Finite Group Databasebeta

← #36709231

Subgroups — #36709231

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029834C211yesmaximal, characteristic
2#427×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#19152110—21no—
19#117×D89—21no—
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21#19151840C2211yescharacteristic
22#19151840C2211yescharacteristic
23#19151835C2211yescharacteristic
24#19151835C2211yescharacteristic
25#19151828—21no—
26#19151828—21no—
27#19151636C2211yescharacteristic
28#19151635C2211yescharacteristic
29#19151635C2211yescharacteristic
30#19151634—21no—
31#19151633—21no—
32#107×D89C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#106×D89—21no—
35#19151592—21no—
36#19151425C2211yescharacteristic, complemented
37#19151425C2211yescharacteristic, complemented
38#19151423C2211yescharacteristic, complemented
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40#19151403C2211yescharacteristic, complemented
41#19151403C2211yescharacteristic, complemented
42#19151401C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151398C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#427×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61#15668034—22no—
62#15668034—22no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C22×#10623494D411yescharacteristic
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15667996—41no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667982—41no—
79C4×D356—41no—
80C4×D356—41no—
81#15667971—21no—
82#15667970—21no—
83#15667970—21no—
84#15667969—41no—
85#15667968—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89C42×D89—41no—
90C2×#13083549—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105#117×C89—21no—
106#117×C89—21no—
107C2×C16×C89—22no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#106×C89—21no—
116C23×D89D811yescharacteristic
117#13083574—42no—
118#13083574—42no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C22×Dic89D811yescharacteristic
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89D811yescharacteristic
131C2×C4×D89D811yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136#13083563—42no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—22no—
143C8×D89—22no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C8×D89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C42×C89—41no—
178C42×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89C2×D811yescharacteristic
182C22×D89—22no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89#12312yes—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89#13712yes—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—82no—
206D356—82no—
207C4×D89—21no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215C4×D89—82no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218C8×C89#12312yes—
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221#10623494—21no—
222#10623494—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89#48012yes—
226C22×C89C22×D811yescharacteristic
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—44no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89#50812yes—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#48012yes—
242C4×C89C2×#12311yescharacteristic
243C4×C89C2×#13711yescharacteristic
244Dic89—21no—
245Dic89—21no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33645—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89C2×#48011yescharacteristic
252C2×C89C2×#50811yescharacteristic
253C2×C89#341411yescharacteristic
254D89—22no—
255D89—41no—
256D89—161no—
257#3050—891no—
258C2×#427—891no—
259#2237—891no—
260#2237—891no—
261#2236—891no—
262#2235—891no—
263#2234—891no—
264#2234—891no—
265#2233—891no—
266#2232—891no—
267#2158—891no—
268#2158D8911yescharacteristic, complemented
269#2138—891no—
270#2138—891no—
271C2×C22⋊C16—891no—
272C89#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—891no—
274C23×C8—891no—
275#525—1781no—
276C2×#117—1781no—
277C22×C16—891no—
278C22×C16C2×D8911yescharacteristic
279#467—891no—
280#467—891no—
281#466—891no—
282#466—891no—
283#465—1781no—
284#465—1781no—
285#427—891no—
286#427—891no—
287#427—891no—
288#427—1781no—
289#427—1781no—
290#427C2×D8911yescharacteristic
291#427C2×D8911yescharacteristic
292C2×#107—891no—
293C2×#107—891no—
294C2×#106—1781no—
295#416—1781no—
296#367—891no—
297#367—891no—
298#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
299#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
300#366—891no—
301#366—891no—
302#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314C22⋊C16—891no—
315C22⋊C16—891no—
316C2×#41—1781no—
317C23×C4—891no—
318#135—1782no—
319#135—1782no—
320C2×Q16—891no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×D8—891no—
323C22×C8—891no—
324C22×C8—891no—
325C22×C8—891no—
326C22×C8—891no—
327C22×C8—891no—
328C22×C8—1782no—
329C22×C8—1782no—
330C22×C8C22×D8911yescharacteristic
331#123—3561no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334#121—1781no—
335#121—1781no—
336#120—3561no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—3561no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—3561no—
342#117—3561no—
343#117—1781no—
344#117—1781no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—3561no—
349C2×C42—3561no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—1782no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—1781no—
359#107—1781no—
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#107C22×D8911yescharacteristic
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—1781no—
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369#103—1781no—
370#103—1781no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373C24—891no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—1781no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—891no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392Q16—1781no—
393Q16—1781no—
394SD16—3562no—
395D8—1781no—
396D8—1781no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—1781no—
403C2×C8—1781no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8D4×D8911yescharacteristic
407C2×C8#1308357412yes—
408C2×C8#1308357512yes—
409C2×C8C23×D8911yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—3561no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1781no—
437C16—1781no—
438C23—891no—
439C23—891no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—1782no—
443C23—1782no—
444C23D8×D8911yescharacteristic
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—7122no—
450D4—7122no—
451D4—7122no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1781no—
467C2×C4—1781no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4—7122no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4#1566799712yes—
472C2×C4D8×D8911yescharacteristic
473C2×C4#1566804412yes—
474C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
475C8—1781no—
476C8—1781no—
477C8#1566799712yes—
478C8C2×#1308357411yescharacteristic
479C8C2×#1308357511yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—892no—
483C22—3564no—
484C22—1781no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22#1915191312yes—
493C22C2×D8×D8911yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1781no—
499C4—1781no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4#1915191312yes—
504C4C2×#1566799711yescharacteristic
505C4C2×#1566804411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3561no—
508C2—14241no—
509C2—1782no—
510C2C2×#1915191311yescharacteristic
511C2#508×D8911yescharacteristic
512C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2158C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029834C2
hypercenter#2158D89
hypocenterC89#33645
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D89C2semidirect
3. #26022463C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022456C2semidirect
6. #26022451C2semidirect
7. #26022446C2semidirect
8. #26022445C2semidirect
9. #26022439C2semidirect
10. #26022434C2semidirect
11. #26022034C2semidirect
12. #26021960C2semidirect
13. #26021957C2semidirect
14. C2×#19151377C2semidirect
15. C89×#2158C2semidirect
36. #19151425C22semidirect
37. #19151425C22semidirect
38. #19151423C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. #19151403C22semidirect
41. #19151403C22semidirect
42. #19151401C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151398C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. #367×C89C22semidirect
57. #366×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
268. #2158D89semidirect
272. C89#33645semidirect
298. #367C2×D89semidirect
299. #367C2×D89semidirect
302. #366C2×D89semidirect
303. #366C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298342
#427×D892
#260224632
#260224622
#260224562
#260224512
#260224462
#260224452
#260224392
#260224342
#260220342
#260219602
#260219572
C2×#191513772
C89×#21582
#3364589