89—22no—
48D4×Dic89—22no—
49D4×Dic89—42no—
50#15667971—21no—
51#15667971—41no—
52#15667971D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—41no—
55C2×#13083549—22no—
56C2×#13083549C2311yescharacteristic
57C2×#13083549C2311yescharacteristic
58#15667946—21no—
59#15667946C2312yes—
60#15667946C2311yescharacteristic
61#15667946C2311yescharacteristic
62#15667945—22no—
63#15667944—21no—
64#15667943—22no—
65#15667936—22no—
66#15667933—22no—
67#15667922D412yes—
68C8×Dic89C2312yes—
69C2×#41×C89—21no—
70#135×C89—22no—
71#135×C89Q814yescomplemented
72C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C89—21no—
74C2×D8×C89C2311yescharacteristic
75C22×C8×C89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77M32×C89—22no—
78C2×C16×C89C2312yes—
79#107×C89—21no—
80#107×C89C2312yes—
81C2×Dic178—42no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—42no—
84#13083558—22no—
85C2×#10623494C2×D412yes—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—42no—
91C4⋊Dic89—42no—
92C4⋊Dic89D811yescharacteristic
93C4⋊Dic89D811yescharacteristic
94#13083553—42no—
95#13083553—42no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—42no—
98C22⋊Dic89D812yes—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—42no—
101C4×Dic89C2×D412yes—
102#13083549—21no—
103#13083549—21no—
104#41×C89—24no—
105#41×C89—42no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112Q16×C89—21no—
113Q16×C89C2×Q812yes—
114SD16×C89—24no—
115D8×C89—21no—
116D8×C89C2×Q812yes—
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×Q812yes—
119C2×C8×C89#4112yes—
120C2×C8×C89C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C16×C89—22no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89C2×D811yescharacteristic
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—41no—
128D4×C89—22no—
129D4×C89—44no—
130D4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—44no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—161no—
135C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
136C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C89#13712yes—
138C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—162no—
143C2×Dic89—161no—
144C2×Dic89C2×D812yes—
145C2×Dic89C2×D812yes—
146Dic178—162no—
147C8×C89C22⋊Q812yes—
148C8×C89C22×Q811yescharacteristic
149C8×C89C2×#4111yescharacteristic
150#10623494—22no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—42no—
154C22×C89—81no—
155C22×C89—81no—
156C22×C89#47412yes—
157C22×C89C22×D811yescharacteristic
158C4×C89—42no—
159C4×C89—82no—
160C4×C89#47412yes—
161C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
162C4×C89C2×#13711yescharacteristic
163Dic89—22no—
164Dic89—22no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167Dic89—82no—
168#33634—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—22no—
170C2×C89—82no—
171C2×C89C2×#47411yescharacteristic
172C2×C89#341611yescharacteristic
173C2×C89#341611yescharacteristic
174#3164—891no—
175#2951—891no—
176#2229—892no—
177#2228—892no—
178#2226—892no—
179#2225—892no—
180#2159—891no—
181C2×#367—891no—
182#2151—891no—
183#2139D8911yescharacteristic
184#2138—891no—
185C89#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#135C2×D8911yescharacteristic
187#544—1781no—
188#520—1781no—
189C2×M32C2×D8911yescharacteristic
190C22×C16—891no—
191#501—1782no—
192#500—892no—
193#499—892no—
194#440—1782no—
195C4×Q16—892no—
196C4×D8—892no—
197#428—1781no—
198#427—891no—
199C2×#107—891no—
200C2×#107C2×D8911yescharacteristic
201#417—1781no—
202#405—891no—
203#367—892no—
204#367—892no—
205#367—892no—
206#366—892no—
207C4⋊C16—892no—
208C4⋊C16—892no—
209#358—891no—
210#358—891no—
211#358C2×D8912yes—
212#357—891no—
213#357—891no—
214#357C2×D8912yes—
215C2×#41—21no—
216#135—22no—
217#135Dic17814yescomplemented
218C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
219C2×SD16—21no—
220C2×D8C22×D8911yescharacteristic
221C2×M16—891no—
222C22×C8C22×D8911yescharacteristic
223C4⋊Q8—3561no—
224C4⋊Q8—1782no—
225#125—3561no—
226#125—1782no—
227C22⋊Q8—3562no—
228C4×Q8—1782no—
229C4×D4—3562no—
230C4×D4—1782no—
231#117—891no—
232#117—3561no—
233#117—1781no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—3561no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237M32—22no—
238C2×C16—891no—
239C2×C16—891no—
240C2×C16—1782no—
241C2×C16C22×D8912yes—
242#107—21no—
243#107—891no—
244#107—891no—
245#107—892no—
246#107—1782no—
247#107—1781no—
248#107C22×D8912yes—
249#106—1782no—
250#106—1781no—
251#103—1782no—
252#102—1782no—
253#97—892no—
254C4×C8—892no—
255#41—24no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—3562no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—3562no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16C2×Dic17812yes—
268SD16—24no—
269D8—21no—
270D8C2×Dic17812yes—
271M16—1782no—
272C2×C8—892no—
273C2×C8D4×D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×Dic17812yes—
275C2×C8#1308357312yes—
276C2×C8C23×D8911yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—891no—
280C4⋊C4—891no—
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—3562no—
283C4⋊C4—3562no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—892no—
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—3561no—
292C42—892no—
293C42—3562no—
294C42—3561no—
295C16—22no—
296C16—1781no—
297C16—1781no—
298C23—41no—
299C23D8×D8911yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—14242no—
303D4—22no—
304D4—44no—
305D4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—892no—
311C2×C4—892no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—14242no—
316C2×C4—14241no—
317C2×C4#1566798912yes—
318C2×C4D8×D8911yescharacteristic
319C2×C4#1566804112yes—
320C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
321C8—1782no—
322C8#1566798912yes—
323C8C22×Dic17811yescharacteristic
324C8C2×#1308357311yescharacteristic
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#1915187612yes—
331C22C2×D8×D8911yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—1782no—
335C4—1782no—
336C4—7122no—
337C4—7121no—
338C4—7121no—
339C4#1915187612yes—
340C4C2×#1566798911yescharacteristic
341C4C2×#1566804111yescharacteristic
342C2—22no—
343C2—82no—
344C2C2×#1915187611yescharacteristic
345C2#2603339711yescharacteristic
346C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33634
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030788C2semidirect
3. #26022418C2semidirect
4. #26022407C2semidirect
5. #26022397C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022040C2semidirect
8. C2×#19151425C2semidirect
9. #26022012C2semidirect
71. #135×C89Q8semidirect
185. C89#33634semidirect
217. #135Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307882
#260291282
#260224182
#260224072
#260223972
#260223922
#260220402
C2×#191514252
#260220122
#260219592
C89×#21392
#3363489