Finite Group Databasebeta

← #36709235

Subgroups — #36709235

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022453C212yesmaximal, complemented
4#26022448C212yesmaximal, complemented
5#26022436C212yesmaximal, complemented
6#26022431C212yesmaximal, complemented
7#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D89C2211yescharacteristic
13#19152105—21no—
14C2×C4⋊C4×D89—21no—
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16#19151836C2211yescharacteristic
17#19151836C2211yescharacteristic
18#19151831C2211yescharacteristic
19#19151831C2211yescharacteristic
20#19151824—21no—
21#19151824—21no—
22#19151636C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945—21no—
25#107×D89—21no—
26#107×D89—21no—
27#107×D89C2212yes—
28#107×D89C2212yes—
29#19151594—21no—
30#19151426C2212yescomplemented
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151424C2212yescomplemented
33#19151423C2212yescomplemented
34#19151402C2212yescomplemented
35#19151399C2212yescomplemented
36#19151377C2212yes—
37#19151377C2212yes—
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yescomplemented
42#357×C89C2212yescomplemented
43C22×C4×D89—41no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46C2×C8×D89—22no—
47C2×C8×D89—22no—
48C2×C8×D89D411yescharacteristic
49C2×C8×D89D411yescharacteristic
50C2×C8×D89C2311yescharacteristic
51C2×C8×D89C2311yescharacteristic
52#15667993—41no—
53#15667988—21no—
54#15667988—21no—
55#15667983—21no—
56#15667983—21no—
57#15667980—41no—
58C4×C22⋊D89—41no—
59C4×C22⋊D89—41no—
60#15667971—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×#13083553—41no—
63C4⋊C4×D89—22no—
64C4⋊C4×D89—22no—
65C4⋊C4×D89—41no—
66C4⋊C4×D89—41no—
67#15667952—22no—
68C2×#13083549C2312yes—
69#15667946—21no—
70#15667946C2312yes—
71#15667946C2311yescharacteristic
72#15667946C2311yescharacteristic
73#15667945—22no—
74#15667945—22no—
75#15667944—21no—
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667933—21no—
79#15667933—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81#135×C89—22no—
82#135×C89—22no—
83C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C89—21no—
85C2×D8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88M32×C89—22no—
89C2×C16×C89C2312yes—
90#107×C89—21no—
91#107×C89C2312yes—
92C23×D89D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D89—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89D811yescharacteristic
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—22no—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101C2×C4×D89—84no—
102C2×C4×D89D811yescharacteristic
103C2×C4×D89D811yescharacteristic
104C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
108C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
109C8×D89—22no—
110C8×D89—22no—
111C8×D89—21no—
112C8×D89—21no—
113C8×D89—21no—
114C8×D89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—41no—
119#13083553—41no—
120#13083553—41no—
121#13083553—42no—
122#13083553—42no—
123C22⋊Dic89—41no—
124C22⋊Dic89—41no—
125C22⋊Dic89—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128C4×Dic89—41no—
129#13083549—22no—
130#41×C89—42no—
131#41×C89—42no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138Q16×C89—21no—
139Q16×C89—21no—
140SD16×C89—42no—
141D8×C89—21no—
142D8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89#4112yes—
145C2×C8×C89#4112yes—
146C2×C8×C89C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C16×C89—22no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89C2×D811yescharacteristic
152C22×D89—22no—
153C22×D89—22no—
154C22×D89—22no—
155C22×D89C2×D811yescharacteristic
156C22×D89C2×D811yescharacteristic
157Q8×C89—41no—
158Q8×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—82no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89#12312yes—
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89#13712yes—
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D89—82no—
171C22⋊D89—82no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—82no—
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—22no—
184C4×D89—22no—
185C4×D89—84no—
186C4×D89—84no—
187C8×C89#12312yes—
188C8×C89C2×#4111yescharacteristic
189C8×C89C2×#4111yescharacteristic
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89#48012yes—
198C22×C89C22×D811yescharacteristic
199C2×D89—28no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89#50912yes—
205C2×D89#51012yes—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—82no—
208C4×C89#48012yes—
209C4×C89C2×#12311yescharacteristic
210C4×C89C2×#13711yescharacteristic
211Dic89—21no—
212Dic89—21no—
213Dic89—82no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216#33646—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—22no—
218C2×C89—161no—
