Finite Group Databasebeta

← #36709240

Subgroups — #36709240

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022456C212yesmaximal, complemented
4#26022451C212yesmaximal, complemented
5#26022439C212yesmaximal, complemented
6#26022434C212yesmaximal, complemented
7#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2211yescharacteristic
14#19152110—21no—
15C2×C4⋊C4×D89—21no—
16C2×#15667952C2211yescharacteristic
17#19151840C2211yescharacteristic
18#19151840C2211yescharacteristic
19#19151835C2211yescharacteristic
20#19151835C2211yescharacteristic
21#19151828—21no—
22#19151828—21no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945—21no—
25#107×D89—21no—
26#107×D89—21no—
27#107×D89C2212yes—
28#107×D89C2212yes—
29#19151592—21no—
30#19151425C2212yescomplemented
31#19151423C2212yescomplemented
32#19151403C2212yescomplemented
33#19151401C2212yescomplemented
34#19151400C2212yescomplemented
35#19151398C2212yescomplemented
36#19151377C2212yes—
37#19151377C2212yes—
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39#427×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#367×C89C2212yescomplemented
42#366×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44C22×C4×D89—41no—
45C22×C4×D89D411yescharacteristic
46#15668034—22no—
47#15668034—22no—
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49C2×#13083563—21no—
50C2×D712C2311yescharacteristic
51C22×#10623494D411yescharacteristic
52C2×C8×D89—22no—
53C2×C8×D89—22no—
54C2×C8×D89D411yescharacteristic
55C2×C8×D89D411yescharacteristic
56C2×C8×D89C2311yescharacteristic
57C2×C8×D89C2311yescharacteristic
58#15667996—41no—
59#15667992—21no—
60#15667992—21no—
61#15667987—21no—
62#15667987—21no—
63#15667982—41no—
64C4×D356—41no—
65C4×D356—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×#13083553—41no—
68C4⋊C4×D89—22no—
69C4⋊C4×D89—22no—
70C4⋊C4×D89—41no—
71C4⋊C4×D89—41no—
72#15667952—22no—
73C2×#13083549C2312yes—
74#15667946—21no—
75#15667946C2312yes—
76#15667945—22no—
77#15667945—22no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667932—21no—
81#15667932—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83#117×C89—21no—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85M32×C89—22no—
86C2×C16×C89C2312yes—
87#107×C89—21no—
88#107×C89C2312yes—
89#107×C89C2311yescharacteristic
90#107×C89C2311yescharacteristic
91#106×C89—21no—
92C23×D89D811yescharacteristic
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—42no—
105C2×C4×D89—42no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—84no—
108C2×C4×D89D811yescharacteristic
109C2×C4×D89D811yescharacteristic
110C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
112Dic356—21no—
113Dic356—21no—
114#13083563—42no—
115D712—21no—
116D712—21no—
117C2×#10623494—22no—
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C8×D89—22no—
121C8×D89—22no—
122C8×D89—21no—
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—42no—
131#13083553—42no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#13083549—22no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89#4112yes—
141C2×C8×C89#4112yes—
142C2×C8×C89C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C42×C89—41no—
149C16×C89—22no—
150C23×C89C2×D811yescharacteristic
151C22×D89—22no—
152C22×D89—22no—
153C22×D89—22no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89C2×D811yescharacteristic
156C22×D89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89#12312yes—
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89#13712yes—
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D89—82no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—82no—
170C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
172D356—41no—
173D356—41no—
174D356—82no—
175D356—82no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—84no—
183C4×D89—84no—
184C4×D89—82no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187C8×C89#12312yes—
188C8×C89C2×#4111yescharacteristic
189C8×C89C2×#4111yescharacteristic
190#10623494—21no—
191#10623494—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89#48012yes—
195C22×C89C22×D811yescharacteristic
196C2×D89—28no—
197C2×D89—21no—
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89#50912yes—
205C2×D89#51012yes—
206C4×C89—82no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89#48012yes—
210C4×C89C2×#12311yescharacteristic
211C4×C89C2×#13711yescharacteristic
212Dic89—21no—
213Dic89—21no—
214Dic89—81no—
215Dic89—82no—
216#33646—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—22no—
218C2×C89C2×#48011yescharacteristic
219C2×C89C2×#50911yescharacteristic
220C2×C89C2×#51011yescharacteristic
221D89—22no—
222D89—22no—
223D89—161no—
224#3050—891no—
225C22×#107—891no—
226#2236—892no—
