Finite Group Databasebeta

← #36709228

Subgroups — #36709228

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022458C212yesmaximal, complemented
4#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022445C212yesmaximal, complemented
6#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022035C212yesmaximal, complemented
9#26021958C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668035C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2211yescharacteristic
14#19152111—21no—
15C2×#15667970—21no—
16C2×C16×D89C2212yes—
17#19151836C2211yescharacteristic
18#19151835C2211yescharacteristic
19#19151834C2211yescharacteristic
20#19151830—21no—
21#19151829—21no—
22#19151635—21no—
23#19151635—21no—
24#19151635C2211yescharacteristic
25#19151635C2212yes—
26#19151635C2212yes—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667943—21no—
29#19151593—21no—
30#19151426C2212yescomplemented
31#19151423C2212yescomplemented
32#19151423C2212yescomplemented
33#19151402C2212yescomplemented
34#19151400C2212yescomplemented
35#19151398C2212yescomplemented
36C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
37#19151377C2212yes—
38#467×C89C2211yescharacteristic
39C2×#107×C89C2211yescharacteristic
40#367×C89C2212yescomplemented
41#358×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
43C2×#13083575—21no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45#15668035—24no—
46C2×#13083561—21no—
47C2×D712C2311yescharacteristic
48C22×#10623494D411yescharacteristic
49C2×C8×D89—24no—
50C2×C8×D89D411yescharacteristic
51C2×C8×D89D411yescharacteristic
52C2×C8×D89C2311yescharacteristic
53C2×C8×D89C2311yescharacteristic
54#15667997—41no—
55#15667988—21no—
56#15667987—21no—
57#15667986—21no—
58#15667982—41no—
59#15667974—41no—
60#15667972—41no—
61#15667970—22no—
62#15667970—22no—
63#15667970—21no—
64#15667970—41no—
65#15667970—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×#13083551—41no—
68C2×C4×Dic89—41no—
69C2×#13083549C2312yes—
70C16×D89—24no—
71#15667946—21no—
72#15667946C2312yes—
73#15667946C2311yescharacteristic
74#15667943—22no—
75#15667943—22no—
76#15667943—21no—
77#15667936—21no—
78#15667934—21no—
79#15667932—21no—
80C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C89—21no—
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84C2×C16×C89C2312yes—
85#107×C89—21no—
86#107×C89C2312yes—
87#107×C89C2311yescharacteristic
88#103×C89—21no—
89C23×D89D811yescharacteristic
90#13083575—42no—
91#13083575—42no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89D811yescharacteristic
98C2×C4×D89—22no—
99C2×C4×D89—22no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89D811yescharacteristic
103C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
105#13083561—42no—
106D712—22no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
109C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
110C8×D89—22no—
111C8×D89—22no—
112C8×D89—22no—
113C8×D89#4114yes—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—41no—
117#13083553—41no—
118#13083551—42no—
119#13083551—42no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C4×Dic89—42no—
125C4×Dic89—42no—
126C4×Dic89—41no—
127#13083549—22no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131Q16×C89—22no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C16×C89—22no—
141C23×C89C2×D811yescharacteristic
142C22×D89—22no—
143C22×D89—22no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89C2×D811yescharacteristic
147C22×D89C2×D811yescharacteristic
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—82no—
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D89—82no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—82no—
163C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
165D356—41no—
166D356—41no—
167D356—82no—
168D356—82no—
169C4×D89—22no—
170C4×D89—21no—
171C4×D89—21no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—82no—
174C4×D89#12312yes—
175C4×D89#13712yes—
176C8×C89—21no—
177C8×C89C2×#4112yes—
178#10623494—21no—
179#10623494#12312yes—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89#50812yes—
183C22×C89C22×D811yescharacteristic
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—21no—
189C2×D89—44no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89#48012yes—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89C2×#12311yescharacteristic
199C4×C89C2×#13711yescharacteristic
200Dic89—21no—
201Dic89—81no—
202Dic89—82no—
203Dic89#48012yes—
204#33645—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—22no—
206C2×C89C2×#48011yescharacteristic
207C2×C89C2×#50811yescharacteristic
208C2×C89#341411yescharacteristic
209D89—22no—
