Finite Group Databasebeta

← #36709253

Subgroups — #36709253

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D89C211yesmaximal, characteristic
2#427×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#121×D89—21no—
19#117×D89—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22#19151835C2211yescharacteristic
23#19151834C2211yescharacteristic
24#19151833—21no—
25#19151832—21no—
26#19151831C2211yescharacteristic
27#19151636C2211yescharacteristic, complemented
28#19151635C2211yescharacteristic
29#19151635C2211yescharacteristic
30#19151634—21no—
31#19151633—21no—
32#107×D89C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
35#106×D89—21no—
36#102×D89—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151423C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—41no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083559—21no—
64D8×D89—22no—
65D8×D89—22no—
66C22×#10623494D411yescharacteristic
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15667987—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—41no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667971—21no—
79#15667970—21no—
80#15667970—21no—
81#15667969—41no—
82#15667968—41no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86C22⋊C4×D89—41no—
87C22⋊C4×D89—41no—
88C42×D89—41no—
89#15667951—22no—
90#15667951—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C23×D89—41no—
117C23×D89D811yescharacteristic
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123D4×D89—42no—
124D4×D89—42no—
125D4×D89—84no—
126C22×Dic89D811yescharacteristic
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89D811yescharacteristic
133C2×C4×D89D811yescharacteristic
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136D712—21no—
137D712—21no—
138#13083559—42no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—22no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—22no—
146C8×D89#4112yes—
147C8×D89#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163#13083549—21no—
164#13083549—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168D8×C89—21no—
169D8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C42×C89—41no—
180C16×C89—21no—
181C16×C89—21no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89C2×D811yescharacteristic
184C22×D89—22no—
185C22×D89—22no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215C4×D89—22no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89#12312yes—
223C4×D89#13712yes—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494#12312yes—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—44no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—164no—
245C2×D89#48012yes—
246C2×D89#50912yes—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89C2×#12311yescharacteristic
252C4×C89C2×#13711yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89#48012yes—
258#33648—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89C2×#48011yescharacteristic
262C2×C89C2×#50911yescharacteristic
263C2×C89#341411yescharacteristic
264D89—22no—
265D89—22no—
266D89—161no—
267C2×#466—891no—
268C2×#427—891no—
269#2234—891no—
270#2234—891no—
271#2234—891no—
272#2234D8911yescharacteristic, complemented
273#2233—891no—
274#2233—891no—
275#2232—891no—
276#2232—891no—
277#2159—891no—
278#2159—891no—
279#2140—891no—
280#2140—891no—
281#2112—891no—
282C89#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D8—891no—
284C23×C8—891no—
285C2×#121—1781no—
286C2×#117—1781no—
287C2×M32—891no—
288C2×M32—891no—
289#466—891no—
290#466—891no—
291#466—891no—
292#466—1781no—
293#466—1781no—
294#466C2×D8911yescharacteristic
295#427—891no—
296#427—891no—
297#427—891no—
298#427—1781no—
299#427—1781no—
300#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
301C2×#107—891no—
302C2×#107—891no—
303C2×#107—891no—
304C2×#106—1781no—
305C2×#102—1781no—
306#367—891no—
307#367—891no—
308#367—891no—
309#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#366—891no—
311#366—891no—
312#366—891no—
313#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—891no—
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C22×D4—3561no—
327C22×D4—1781no—
328C23×C4—891no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C2×D8—1781no—
333C2×D8C22×D8911yescharacteristic
334C22×C8—891no—
335C22×C8—891no—
336C22×C8—891no—
337C22×C8—891no—
338C22×C8—891no—
339C22×C8—1782no—
340C22×C8—1782no—
341C22×C8C22×D8911yescharacteristic
342#121—21no—
343#121—3561no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#117—21no—
349#117—3561no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352#117—1781no—
353#117—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4—3561no—
358C2×C22⋊C4—3561no—
359C2×C42—3561no—
360M32—1782no—
361M32—1782no—
362C2×C16—891no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365C2×C16C22×D8911yescharacteristic
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—891no—
369#107—1781no—
370#107—1781no—
371#107—1781no—
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#107C22×D8911yescharacteristic
375#106—21no—
376#106—1781no—
377#106—1781no—
378#106—1781no—
379#102—21no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C24—891no—
384C24—3561no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—7124no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—3562no—
409D8—1781no—
410D8—1781no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—892no—
415C2×C8—892no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—1782no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8D4×D8911yescharacteristic
423C2×C8C23×D8911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—41no—
442C42—3561no—
443C42—3561no—
444C42—3561no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1781no—
448C16—1781no—
449C23—41no—
450C23—891no—
451C23—891no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—1782no—
455C23—1782no—
456C23—7122no—
457C23—7122no—
458C23—7122no—
459C23D8×D8911yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—7122no—
466D4—7122no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—892no—
476C2×C4—892no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—892no—
493C8—1781no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8#41×D8911yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—892no—
503C22—892no—
504C22—3564no—
505C22—14244no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—892no—
519C4—1781no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#123×D8911yescharacteristic
524C4#137×D8911yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—14241no—
528C2—1782no—
529C2—1782no—
530C2#480×D8911yescharacteristic
531C2#509×D8911yescharacteristic
532C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#466×D89C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33648
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D89C2semidirect
3. #26022444C2semidirect
4. #26022443C2semidirect
5. #26022440C2semidirect
6. #26022439C2semidirect
7. #26022436C2semidirect
8. #26022434C2semidirect
9. #26022431C2semidirect
10. #26022039C2semidirect
11. #26022037C2semidirect
12. #26021966C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021861C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
27. #19151636C22semidirect
33. #107×D89C22semidirect
34. #107×D89C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151423C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
53. #427×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
272. #2234D89semidirect
282. C89#33648semidirect
300. #427C2×D89semidirect
309. #367C2×D89semidirect
313. #366C2×D89semidirect
320. #357C2×D89semidirect
321. #357C2×D89semidirect
325. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D892
#427×D892
#260224442
#260224432
#260224402
#260224392
#260224362
#260224342
#260224312
#260220392
#260220372
#260219662
#260218612
C89×#22342
#3364889