Finite Group Databasebeta

← #36709244

Subgroups — #36709244

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022459C212yesmaximal, complemented
4#26022458C212yesmaximal, complemented
5#26022442C212yesmaximal, complemented
6#26022441C212yesmaximal, complemented
7#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D89C2211yescharacteristic
13#19152105—21no—
14C2×#15667970—21no—
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16#19151836C2211yescharacteristic
17#19151836C2211yescharacteristic
18#19151831C2211yescharacteristic
19#19151831C2211yescharacteristic
20#19151824—21no—
21#19151824—21no—
22#19151636C2211yescharacteristic
23#19151635—21no—
24#19151635—21no—
25#19151635C2212yes—
26#19151635C2212yes—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667943—21no—
29#19151594—21no—
30#19151426C2212yescomplemented
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151424C2212yescomplemented
33#19151423C2212yescomplemented
34#19151402C2212yescomplemented
35#19151399C2212yescomplemented
36#19151377C2212yes—
37#19151377C2212yes—
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yescomplemented
42#357×C89C2212yescomplemented
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C2×C8×D89—22no—
46C2×C8×D89—22no—
47C2×C8×D89D411yescharacteristic
48C2×C8×D89D411yescharacteristic
49C2×C8×D89C2311yescharacteristic
50C2×C8×D89C2311yescharacteristic
51#15667993—41no—
52#15667988—21no—
53#15667988—21no—
54#15667983—21no—
55#15667983—21no—
56#15667980—41no—
57C4×C22⋊D89—41no—
58C4×C22⋊D89—41no—
59#15667971—21no—
60#15667970—22no—
61#15667970—22no—
62#15667970—41no—
63#15667970—41no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×#13083551—41no—
66C2×C4×Dic89—41no—
67#15667952—22no—
68C2×#13083549C2312yes—
69#15667946—21no—
70#15667946C2312yes—
71#15667946C2311yescharacteristic
72#15667946C2311yescharacteristic
73#15667944—21no—
74#15667943—22no—
75#15667943—22no—
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667933—21no—
79#15667933—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81#135×C89—22no—
82#135×C89—22no—
83C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C89—21no—
85C2×D8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88M32×C89—22no—
89C2×C16×C89C2312yes—
90#107×C89—21no—
91#107×C89C2312yes—
92C23×D89D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D89—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89D811yescharacteristic
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—22no—
99C2×C4×D89D811yescharacteristic
100C2×C4×D89D811yescharacteristic
101C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
105C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
106C8×D89—22no—
107C8×D89—22no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89—21no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—41no—
116#13083553—41no—
117#13083553—41no—
118C22⋊Dic89—41no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121#13083551—42no—
122#13083551—42no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125C4×Dic89—41no—
126C4×Dic89—42no—
127C4×Dic89—42no—
128#13083549—22no—
129#41×C89—42no—
130#41×C89—42no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137Q16×C89—21no—
138Q16×C89—21no—
139SD16×C89—42no—
140D8×C89—21no—
141D8×C89—21no—
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89#4112yes—
144C2×C8×C89#4112yes—
145C2×C8×C89C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C16×C89—22no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89C2×D811yescharacteristic
151C22×D89—22no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89C2×D811yescharacteristic
155C22×D89C2×D811yescharacteristic
156Q8×C89—41no—
157Q8×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—82no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—82no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89#12312yes—
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89#13712yes—
168C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D89—82no—
170C22⋊D89—82no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—82no—
176C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—22no—
183C4×D89—22no—
184C8×C89#12312yes—
185C8×C89C2×#4111yescharacteristic
186C8×C89C2×#4111yescharacteristic
187#10623494—21no—
188#10623494—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89#48012yes—
195C22×C89C22×D811yescharacteristic
196C2×D89—21no—
197C2×D89—21no—
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—44no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89—82no—
205C4×C89#48012yes—
206C4×C89C2×#12311yescharacteristic
207C4×C89C2×#13711yescharacteristic
208Dic89—21no—
209Dic89—21no—
210Dic89—82no—
