Subgroups — C₂×#26022434 #36709187

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#366×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151835	—	2	2	no	—
15	#19151835	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
18	#107×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#107×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
21	#19151423	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151377	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#366×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667987	—	2	4	no	—
43	#15667987	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667946	—	2	1	no	—
52	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667945	—	2	4	no	—
54	#15667932	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₇₁₂	—	2	2	no	—
81	D₇₁₂	—	2	2	no	—
82	D₇₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083553	—	4	4	no	—
91	#13083551	—	4	4	no	—
92	#13083549	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	D₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	D₃₅₆	—	8	8	no	—
129	D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
134	C₈×C₈₉	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	#480	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#510	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
149	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₈₉	#480	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#2232	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	#2232	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
162	D₈₉	—	2	4	no	—
163	D₈₉	—	16	2	no	—
164	C₂×#466	—	89	1	no	—
165	C₂²×#107	—	89	1	no	—
166	#2232	—	89	8	no	—
167	C₂×#366	—	89	1	no	—
168	C₂×#366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#357	—	89	1	no	—
170	C₂×#357	—	89	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
172	C₈₉	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
175	C₂×#121	—	178	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#466	—	89	4	no	—
180	#466	—	178	2	no	—
181	C₂×#107	—	89	1	no	—
182	C₂×#107	—	89	4	no	—
183	C₂×#107	—	178	2	no	—
184	C₂×#107	—	178	1	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	178	1	no	—
188	#366	—	89	4	no	—
189	#366	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
190	#357	—	89	4	no	—
191	#357	—	89	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
197	C₂×D₈	—	89	2	no	—
198	C₂×D₈	—	178	1	no	—
199	C₂×D₈	—	178	2	no	—
200	C₂×D₈	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	356	2	no	—
208	#121	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	89	2	no	—
223	#107	—	178	4	no	—
224	#107	—	178	1	no	—
225	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	#102	—	178	4	no	—
228	C₂⁴	—	89	1	no	—
229	C₂⁴	—	356	1	no	—
230	C₂×D₄	—	356	4	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	1	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	178	2	no	—
235	C₂×D₄	—	712	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	356	2	no	—
248	D₈	—	178	2	no	—
249	D₈	—	178	2	no	—
250	C₂×C₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₈	—	178	2	no	—
254	C₂×C₈	—	178	2	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂³	—	89	4	no	—
270	C₂³	—	89	2	no	—
271	C₂³	—	356	2	no	—
272	C₂³	—	178	2	no	—
273	C₂³	—	178	2	no	—
274	C₂³	—	712	2	no	—
275	C₂³	—	712	2	no	—
276	C₂³	—	712	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	356	2	no	—
279	D₄	—	356	2	no	—
280	D₄	—	712	8	no	—
281	D₄	—	712	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	712	8	no	—
293	C₂×C₄	—	712	2	no	—
294	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	178	2	no	—
299	C₈	#15667997	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	89	4	no	—
303	C₂²	—	1424	4	no	—
304	C₂²	—	178	8	no	—
305	C₂²	—	178	2	no	—
306	C₂²	—	178	2	no	—
307	C₂²	—	712	2	no	—
308	C₂²	—	712	2	no	—
309	C₂²	—	712	2	no	—
310	C₂²	#19151913	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²	#19152040	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	178	2	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₄	#19151913	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	1424	2	no	—
322	C₂	—	178	4	no	—
323	C₂	#26022434	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#19151913	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19152040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#366×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19151835	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022434	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151423	C₂	semidirect
5. C₂×#19151400	C₂	semidirect
6. C₂×#19151398	C₂	semidirect
7. C₂×#19151377	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₈₉	C₂	semidirect
19. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
21. #19151423	C₂²	semidirect
22. #19151400	C₂²	semidirect
23. #19151398	C₂²	semidirect
24. #19151377	C₂²	semidirect
28. #366×C₈₉	C₂²	semidirect
158. C₂×C₈₉	#2232	semidirect
168. C₂×#366	D₈₉	semidirect
172. C₈₉	C₂×#2232	semidirect
189. #366	C₂×D₈₉	semidirect
323. C₂	#26022434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151835	2
C₂×#107×D₈₉	2
#26022434	2
C₂×#19151423	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151398	2
C₂×#19151377	2
C₂×#366×C₈₉	2
C₂×#2232	89

Subgroups — C2×#26022434 #36709187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022434 #36709187