Finite Group Databasebeta

← #36709246

Subgroups — #36709246

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029835C211yesmaximal, characteristic
2#427×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#19152111—21no—
19#117×D89—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22#19151836C2211yescharacteristic
23#19151835C2211yescharacteristic
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151830—21no—
26#19151829—21no—
27#19151636C2211yescharacteristic
28#19151635C2211yescharacteristic
29#19151635C2211yescharacteristic
30#19151635C2211yescharacteristic
31#19151634—21no—
32#19151633—21no—
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#106×D89—21no—
36#19151593—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151423C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61#15668035—22no—
62#15668035—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C22×#10623494D411yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89D411yescharacteristic
69C2×C8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15667997—41no—
73#15667988—21no—
74#15667987—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—41no—
77#15667974—41no—
78#15667972—41no—
79#15667971—21no—
80#15667970—21no—
81#15667970—21no—
82#15667970—21no—
83#15667969—41no—
84#15667968—41no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C22⋊C4×D89—41no—
88C42×D89—41no—
89#15667951—22no—
90#15667951—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667936—21no—
103#15667934—21no—
104#15667932—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C23×D89D811yescharacteristic
117#13083575—42no—
118#13083575—42no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89D811yescharacteristic
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89D811yescharacteristic
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083561—42no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—22no—
140C8×D89—21no—
141C8×D89—21no—
142C8×D89—22no—
143C8×D89#4112yes—
144C8×D89#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166Q16×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C42×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89C2×D811yescharacteristic
182C22×D89—22no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—82no—
208D356—82no—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—21no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89#12312yes—
217C4×D89#13712yes—
218C8×C89—21no—
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221#10623494—21no—
222#10623494#12312yes—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89C22×D811yescharacteristic
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—44no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89#48012yes—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89C2×#12311yescharacteristic
243C4×C89C2×#13711yescharacteristic
244Dic89—21no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89#48012yes—
249#33647—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—41no—
251C2×C89C2×#48011yescharacteristic
252C2×C89#341411yescharacteristic
253C2×C89#341411yescharacteristic
254D89—22no—
255D89—41no—
256D89—161no—
257#3050—891no—
258C2×#427—891no—
259#2237—891no—
260#2237—891no—
261#2237—891no—
262#2237D8911yescharacteristic, complemented
263#2234—891no—
264#2234—891no—
265#2234—891no—
266#2234—891no—
267#2159—891no—
268#2159—891no—
269#2139—891no—
270#2139—891no—
271#2112—891no—
272C89#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—891no—
274C23×C8—891no—
275#525—1781no—
276C2×#117—1781no—
277C2×M32—891no—
278C2×M32—891no—
279#467—891no—
280#467C2×D8911yescharacteristic
281#466—891no—
282#466—891no—
283#465—1781no—
284#465—1781no—
285#427—891no—
286#427—891no—
287#427—891no—
288#427—891no—
289#427—1781no—
290#427—1781no—
291#427C2×D8911yescharacteristic
292C2×#107—891no—
293C2×#107—891no—
294C2×#106—1781no—
295#416—1781no—
296#367—891no—
297#367—891no—
298#367—891no—
299#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
300#366—891no—
301#366—891no—
302#366—891no—
303#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
307#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314C22⋊C16—891no—
315C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
316C2×#41—1781no—
317C23×C4—891no—
318#135—1782no—
319#135—1782no—
320C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
321C2×SD16—1781no—
322C2×D8—891no—
323C22×C8—891no—
324C22×C8—891no—
325C22×C8—891no—
326C22×C8—891no—
327C22×C8—891no—
328C22×C8—1782no—
329C22×C8—1782no—
330C22×C8C22×D8911yescharacteristic
331#123—3561no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1781no—
334#121—1781no—
335#121—1781no—
336#120—3561no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—3561no—
339#117—21no—
340#117—3561no—
341#117—3561no—
342#117—1781no—
343#117—1781no—
344#117—1781no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—3561no—
349C2×C42—3561no—
350M32—1782no—
351M32—1782no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—891no—
359#107—1781no—
360#107—1781no—
361#107C22×D8911yescharacteristic
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—1781no—
366#106—1781no—
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369#103—21no—
370#103—1781no—
371#102—1781no—
372#102—1781no—
373C24—891no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—1781no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—891no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—3562no—
395D8—1781no—
396D8—1781no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8—892no—
401C2×C8—892no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1782no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8D4×D8911yescharacteristic
409C2×C8C23×D8911yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C42—41no—
430C42—3561no—
431C42—3561no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1781no—
437C16—1781no—
438C23—891no—
439C23—891no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—3561no—
443C23—1782no—
444C23D8×D8911yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—7122no—
450D4—7122no—
451D4—7122no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—892no—
460C2×C4—892no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1781no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4D8×D8911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—892no—
477C8—1781no—
478C8#41×D8911yescharacteristic
479C8#41×D8911yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—892no—
484C22—3564no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22C2×D8×D8911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—892no—
500C4—1781no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4—7121no—
504C4#123×D8911yescharacteristic
505C4#137×D8911yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—3561no—
508C2—14241no—
509C2—1782no—
510C2#480×D8911yescharacteristic
511C2#2603338511yescharacteristic
512C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029835C2
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33647
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D89C2semidirect
3. #26022459C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022457C2semidirect
6. #26022446C2semidirect
7. #26022445C2semidirect
8. #26022444C2semidirect
9. #26022443C2semidirect
10. #26022039C2semidirect
11. #26022037C2semidirect
12. #26021963C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021861C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151423C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
262. #2237D89semidirect
272. C89#33647semidirect
299. #367C2×D89semidirect
303. #366C2×D89semidirect
306. #358C2×D89semidirect
307. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298352
#427×D892
#260224592
#260224582
#260224572
#260224462
#260224452
#260224442
#260224432
#260220392
#260220372
#260219632
#260218612
C89×#22372
#3364789