Finite Group Databasebeta

← #36709259

Subgroups — #36709259

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic
3#26022462C212yesmaximal, complemented
4#26022458C212yesmaximal, complemented
5#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022037C212yesmaximal, complemented
9#26021970C212yesmaximal, complemented
10#26021861C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D89—21no—
15C2×#15667970—21no—
16C2×#15667951C2212yes—
17#19151840C2211yescharacteristic
18#19151839C2211yescharacteristic
19#19151838—21no—
20#19151837—21no—
21#19151836C2211yescharacteristic
22#19151635—21no—
23#19151635—21no—
24#19151635C2212yes—
25#19151635C2212yes—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27#107×D89C2211yescharacteristic
28C2×#15667943—21no—
29#103×D89—21no—
30#19151426C2212yescomplemented
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151423C2212yescomplemented
33#19151403C2212yescomplemented
34#19151402C2212yescomplemented
35#19151401C2212yescomplemented
36C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
37#19151377C2212yes—
38#467×C89C2211yescharacteristic
39C2×#107×C89C2211yescharacteristic
40#366×C89C2212yescomplemented
41#358×C89C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D89—21no—
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×Dic356C2311yescharacteristic
46C2×#13083564—21no—
47Q16×D89—24no—
48C22×#10623494D411yescharacteristic
49C2×C8×D89—24no—
50C2×C8×D89D411yescharacteristic
51C2×C8×D89D411yescharacteristic
52C2×C8×D89C2311yescharacteristic
53C2×C8×D89C2311yescharacteristic
54#15667992—21no—
55#15667991—21no—
56#15667990—41no—
57#15667989—41no—
58#15667988—21no—
59#15667970—22no—
60#15667970—22no—
61#15667970—41no—
62#15667970—41no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C4⋊C4×D89—21no—
65C4⋊C4×D89—41no—
66C2×#13083551—41no—
67C22⋊C4×D89—41no—
68C2×C4×Dic89—41no—
69#15667951—24no—
70C2×#13083549C2312yes—
71#15667946—21no—
72#15667946C2311yescharacteristic
73#15667946C2312yes—
74#15667945—21no—
75#15667943—22no—
76#15667943—22no—
77#15667937—21no—
78#15667936—21no—
79#15667935—21no—
80C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C89—21no—
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84C2×C16×C89C2312yes—
85#107×C89—21no—
86#107×C89C2311yescharacteristic
87#107×C89C2312yes—
88#103×C89—21no—
89C23×D89D811yescharacteristic
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—41no—
92Q8×D89—42no—
93Q8×D89—42no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89D811yescharacteristic
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89D811yescharacteristic
101C2×C4×D89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
104Dic356—22no—
105#13083564—42no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
108C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
109C8×D89—22no—
110C8×D89—22no—
111C8×D89—22no—
112C8×D89#4114yes—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—41no—
117#13083553—41no—
118#13083553—41no—
119#13083553—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121#13083551—42no—
122#13083551—42no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125C4×Dic89—42no—
126C4×Dic89—42no—
127#13083549—22no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131Q16×C89—22no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C16×C89—22no—
141C23×C89C2×D811yescharacteristic
142C22×D89—22no—
143C22×D89—22no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89C2×D811yescharacteristic
146C22×D89C2×D811yescharacteristic
147Q8×C89—41no—
148Q8×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—82no—
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—82no—
162C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
164C4×D89—22no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—22no—
168C4×D89—82no—
169C4×D89—82no—
170C4×D89#12312yes—
171C4×D89#13712yes—
172Dic178—41no—
173Dic178—41no—
174Dic178—82no—
175C8×C89—21no—
176C8×C89C2×#4112yes—
177#10623494—21no—
178#10623494#12312yes—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#51012yes—
182C22×C89C22×D811yescharacteristic
183C2×D89—21no—
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—44no—
189C2×D89#48012yes—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89—81no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89C2×#12311yescharacteristic
195C4×C89C2×#13711yescharacteristic
196Dic89—21no—
197Dic89—81no—
198Dic89—82no—
199Dic89—81no—
200Dic89#48012yes—
201#33649—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—22no—
