Finite Group Databasebeta

← #36709248

Subgroups — #36709248

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022463C212yesmaximal, complemented
4#26022462C212yesmaximal, complemented
5#26022446C212yesmaximal, complemented
6#26022445C212yesmaximal, complemented
7#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2211yescharacteristic
14#19152110—21no—
15C2×#15667970—21no—
16C2×#15667952C2211yescharacteristic
17#19151840C2211yescharacteristic
18#19151840C2211yescharacteristic
19#19151835C2211yescharacteristic
20#19151835C2211yescharacteristic
21#19151828—21no—
22#19151828—21no—
23#19151635—21no—
24#19151635—21no—
25#19151635C2212yes—
26#19151635C2212yes—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667943—21no—
29#19151592—21no—
30#19151425C2212yescomplemented
31#19151423C2212yescomplemented
32#19151403C2212yescomplemented
33#19151401C2212yescomplemented
34#19151400C2212yescomplemented
35#19151398C2212yescomplemented
36#19151377C2212yes—
37#19151377C2212yes—
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39#427×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#367×C89C2212yescomplemented
42#366×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45#15668034—22no—
46#15668034—22no—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×#13083563—21no—
49C2×D712C2311yescharacteristic
50C22×#10623494D411yescharacteristic
51C2×C8×D89—22no—
52C2×C8×D89—22no—
53C2×C8×D89D411yescharacteristic
54C2×C8×D89D411yescharacteristic
55C2×C8×D89C2311yescharacteristic
56C2×C8×D89C2311yescharacteristic
57#15667996—41no—
58#15667992—21no—
59#15667992—21no—
60#15667987—21no—
61#15667987—21no—
62#15667982—41no—
63C4×D356—41no—
64C4×D356—41no—
65#15667970—22no—
66#15667970—22no—
67#15667970—41no—
68#15667970—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×#13083551—41no—
71C2×C4×Dic89—41no—
72#15667952—22no—
73C2×#13083549C2312yes—
74#15667946—21no—
75#15667946C2312yes—
76#15667943—22no—
77#15667943—22no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667932—21no—
81#15667932—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83#117×C89—21no—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85M32×C89—22no—
86C2×C16×C89C2312yes—
87#107×C89—21no—
88#107×C89C2312yes—
89#107×C89C2311yescharacteristic
90#107×C89C2311yescharacteristic
91#106×C89—21no—
92C23×D89D811yescharacteristic
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89D811yescharacteristic
106C2×C4×D89D811yescharacteristic
107C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
109Dic356—21no—
110Dic356—21no—
111#13083563—42no—
112D712—21no—
113D712—21no—
114C2×#10623494—22no—
115C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
116C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
117C8×D89—22no—
118C8×D89—22no—
119C8×D89—21no—
120C8×D89—21no—
121C8×D89—21no—
122C8×D89—21no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127#13083551—42no—
128#13083551—42no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133C4×Dic89—42no—
134C4×Dic89—42no—
135#13083549—22no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89#4112yes—
140C2×C8×C89#4112yes—
141C2×C8×C89C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C16×C89—22no—
149C23×C89C2×D811yescharacteristic
150C22×D89—22no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89C2×D811yescharacteristic
155C22×D89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89#12312yes—
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89#13712yes—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D89—82no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—82no—
169C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—82no—
174D356—82no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—22no—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—82no—
182Dic178—41no—
183Dic178—41no—
184C8×C89#12312yes—
185C8×C89C2×#4111yescharacteristic
186C8×C89C2×#4111yescharacteristic
187#10623494—21no—
188#10623494—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89#48012yes—
192C22×C89C22×D811yescharacteristic
193C2×D89—21no—
194C2×D89—21no—
195C2×D89—21no—
196C2×D89—21no—
197C2×D89—21no—
198C2×D89—21no—
199C2×D89—44no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89#48012yes—
207C4×C89C2×#12311yescharacteristic
208C4×C89C2×#13711yescharacteristic
209Dic89—21no—
210Dic89—21no—
211Dic89—81no—
212Dic89—82no—
213#33647—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—22no—
215C2×C89C2×#48011yescharacteristic
216C2×C89#341411yescharacteristic
217C2×C89#341411yescharacteristic
218D89—41no—
219D89—41no—
220D89—161no—
221#3050—891no—
222C2×#427—891no—