227#2235—892no—
228#2233—892no—
229#2232—892no—
230#2159—891no—
231#2159D8911yescharacteristic, complemented
232#2139—891no—
233#2139—891no—
234#2112—891no—
235C89#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—891no—
237C23×C8—891no—
238#525—1781no—
239C22×C4⋊C4—1781no—
240C2×M32—891no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242#467—891no—
243#467—891no—
244#466—891no—
245#466—891no—
246#465—1781no—
247#465—1781no—
248#427C2×D8911yescharacteristic
249C2×#107—891no—
250C2×#107—892no—
251C2×#107—892no—
252C2×#107—1781no—
253C2×#107—1781no—
254C2×#107—1781no—
255C2×#107C2×D8911yescharacteristic
256#416—1781no—
257#367—892no—
258#367C2×D8912yescomplemented
259#366—892no—
260#366C2×D8912yescomplemented
261#358—892no—
262#358—892no—
263#357—892no—
264#357—892no—
265C22⋊C16—892no—
266C22⋊C16—892no—
267C2×#41—1781no—
268C23×C4—891no—
269C23×C4—3561no—
270#135—1782no—
271#135—1782no—
272C2×Q16—891no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×D8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—891no—
280C22×C8—1782no—
281C22×C8—1782no—
282C22×C8C22×D8911yescharacteristic
283#123—3561no—
284C22⋊Q8—1781no—
285C22⋊Q8—1781no—
286#121—1781no—
287#121—1781no—
288#120—3561no—
289C4×D4—3561no—
290C4×D4—3561no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3561no—
294C2×C4⋊C4—3561no—
295C2×C4⋊C4—3561no—
296C2×C4⋊C4—1782no—
297C2×C4⋊C4—1782no—
298C2×C4⋊C4—1781no—
299M32—22no—
300M32—1782no—
301C2×C16—892no—
302C2×C16C22×D8912yes—
303#107—21no—
304#107—892no—
305#107—1782no—
306#107—1782no—
307#107—1781no—
308#107C22×D8912yes—
309#107C22×D8911yescharacteristic
310#107C22×D8911yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1781no—
313#103—1781no—
314#102—1781no—
315#102—1781no—
316C24—891no—
317#41—3562no—
318#41—3562no—
319C2×Q8—1781no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—1782no—
335C22×C4—1782no—
336C22×C4—7124no—
337C22×C4D4×D8911yescharacteristic
338Q16—1781no—
339Q16—1781no—
340SD16—3562no—
341D8—1781no—
342D8—1781no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—1782no—
346C2×C8—1782no—
347C2×C8—1782no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8D4×D8911yescharacteristic
353C2×C8#1308357412yes—
354C2×C8#1308357512yes—
355C2×C8C23×D8911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3562no—
361C4⋊C4—3562no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—1782no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3561no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1782no—
374C23—891no—
375C23—891no—
376C23—3561no—
377C23—1782no—
378C23—1782no—
379C23—1782no—
380C23D8×D8911yescharacteristic
381Q8—3561no—
382Q8—3561no—
383D4—3561no—
384D4—3561no—
385D4—7122no—
386D4—7122no—
387D4—7122no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1782no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—7124no—
404C2×C4—7124no—
405C2×C4—7122no—
406C2×C4—7122no—
407C2×C4#1566799712yes—
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4#1566804412yes—
410C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
411C8—1781no—
412C8—1781no—
413C8#1566799712yes—
414C8C2×#1308357411yescharacteristic
415C8C2×#1308357511yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—892no—
419C22—892no—
420C22—1788no—
421C22—1781no—
422C22—1781no—
423C22—1781no—
424C22—1781no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22—7121no—
428C22#1915191312yes—
429C22C2×D8×D8911yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—1781no—
434C4—1781no—
435C4—7121no—
436C4—7122no—
437C4#1915191312yes—
438C4C2×#1566799711yescharacteristic
439C4C2×#1566804411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—14241no—
442C2—1782no—
443C2—1782no—
444C2C2×#1915191311yescharacteristic
445C2#509×D8911yescharacteristic
446C2#510×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029834C2
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#33646
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D89C2semidirect
3. #26022456C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022439C2semidirect
6. #26022434C2semidirect
7. #26022041C2semidirect
8. #26021965C2semidirect
9. #26021962C2semidirect
10. #26021862C2semidirect
11. C89×#2159C2semidirect
30. #19151425C22semidirect
31. #19151423C22semidirect
32. #19151403C22semidirect
33. #19151401C22semidirect
34. #19151400C22semidirect
35. #19151398C22semidirect
41. #367×C89C22semidirect
42. #366×C89C22semidirect
231. #2159D89semidirect
235. C89#33646semidirect
258. #367C2×D89semidirect
260. #366C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298342
C2×#107×D892
#260224562
#260224512
#260224392
#260224342
#260220412
#260219652
#260219622
#260218622
C89×#21592
#3364689