Finite Group Databasebeta

← #36709176

Subgroups — #36709176

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029164C211yesmaximal, characteristic
3#26022427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021986C211yesmaximal, characteristic
14#360×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D89C2211yescharacteristic
17#19152363—21no—
18#19152228—21no—
19M32×D89C2211yescharacteristic
20M32×D89C2211yescharacteristic
21#19152008—21no—
22#19152006—21no—
23#19151998C2211yescharacteristic, complemented
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151995C2211yescharacteristic, complemented
26#19151718—21no—
27#19151717—21no—
28#19151716C2211yescharacteristic
29#19151715C2211yescharacteristic
30#19151714C2211yescharacteristic
31#108×D89C2211yescharacteristic
32#19151639—21no—
33#19151633C2211yescharacteristic
34#106×D89C2211yescharacteristic
35#19151613—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151422C2211yescharacteristic, complemented
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151421C2211yescharacteristic, complemented
41#19151420C2211yescharacteristic, complemented
42#19151420C2211yescharacteristic, complemented
43#19151419C2211yescharacteristic, complemented
44#19151418C2211yescharacteristic, complemented
45#19151418C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151409C2211yescharacteristic
48#19151408C2211yescharacteristic
49#19151408C2211yescharacteristic
50#19151407C2211yescharacteristic
51#19151407C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C89C2211yescharacteristic
54#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#360×C89C2211yescharacteristic
59#41×D89—21no—
60#15668035Q811yescharacteristic, complemented
61#15668034C2311yescharacteristic
62#15668033—21no—
63#15668032—21no—
64#15668031Q811yescharacteristic, complemented
65Q16×D89Q811yescharacteristic, complemented
66SD16×D89—21no—
67D8×D89Q811yescharacteristic, complemented
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75M16×D89—21no—
76M16×D89—41no—
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78#15668012—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668003—21no—
82#15668002—41no—
83#15667992—41no—
84#15667990—41no—
85#15667970—21no—
86#15667969D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667952C2311yescharacteristic
89#15667952C2311yescharacteristic
90#15667951—21no—
91#15667951—21no—
92C16×D89—21no—
93C16×D89—21no—
94#15667948C2311yescharacteristic
95#15667947—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944C2311yescharacteristic
100#15667944C2311yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667940—21no—
104#15667939—21no—
105#15667938—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667922D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110#131×C89—21no—
111#125×C89—21no—
112M32×C89C2311yescharacteristic
113M32×C89C2311yescharacteristic
114#108×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—21no—
116#106×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89C2311yescharacteristic
118#104×C89—21no—
119C4×C8×C89C2311yescharacteristic
120#13083575—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—41no—
123#13083573—21no—
124#13083573—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127Q8×D89—21no—
128D4×D89—21no—
129D4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356C2×Q811yescharacteristic
134#13083564—21no—
135#13083563—21no—
136#13083562—21no—
137#13083561—21no—
138D712C2×Q811yescharacteristic
139#13083559—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—41no—
142#13083557—41no—
143#13083557—41no—
144#13083557—41no—
145#13083557SD1611yescharacteristic
146#13083557SD1611yescharacteristic
147#13083557SD1611yescharacteristic
148#13083557SD1611yescharacteristic
149C2×#10623494—41no—
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
152C8×D89—41no—
153C8×D89—41no—
154C8×D89—41no—
155C8×D89C2×Q811yescharacteristic
156C8×D89C2×Q811yescharacteristic
157C8×D89#4111yescharacteristic
158C8×D89#4111yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#13083553—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083551—21no—
168#13083551—41no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083549—21no—
172#13083549—21no—
173#41×C89—21no—
174Q16×C89C2×Q811yescharacteristic
175SD16×C89—21no—
176D8×C89C2×Q811yescharacteristic
177M16×C89—21no—
178M16×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C16×C89—21no—
188C16×C89—21no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8×C89—21no—
192D4×C89—21no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—41no—
200C22⋊D89—41no—
201C22⋊D89—41no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207D356—21no—
208D356—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—161no—
213C4×D89C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×D89C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D89C2×SD1611yescharacteristic
216C4×D89C2×SD1611yescharacteristic
217Dic178—21no—
218Dic178—41no—
219Dic178—161no—
220Dic178—161no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
223C8×C89C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C89C22×Q811yescharacteristic
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226#10623494—41no—
227#10623494C22⋊Q811yescharacteristic
228#10623494C22⋊Q811yescharacteristic
229#10623494C2×SD1611yescharacteristic
230#10623494C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C89—41no—
232C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D89—41no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—161no—
236C2×D89#47611yescharacteristic
237C2×D89#47611yescharacteristic
238C4×C89—41no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