219C2×C89C2×#48011yescharacteristic
220C2×C89C2×#50911yescharacteristic
221C2×C89C2×#51011yescharacteristic
222D89—22no—
223D89—22no—
224#3050—891no—
225C22×#107—891no—
226#2236—892no—
227#2235—892no—
228#2233—892no—
229#2232—892no—
230#2159—891no—
231#2159—891no—
232#2139—891no—
233#2139D8911yescharacteristic, complemented
234#2112—891no—
235C89#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135C2×D8911yescharacteristic
237C23×C8—891no—
238#525—1781no—
239C22×C4⋊C4—1781no—
240C2×M32—891no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242#467—891no—
243#467—891no—
244#466—891no—
245#466—891no—
246#465—1781no—
247#465—1781no—
248#427—891no—
249C2×#107—891no—
250C2×#107—892no—
251C2×#107—892no—
252C2×#107—1781no—
253C2×#107—1781no—
254C2×#107—1781no—
255C2×#107C2×D8911yescharacteristic
256#416—1781no—
257#367—892no—
258#367—892no—
259#366—892no—
260#366—892no—
261#358—892no—
262#358C2×D8912yescomplemented
263#357—892no—
264#357C2×D8912yescomplemented
265C22⋊C16—892no—
266C22⋊C16—892no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4—891no—
269C23×C4—3561no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D8911yescharacteristic
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—891no—
280C22×C8—1782no—
281C22×C8—1782no—
282C22×C8C22×D8911yescharacteristic
283#123—3561no—
284C22⋊Q8—1781no—
285C22⋊Q8—1781no—
286#121—1781no—
287#121—1781no—
288#120—3561no—
289C4×D4—3561no—
290C4×D4—3561no—
291#117—1781no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3561no—
294C2×C4⋊C4—3561no—
295C2×C4⋊C4—3561no—
296C2×C4⋊C4—1782no—
297C2×C4⋊C4—1782no—
298C2×C4⋊C4—1781no—
299M32—22no—
300M32—1782no—
301C2×C16—892no—
302C2×C16C22×D8912yes—
303#107—21no—
304#107—892no—
305#107—891no—
306#107—891no—
307#107—1782no—
308#107—1782no—
309#107—1781no—
310#107C22×D8912yes—
311#106—1781no—
312#103—1781no—
313#103—1781no—
314#102—1781no—
315#102—1781no—
316C24—891no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—891no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—3562no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—1782no—
335C22×C4—1782no—
336C22×C4—7124no—
337C22×C4D4×D8911yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—1782no—
346C2×C8—1782no—
347C2×C8—1782no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8D4×D8911yescharacteristic
353C2×C8#1308357312yes—
354C2×C8#1308357412yes—
355C2×C8C23×D8911yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3562no—
359C4⋊C4—3562no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1782no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3561no—
371C42—3561no—
372C16—22no—
373C16—1782no—
374C23—41no—
375C23—891no—
376C23—891no—
377C23—1782no—
378C23—1782no—
379C23—1782no—
380C23D8×D8911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—7122no—
387D4—7122no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1782no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—7124no—
405C2×C4—7124no—
406C2×C4—7122no—
407C2×C4#1566799412yes—
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4#1566804112yes—
410C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
411C8—1781no—
412C8—1781no—
413C8#1566799412yes—
414C8C2×#1308357311yescharacteristic
415C8C2×#1308357411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—892no—
422C22—892no—
423C22—1788no—
424C22—1781no—
425C22—1781no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22#1915191012yes—
429C22C2×D8×D8911yescharacteristic
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—1781no—
433C4—1781no—
434C4—7122no—
435C4—7121no—
436C4—7121no—
437C4#1915191012yes—
438C4C2×#1566799411yescharacteristic
439C4C2×#1566804111yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1782no—
443C2—1782no—
444C2C2×#1915191011yescharacteristic
445C2#509×D8911yescharacteristic
446C2#510×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029829C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33646
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D89C2semidirect
3. #26022453C2semidirect
4. #26022448C2semidirect
5. #26022436C2semidirect
6. #26022431C2semidirect
7. #26022040C2semidirect
8. #26022038C2semidirect
9. #26021964C2semidirect
10. #26021862C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
30. #19151426C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151424C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. #19151402C22semidirect
35. #19151399C22semidirect
41. #358×C89C22semidirect
42. #357×C89C22semidirect
233. #2139D89semidirect
235. C89#33646semidirect
262. #358C2×D89semidirect
264. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298292
C2×#107×D892
#260224532
#260224482
#260224362
#260224312
#260220402
#260220382
#260219642
#260218622
C89×#21392
#3364689