210D89—41no—
211D89—161no—
212#3050—891no—
213C2×#427—891no—
214#2237—892no—
215#2236—891no—
216#2235D8911yescharacteristic, complemented
217#2234—892no—
218#2233—891no—
219#2232—891no—
220#2158—892no—
221#2138—892no—
222C2×C22⋊C16—891no—
223C89#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—891no—
225C23×C8—891no—
226#525—1781no—
227C2×#117—1781no—
228C22×C16—892no—
229#467—891no—
230#467C2×D8911yescharacteristic
231#466—891no—
232#466—891no—
233#465—1781no—
234#465—1781no—
235#427—892no—
236#427—892no—
237#427—891no—
238#427—1781no—
239#427—1781no—
240C2×#107—891no—
241C2×#107C2×D8911yescharacteristic
242C2×#106—1781no—
243#416—1781no—
244#367—892no—
245#367C2×D8912yescomplemented
246#366—892no—
247#366—892no—
248#358—892no—
249#358C2×D8912yescomplemented
250#357—892no—
251#357—892no—
252C22⋊C16—891no—
253C22⋊C16—892no—
254C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
255C2×#41—1781no—
256C23×C4—891no—
257#135—1784no—
258C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
259C2×SD16—1781no—
260C2×D8—891no—
261C22×C8—891no—
262C22×C8—891no—
263C22×C8—891no—
264C22×C8—891no—
265C22×C8—891no—
266C22×C8—1784no—
267C22×C8C22×D8911yescharacteristic
268#123—3561no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—1781no—
271#121—1781no—
272#121—1781no—
273#120—3561no—
274C4×D4—3561no—
275C4×D4—3561no—
276#117—3561no—
277#117—3561no—
278#117—1782no—
279#117—1782no—
280#117—1781no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C22⋊C4—3561no—
284C2×C42—3561no—
285C2×C16—892no—
286C2×C16—1784no—
287C2×C16C22×D8912yes—
288#107—21no—
289#107—892no—
290#107—891no—
291#107—1781no—
292#107C22×D8912yes—
293#107C22×D8911yescharacteristic
294#106—1782no—
295#106—1782no—
296#106—1781no—
297#103—21no—
298#103—1781no—
299#102—1781no—
300#102—1781no—
301C24—891no—
302#41—3562no—
303#41—3562no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—1781no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—891no—
313C22×C4—891no—
314C22×C4—891no—
315C22×C4—3561no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320Q16—22no—
321SD16—3562no—
322D8—1782no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—891no—
325C2×C8—894no—
326C2×C8—891no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1782no—
331C2×C8D4×D8911yescharacteristic
332C2×C8C23×D8911yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1782no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3562no—
344C22⋊C4—3562no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C42—3562no—
349C42—3562no—
350C42—3561no—
351C16—22no—
352C16—1782no—
353C23—891no—
354C23—891no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—1782no—
358C23—1782no—
359C23D8×D8911yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—7122no—
365D4—7122no—
366D4—7122no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—891no—
374C2×C4—892no—
375C2×C4—892no—
376C2×C4—891no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—1782no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—7122no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4D8×D8911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—892no—
390C8—1781no—
391C8#41×D8912yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—892no—
395C22—3564no—
396C22—1781no—
397C22—1781no—
398C22—1781no—
399C22—1781no—
400C22—1781no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22#1915202912yes—
405C22C2×D8×D8911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—892no—
411C4—1781no—
412C4—7121no—
413C4—7122no—
414C4#123×D8911yescharacteristic
415C4#137×D8911yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—3561no—
418C2—14241no—
419C2—1782no—
420C2#480×D8911yescharacteristic
421C2C2×#1915202911yescharacteristic
422C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029835C2
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33645
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. #26022458C2semidirect
4. #26022452C2semidirect
5. #26022445C2semidirect
6. #26022438C2semidirect
7. #26022432C2semidirect
8. #26022035C2semidirect
9. #26021958C2semidirect
10. C22⋊C16×D89C2semidirect
11. C89×#2235C2semidirect
30. #19151426C22semidirect
31. #19151423C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151402C22semidirect
34. #19151400C22semidirect
35. #19151398C22semidirect
40. #367×C89C22semidirect
41. #358×C89C22semidirect
216. #2235D89semidirect
223. C89#33645semidirect
245. #367C2×D89semidirect
249. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298352
C2×#191516352
#260224582
#260224522
#260224452
#260224382
#260224322
#260220352
#260219582
C22⋊C16×D892
C89×#22352
#3364589