211Dic89—81no—
212Dic89—81no—
213#33647—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—22no—
215C2×C89—161no—
216C2×C89C2×#48011yescharacteristic
217C2×C89#341411yescharacteristic
218C2×C89#341411yescharacteristic
219D89—41no—
220D89—41no—
221#3050—891no—
222C2×#427—891no—
223#2237—892no—
224#2237—892no—
225#2234—892no—
226#2234—892no—
227#2159—891no—
228#2159—891no—
229#2139—891no—
230#2139D8911yescharacteristic, complemented
231#2112—891no—
232C89#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234C23×C8—891no—
235#525—1781no—
236C2×#117—1781no—
237C2×M32—891no—
238C2×M32C2×D8911yescharacteristic
239#467—891no—
240#467—891no—
241#466—891no—
242#466—891no—
243#465—1781no—
244#465—1781no—
245#427—891no—
246#427—892no—
247#427—892no—
248#427—1781no—
249#427—1781no—
250C2×#107—891no—
251C2×#107C2×D8911yescharacteristic
252C2×#106—1781no—
253#416—1781no—
254#367—892no—
255#367—892no—
256#366—892no—
257#366—892no—
258#358—892no—
259#358C2×D8912yescomplemented
260#357—892no—
261#357C2×D8912yescomplemented
262C22⋊C16—892no—
263C22⋊C16—892no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—891no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D8911yescharacteristic
271C22×C8—891no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—1782no—
277C22×C8—1782no—
278C22×C8C22×D8911yescharacteristic
279#123—3561no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#120—3561no—
285C4×D4—3561no—
286C4×D4—3561no—
287#117—3561no—
288#117—3561no—
289#117—1782no—
290#117—1782no—
291#117—1781no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—3561no—
295C2×C42—3561no—
296M32—22no—
297M32—1782no—
298C2×C16—892no—
299C2×C16C22×D8912yes—
300#107—21no—
301#107—892no—
302#107—891no—
303#107—891no—
304#107—1781no—
305#107C22×D8912yes—
306#106—1782no—
307#106—1782no—
308#106—1781no—
309#103—1781no—
310#103—1781no—
311#102—1781no—
312#102—1781no—
313C24—891no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—891no—
324C22×C4—891no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1782no—
330C22×C4—1782no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—891no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1781no—
344C2×C8—1781no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8D4×D8911yescharacteristic
347C2×C8#1308357312yes—
348C2×C8#1308357412yes—
349C2×C8C23×D8911yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—1781no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4—1782no—
358C22⋊C4—3562no—
359C22⋊C4—3562no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C42—3562no—
366C42—3562no—
367C42—3561no—
368C16—22no—
369C16—1782no—
370C23—41no—
371C23—891no—
372C23—891no—
373C23—3561no—
374C23—3561no—
375C23—1782no—
376C23D8×D8911yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—7122no—
383D4—7122no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1782no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—7122no—
401C2×C4#1566799412yes—
402C2×C4D8×D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566804112yes—
404C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
405C8—1781no—
406C8—1781no—
407C8#1566799412yes—
408C8C2×#1308357311yescharacteristic
409C8C2×#1308357411yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3564no—
416C22—1781no—
417C22—1781no—
418C22—1781no—
419C22—1781no—
420C22—1781no—
421C22—1781no—
422C22#1915191012yes—
423C22C2×D8×D8911yescharacteristic
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—1781no—
427C4—1781no—
428C4—7121no—
429C4—7122no—
430C4—7121no—
431C4#1915191012yes—
432C4C2×#1566799411yescharacteristic
433C4C2×#1566804111yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—3561no—
437C2—3561no—
438C2C2×#1915191011yescharacteristic
439C2#2603338411yescharacteristic
440C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029829C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33647
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. #26022459C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022442C2semidirect
6. #26022441C2semidirect
7. #26022040C2semidirect
8. #26022038C2semidirect
9. #26021964C2semidirect
10. #26021862C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
30. #19151426C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151424C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. #19151402C22semidirect
35. #19151399C22semidirect
41. #358×C89C22semidirect
42. #357×C89C22semidirect
230. #2139D89semidirect
232. C89#33647semidirect
259. #358C2×D89semidirect
261. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298292
C2×#191516352
#260224592
#260224582
#260224422
#260224412
#260220402
#260220382
#260219642
#260218622
C89×#21392
#3364789