203C2×C89C2×#48011yescharacteristic
204C2×C89C2×#51011yescharacteristic
205C2×C89#341411yescharacteristic
206D89—22no—
207D89—41no—
208C2×#467—891no—
209C2×#427—891no—
210#2237—892no—
211#2237—892no—
212#2236—891no—
213#2236D8911yescharacteristic, complemented
214#2235—891no—
215#2235—891no—
216#2159—892no—
217#2141—892no—
218#2112—891no—
219C89#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q16—891no—
221C23×C8—891no—
222C2×C22⋊Q8—1781no—
223C2×#117—1781no—
224C2×M32—892no—
225#467—891no—
226#467—891no—
227#467—891no—
228#467—1781no—
229#467—1781no—
230#467C2×D8911yescharacteristic
231#427—892no—
232#427—892no—
233#427—1781no—
234#427—1781no—
235C2×#107—891no—
236C2×#107—891no—
237C2×#107C2×D8911yescharacteristic
238C2×#106—1781no—
239C2×#103—1781no—
240#367—892no—
241#367—892no—
242#366—892no—
243#366C2×D8912yescomplemented
244#358—892no—
245#358—892no—
246#358—892no—
247#358C2×D8912yescomplemented
248C22⋊C16—891no—
249C22⋊C16—892no—
250C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
251C22×Q8—1781no—
252C23×C4—891no—
253C2×Q16—891no—
254C2×Q16—1784no—
255C2×Q16—1781no—
256C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
257C22×C8—891no—
258C22×C8—891no—
259C22×C8—891no—
260C22×C8—891no—
261C22×C8—891no—
262C22×C8—1784no—
263C22×C8C22×D8911yescharacteristic
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—3561no—
266C22⋊Q8—3561no—
267C22⋊Q8—1781no—
268C22⋊Q8—1781no—
269C22⋊Q8—1781no—
270#117—3561no—
271#117—3561no—
272#117—1782no—
273#117—1782no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—3561no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—3561no—
279C2×C22⋊C4—3561no—
280C2×C42—3561no—
281M32—1784no—
282C2×C16—892no—
283C2×C16C22×D8912yes—
284#107—21no—
285#107—892no—
286#107—891no—
287#107—1781no—
288#107—1781no—
289#107C22×D8912yes—
290#107C22×D8911yescharacteristic
291#106—1782no—
292#106—1782no—
293#103—21no—
294#103—1781no—
295#103—1781no—
296#103—1781no—
297C24—891no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8—3562no—
301C2×Q8—3562no—
302C2×Q8—1781no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4D4×D8911yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—3562no—
317Q16—1782no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—894no—
321C2×C8—891no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—1782no—
325C2×C8—1782no—
326C2×C8D4×D8911yescharacteristic
327C2×C8C23×D8911yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—1781no—
338C4⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3562no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C42—3562no—
346C42—3562no—
347C16—22no—
348C16—1782no—
349C23—891no—
350C23—891no—
351C23—3561no—
352C23—1782no—
353C23—1782no—
354C23D8×D8911yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—3561no—
358Q8—3561no—
359Q8—7122no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—891no—
367C2×C4—892no—
368C2×C4—892no—
369C2×C4—891no—
370C2×C4—3562no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—1782no—
374C2×C4—1782no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—7122no—
379C2×C4—7122no—
380C2×C4—7122no—
381C2×C4D8×D8911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—892no—
385C8—1781no—
386C8#41×D8912yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—892no—
390C22—3564no—
391C22—1781no—
392C22—1781no—
393C22—1781no—
394C22—1781no—
395C22—1781no—
396C22#1915204012yes—
397C22C2×D8×D8911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—892no—
403C4—1781no—
404C4—7121no—
405C4—7122no—
406C4—7121no—
407C4#123×D8911yescharacteristic
408C4#137×D8911yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—3561no—
411C2—1782no—
412C2#480×D8911yescharacteristic
413C2C2×#1915204011yescharacteristic
414C2#2603338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33649
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022462C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022454C2semidirect
6. #26022450C2semidirect
7. #26022447C2semidirect
8. #26022037C2semidirect
9. #26021970C2semidirect
11. C89×#2236C2semidirect
30. #19151426C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151403C22semidirect
34. #19151402C22semidirect
35. #19151401C22semidirect
40. #366×C89C22semidirect
41. #358×C89C22semidirect
213. #2236D89semidirect
219. C89#33649semidirect
243. #366C2×D89semidirect
247. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D892
C2×#191516352
#260224622
#260224582
#260224542
#260224502
#260224472
#260220372
#260219702
#260218612
C89×#22362
#3364989