Subgroups — #2232×D₈₉ #36709182

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#466×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#366×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151833	—	2	1	no	—
20	#19151832	—	2	1	no	—
21	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
24	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151424	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#366×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
49	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667987	—	2	1	no	—
57	#15667986	—	2	1	no	—
58	#15667985	—	4	1	no	—
59	#15667984	—	4	1	no	—
60	#15667983	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667946	—	2	1	no	—
72	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	1	no	—
77	#15667934	—	2	1	no	—
78	#15667933	—	2	1	no	—
79	#15667932	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
96	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₇₁₂	—	2	2	no	—
112	#13083559	—	4	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×D₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	#13083553	—	4	1	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	#13083549	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	D₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	D₃₅₆	—	4	1	no	—
174	D₃₅₆	—	4	1	no	—
175	D₃₅₆	—	8	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
184	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	#10623494	—	2	1	no	—
188	#10623494	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
203	C₂×D₈₉	#480	1	2	yes	—
204	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	Dic₈₉	—	8	1	no	—
215	Dic₈₉	#480	1	2	yes	—
216	C₂×#2232	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
222	D₈₉	—	2	2	no	—
223	D₈₉	—	16	1	no	—
224	D₈₉	#2232	1	4	yes	direct product factor
225	C₂×#466	—	89	1	no	—
226	C₂²×#107	—	89	1	no	—
227	#2232	—	89	1	no	—
228	#2232	—	89	1	no	—
229	#2232	—	89	2	no	—
230	#2232	—	89	2	no	—
231	#2232	—	89	1	no	—
232	#2232	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×#366	—	89	2	no	—
234	C₂×#357	—	89	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
236	C₈₉	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×#121	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
241	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
242	#466	—	89	1	no	—
243	#466	—	89	1	no	—
244	#466	—	89	1	no	—
245	#466	—	178	1	no	—
246	#466	—	178	1	no	—
247	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	—	89	1	no	—
249	C₂×#107	—	89	2	no	—
250	C₂×#107	—	89	1	no	—
251	C₂×#107	—	89	2	no	—
252	C₂×#107	—	178	1	no	—
253	C₂×#107	—	178	1	no	—
254	C₂×#107	—	178	1	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#102	—	178	1	no	—
257	#366	—	89	2	no	—
258	#366	—	89	2	no	—
259	#366	—	89	2	no	—
260	#366	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
261	#357	—	89	2	no	—
262	#357	—	89	2	no	—
263	#357	—	89	2	no	—
264	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
272	C₂×D₈	—	89	1	no	—
273	C₂×D₈	—	178	4	no	—
274	C₂×D₈	—	178	1	no	—
275	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#121	—	2	1	no	—
284	#121	—	356	1	no	—
285	#121	—	356	1	no	—
286	#121	—	178	1	no	—
287	#121	—	178	1	no	—
288	#121	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	#107	—	2	1	no	—
302	#107	—	89	2	no	—
303	#107	—	89	1	no	—
304	#107	—	178	2	no	—
305	#107	—	178	2	no	—
306	#107	—	178	1	no	—
307	#107	—	178	1	no	—
308	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#102	—	2	1	no	—
311	#102	—	178	1	no	—
312	#102	—	178	1	no	—
313	#102	—	178	1	no	—
314	C₂⁴	—	89	1	no	—
315	C₂⁴	—	356	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	356	1	no	—
319	C₂×D₄	—	356	2	no	—
320	C₂×D₄	—	356	2	no	—
321	C₂×D₄	—	356	1	no	—
322	C₂×D₄	—	356	1	no	—
323	C₂×D₄	—	356	1	no	—
324	C₂×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂×D₄	—	712	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	D₈	—	2	2	no	—
341	D₈	—	356	2	no	—
342	D₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₈	—	89	4	no	—
346	C₂×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
366	C₁₆	—	2	2	no	—
367	C₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	89	1	no	—
370	C₂³	—	89	4	no	—
371	C₂³	—	89	1	no	—
372	C₂³	—	356	1	no	—
373	C₂³	—	178	2	no	—
374	C₂³	—	178	2	no	—
375	C₂³	—	712	2	no	—
376	C₂³	—	712	2	no	—
377	C₂³	—	712	2	no	—
378	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	4	1	no	—
380	D₄	—	4	1	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	356	1	no	—
383	D₄	—	356	1	no	—
384	D₄	—	712	2	no	—
385	D₄	—	712	2	no	—
386	D₄	—	712	2	no	—
387	D₄	—	712	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	712	4	no	—
405	C₂×C₄	—	712	4	no	—
406	C₂×C₄	—	712	2	no	—
407	C₂×C₄	—	712	2	no	—
408	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	1	no	—
411	C₈	—	89	2	no	—
412	C₈	—	178	1	no	—
413	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	89	2	no	—
420	C₂²	—	89	2	no	—
421	C₂²	—	89	2	no	—
422	C₂²	—	89	2	no	—
423	C₂²	—	1424	4	no	—
424	C₂²	—	178	8	no	—
425	C₂²	—	178	1	no	—
426	C₂²	—	178	1	no	—
427	C₂²	—	712	1	no	—
428	C₂²	—	712	1	no	—
429	C₂²	—	712	1	no	—
430	C₂²	D₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	89	2	no	—
436	C₄	—	178	1	no	—
437	C₄	—	712	2	no	—
438	C₄	—	712	1	no	—
439	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	16	1	no	—
443	C₂	—	89	4	no	—
444	C₂	—	1424	1	no	—
445	C₂	—	178	2	no	—
446	C₂	#480×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×D₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2232	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#466×D₈₉	C₂
hypercenter	#2232	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022434	C₂	semidirect
4. #26022433	C₂	semidirect
5. #26022432	C₂	semidirect
6. #26022431	C₂	semidirect
7. #26022430	C₂	semidirect
8. #366×D₈₉	C₂	semidirect
9. #357×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2232	C₂	semidirect
22. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
28. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151424	C₂²	semidirect
31. #19151423	C₂²	semidirect
32. #19151423	C₂²	semidirect
33. #19151400	C₂²	semidirect
34. #19151399	C₂²	semidirect
35. #19151398	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
37. #19151377	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #366×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
224. D₈₉	#2232	direct (N × H)
232. #2232	D₈₉	direct (N × H)
236. C₈₉	C₂×#2232	semidirect
255. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
260. #366	C₂×D₈₉	semidirect
264. #357	C₂×D₈₉	semidirect
267. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#466×D₈₉	2
C₂×#107×D₈₉	2
#26022434	2
#26022433	2
#26022432	2
#26022431	2
#26022430	2
#366×D₈₉	2
#357×D₈₉	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2232	2
C₂×#2232	89

Subgroups — #2232×D89 #36709182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2232×D₈₉ #36709182