223#2237—892no—
224#2237—892no—
225#2234—892no—
226#2234—892no—
227#2159—891no—
228#2159D8911yescharacteristic, complemented
229#2139—891no—
230#2139—891no—
231#2112—891no—
232C89#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—891no—
234C23×C8—891no—
235#525—1781no—
236C2×#117—1781no—
237C2×M32—891no—
238C2×M32C2×D8911yescharacteristic
239#467—891no—
240#467—891no—
241#466—891no—
242#466—891no—
243#465—1781no—
244#465—1781no—
245#427—892no—
246#427—892no—
247#427—1781no—
248#427—1781no—
249#427C2×D8911yescharacteristic
250C2×#107—891no—
251C2×#107C2×D8911yescharacteristic
252C2×#106—1781no—
253#416—1781no—
254#367—892no—
255#367C2×D8912yescomplemented
256#366—892no—
257#366C2×D8912yescomplemented
258#358—892no—
259#358—892no—
260#357—892no—
261#357—892no—
262C22⋊C16—892no—
263C22⋊C16—892no—
264C2×#41—1781no—
265C23×C4—891no—
266#135—1782no—
267#135—1782no—
268C2×Q16—891no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—891no—
271C22×C8—891no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—1782no—
277C22×C8—1782no—
278C22×C8C22×D8911yescharacteristic
279#123—3561no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#120—3561no—
285C4×D4—3561no—
286C4×D4—3561no—
287#117—21no—
288#117—3561no—
289#117—3561no—
290#117—1782no—
291#117—1782no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—3561no—
295C2×C42—3561no—
296M32—22no—
297M32—1782no—
298C2×C16—892no—
299C2×C16C22×D8912yes—
300#107—21no—
301#107—892no—
302#107—1781no—
303#107C22×D8912yes—
304#107C22×D8911yescharacteristic
305#107C22×D8911yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—1782no—
308#106—1782no—
309#103—1781no—
310#103—1781no—
311#102—1781no—
312#102—1781no—
313C24—891no—
314#41—3562no—
315#41—3562no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—1781no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4—891no—
324C22×C4—891no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1782no—
330C22×C4—1782no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332Q16—1781no—
333Q16—1781no—
334SD16—3562no—
335D8—1781no—
336D8—1781no—
337C2×C8—891no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1781no—
344C2×C8—1781no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8D4×D8911yescharacteristic
347C2×C8#1308357412yes—
348C2×C8#1308357512yes—
349C2×C8C23×D8911yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—1782no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C42—41no—
366C42—3562no—
367C42—3562no—
368C16—22no—
369C16—1782no—
370C23—891no—
371C23—891no—
372C23—3561no—
373C23—3561no—
374C23—3561no—
375C23—1782no—
376C23D8×D8911yescharacteristic
377Q8—3561no—
378Q8—3561no—
379D4—3561no—
380D4—3561no—
381D4—7122no—
382D4—7122no—
383D4—7122no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1782no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—7122no—
400C2×C4—7122no—
401C2×C4#1566799712yes—
402C2×C4D8×D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566804412yes—
404C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
405C8—1781no—
406C8—1781no—
407C8#1566799712yes—
408C8C2×#1308357411yescharacteristic
409C8C2×#1308357511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—3564no—
413C22—1781no—
414C22—1781no—
415C22—1781no—
416C22—1781no—
417C22—1781no—
418C22—1781no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22#1915191312yes—
423C22C2×D8×D8911yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—1781no—
428C4—1781no—
429C4—7121no—
430C4—7122no—
431C4#1915191312yes—
432C4C2×#1566799711yescharacteristic
433C4C2×#1566804411yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—3561no—
436C2—3561no—
437C2—14241no—
438C2C2×#1915191311yescharacteristic
439C2#2603338411yescharacteristic
440C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029834C2
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#33647
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. #26022463C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022446C2semidirect
6. #26022445C2semidirect
7. #26022041C2semidirect
8. #26021965C2semidirect
9. #26021962C2semidirect
10. #26021862C2semidirect
11. C89×#2159C2semidirect
30. #19151425C22semidirect
31. #19151423C22semidirect
32. #19151403C22semidirect
33. #19151401C22semidirect
34. #19151400C22semidirect
35. #19151398C22semidirect
41. #367×C89C22semidirect
42. #366×C89C22semidirect
228. #2159D89semidirect
232. C89#33647semidirect
255. #367C2×D89semidirect
257. #366C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298342
C2×#191516352
#260224632
#260224622
#260224462
#260224452
#260220412
#260219652
#260219622
#260218622
C89×#21592
#3364789