244Dic89—41no—
245Dic89—41no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89#47611yescharacteristic
249Dic89#47611yescharacteristic
250#33638—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—21no—
252C2×C89—81no—
253C2×C89C2×#47611yescharacteristic
254D89—21no—
255D89—21no—
256D89—81no—
257#3163—891no—
258#2957—891no—
259#2231—891no—
260#2231—891no—
261#2231—891no—
262#2231D8911yescharacteristic, complemented
263#2230—891no—
264#2230—891no—
265#2230—891no—
266#2230—891no—
267#2155—891no—
268C2×#365—891no—
269#2153—891no—
270#2145—891no—
271C2×#360—891no—
272C89#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—891no—
274#568—1781no—
275#544—1781no—
276C2×M32—891no—
277C2×M32—891no—
278#501—1781no—
279#501—1781no—
280#499—891no—
281#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#498—891no—
283#498—891no—
284#444—1781no—
285#444—1781no—
286#443—891no—
287#443—891no—
288#443—891no—
289#443C2×D8911yescharacteristic
290C2×#108—891no—
291#428—1781no—
292#427—891no—
293C2×#106—891no—
294#421—1781no—
295#405—891no—
296#365—891no—
297#365—891no—
298#365—891no—
299#365—891no—
300#365—891no—
301#365—891no—
302#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#364—891no—
305#364—891no—
306#364—891no—
307#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#360—891no—
309#360—891no—
310#360—891no—
311#360—891no—
312#360—891no—
313#360—891no—
314#360C2×D8911yescharacteristic
315#360C2×D8911yescharacteristic
316C2×#41—1781no—
317#135—891no—
318#135—891no—
319#135—891no—
320#135—1781no—
321#135—1781no—
322#135C22×D8911yescharacteristic
323C2×Q16—891no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8—891no—
326#131—21no—
327#131—3561no—
328#131—3561no—
329#131—1781no—
330#131—1781no—
331#131—1781no—
332C2×M16—891no—
333C2×M16—3561no—
334C2×M16—3561no—
335C2×M16—1781no—
336C22×C8—891no—
337C4⋊Q8—3561no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340#125—21no—
341#125—3561no—
342#125—1781no—
343C22⋊Q8—3561no—
344C22⋊Q8—3561no—
345#117—891no—
346#117—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348M32—891no—
349M32—891no—
350M32—1781no—
351M32—1781no—
352M32C22×D8911yescharacteristic
353M32C22×D8911yescharacteristic
354C2×C16—1781no—
355C2×C16—1781no—
356#108—891no—
357#108—1781no—
358#108C22×D8911yescharacteristic
359#107—21no—
360#107—1781no—
361#107—1781no—
362#106—891no—
363#106—891no—
364#106—1781no—
365#106—1781no—
366#106—1781no—
367#106C22×D8911yescharacteristic
368#106C22×D8911yescharacteristic
369#104—21no—
370#104—1781no—
371#104—1781no—
372#104—1781no—
373#97—891no—
374#97—891no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377#41—21no—
378#41—3561no—
379#41—3561no—
380#41—1781no—
381#41—1781no—
382#41—1781no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391Q16—891no—
392Q16—1781no—
393Q16Q8×D8911yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—1781no—
396SD16—1781no—
397SD16—1781no—
398D8—891no—
399D8—1781no—
400D8Q8×D8911yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—891no—
404M16—891no—
405M16—891no—
406M16—891no—
407M16—3561no—
408M16—3561no—
409M16—3561no—
410M16—3561no—
411M16—1781no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—891no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—3561no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C2×C8—3561no—
423C2×C8D4×D8911yescharacteristic
424C2×C8C23×D8911yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448Q8—21no—
449Q8—3561no—
450Q8—14241no—
451Q8—14241no—
452Q8—1781no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—1781no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—14241no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—891no—
480C8—891no—
481C8—891no—
482C8—891no—
483C8—3561no—
484C8SD16×D8911yescharacteristic
485C8SD16×D8911yescharacteristic
486C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
487C8#41×D8911yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—891no—
490C22—891no—
491C22—3561no—
492C22—3561no—
493C22—14241no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—891no—
500C4—891no—
501C4—3561no—
502C4—3561no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
506C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—1781no—
510C2—1781no—
511C2—7121no—
512C2#476×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2231C2
socleC2×C89C2×#476
prime radical#135×D89C22
hypercenter#2231D89
hypocenterC89#33638
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030781C2semidirect
3. #26022427C2semidirect
4. #26022426C2semidirect
5. #26022425C2semidirect
6. #26022424C2semidirect
7. #26022423C2semidirect
8. #26022422C2semidirect
9. #26022421C2semidirect
10. #26022023C2semidirect
11. #365×D89C2semidirect
12. #26022016C2semidirect
15. C89×#2231C2semidirect
23. #19151998C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
25. #19151995C22semidirect
37. #19151422C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151421C22semidirect
41. #19151420C22semidirect
42. #19151420C22semidirect
43. #19151419C22semidirect
44. #19151418C22semidirect
45. #19151418C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #365×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #364×C89C22semidirect
60. #15668035Q8semidirect
64. #15668031Q8semidirect
65. Q16×D89Q8semidirect
67. D8×D89Q8semidirect
262. #2231D89semidirect
272. C89#33638semidirect
281. #499C2×D89semidirect
302. #365C2×D89semidirect
303. #365C2×D89semidirect
307. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307812
#260291642
#260224272
#260224262
#260224252
#260224242
#260224232
#260224222
#260224212
#260220232
#365×D892
#260220162
#260219862
#360×D892
C89×#22312
#3363889