Finite Group Databasebeta

← #36709260

Subgroups — #36709260

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic
2#427×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022459C212yesmaximal, complemented
4#26022458C212yesmaximal, complemented
5#26022453C212yesmaximal, complemented
6#26022448C212yesmaximal, complemented
7#26022041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021862C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15667988—21no—
14#117×D89—21no—
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16#19151836—21no—
17#19151836—21no—
18#19151836C2212yes—
19#19151836C2212yes—
20#19151636C2211yescharacteristic
21#19151635C2211yescharacteristic
22#19151635C2211yescharacteristic
23#19151634—21no—
24#19151633—21no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26#107×D89C2211yescharacteristic
27#107×D89C2211yescharacteristic
28#106×D89—21no—
29C2×#15667936—21no—
30#19151426C2212yescomplemented
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151424C2212yescomplemented
33#19151423C2212yescomplemented
34#19151402C2212yescomplemented
35#19151402C2212yescomplemented
36#19151377C2212yes—
37#19151377C2212yes—
38C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40#427×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yescomplemented
42#358×C89C2212yescomplemented
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C2×C8×D89—22no—
46C2×C8×D89—22no—
47C2×C8×D89D411yescharacteristic
48C2×C8×D89D411yescharacteristic
49C2×C8×D89C2311yescharacteristic
50C2×C8×D89C2311yescharacteristic
51#15667988—22no—
52#15667988—22no—
53#15667988—41no—
54#15667988—41no—
55#15667971—21no—
56#15667970—21no—
57#15667970—21no—
58#15667969—41no—
59#15667968—41no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×#13083553—41no—
62C4⋊C4×D89—21no—
63C4⋊C4×D89—21no—
64C2×#13083551—41no—
65C22⋊C4×D89—41no—
66C42×D89—41no—
67#15667952—22no—
68C2×#13083549C2312yes—
69#15667946—21no—
70#15667946C2311yescharacteristic
71#15667946C2311yescharacteristic
72#15667946C2312yes—
73#15667945—21no—
74#15667945—21no—
75#15667944—21no—
76#15667943—21no—
77#15667943—21no—
78#15667936—22no—
79#15667936—22no—
80C22×Q8×C89—21no—
81C2×Q16×C89—21no—
82C2×Q16×C89—22no—
83C2×Q16×C89—22no—
84C2×Q16×C89C2312yes—
85C22×C8×C89C2311yescharacteristic
86#117×C89—21no—
87M32×C89—22no—
88C2×C16×C89C2312yes—
89#107×C89C2311yescharacteristic
90#107×C89C2311yescharacteristic
91#106×C89—21no—
92C23×D89D811yescharacteristic
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89D811yescharacteristic
95C2×C4×D89—22no—
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89D811yescharacteristic
100C2×C4×D89D811yescharacteristic
101C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
105C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
106C8×D89—22no—
107C8×D89—22no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—41no—
116#13083553—41no—
117#13083553—41no—
118#13083553—42no—
119#13083553—42no—
120C22⋊Dic89—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123#13083551—42no—
124#13083551—42no—
125C4×Dic89—41no—
126C4×Dic89—41no—
127C4×Dic89—41no—
128#13083549—22no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89—42no—
132C2×Q8×C89—42no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135Q16×C89—22no—
136Q16×C89—22no—
137Q16×C89—42no—
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89#4112yes—
140C2×C8×C89#4112yes—
141C2×C8×C89C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C42×C89—41no—
146C16×C89—22no—
147C23×C89C2×D811yescharacteristic
148C22×D89—22no—
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89C2×D811yescharacteristic
152C22×D89C2×D811yescharacteristic
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—82no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89#12312yes—
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89#13712yes—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—82no—
169C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
171C4×D89—21no—
172C4×D89—21no—
173C4×D89—21no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—22no—
176C4×D89—22no—
177C4×D89—82no—
178C4×D89—82no—
179C8×C89#12312yes—
180C8×C89C2×#4111yescharacteristic
181C8×C89C2×#4111yescharacteristic
182#10623494—21no—
183#10623494—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#48012yes—
187C22×C89C22×D811yescharacteristic
188C2×D89—21no—
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—21no—
192C2×D89—21no—
193C2×D89—44no—
194C2×D89#51012yes—
195C4×C89—82no—
196C4×C89—81no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89#48012yes—
199C4×C89C2×#12311yescharacteristic
200C4×C89C2×#13711yescharacteristic
201Dic89—21no—
202Dic89—21no—
203Dic89—81no—
204Dic89—81no—
205Dic89—82no—
206#33649—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89C2×#48011yescharacteristic
209C2×C89C2×#51011yescharacteristic
210C2×C89#341411yescharacteristic
211D89—22no—
212D89—41no—
213C2×#467—891no—
214C2×#427—891no—
215#2237—892no—
216#2237—892no—
217#2236—892no—
218#2235—892no—
219#2159—891no—
220#2159—891no—
221#2141—891no—
222#2141D8911yescharacteristic, complemented
223#2112—891no—
224C89#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
226C23×C8—891no—
227C2×C22⋊Q8—1781no—
228C2×#117—1781no—
229C2×M32—891no—
230C2×M32C2×D8911yescharacteristic
231#467—892no—
232#467—892no—
233#467—1781no—
234#467—1781no—
235#427—891no—
236#427—891no—
237#427—891no—
238#427—1781no—
239#427—1781no—
240#427C2×D8911yescharacteristic
241C2×#107—891no—
242C2×#107—891no—
243C2×#107—891no—
244C2×#106—1781no—
245C2×#103—1781no—
246#367—892no—
247#367—892no—
248#366—892no—
249#366—892no—
250#358—892no—
251#358—892no—
252#358C2×D8912yescomplemented
253#358C2×D8912yescomplemented
254C22⋊C16—892no—
255C22⋊C16—892no—
256C22×Q8—21no—
257C23×C4—891no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16C22×D8912yes—
262C22×C8—891no—
263C22×C8—891no—
264C22×C8—891no—
265C22×C8—891no—
266C22×C8—891no—
267C22×C8—1782no—
268C22×C8—1782no—
269C22×C8C22×D8911yescharacteristic
270C22⋊Q8—3561no—
271C22⋊Q8—3561no—
272C22⋊Q8—1782no—
273C22⋊Q8—1782no—
274#117—21no—
275#117—3561no—
276#117—3561no—
277#117—1781no—
278#117—1781no—
279#117—1781no—
280C2×C4⋊C4—3561no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C22⋊C4—3561no—
285C2×C22⋊C4—3561no—
286C2×C42—3561no—
287M32—22no—
288M32—1782no—
289C2×C16—892no—
290C2×C16C22×D8912yes—
291#107—891no—
292#107—891no—
293#107—892no—
294#107—1781no—
295#107—1781no—
296#107—1781no—
297#107C22×D8911yescharacteristic
298#107C22×D8911yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—1781no—
301#106—1781no—
302#106—1781no—
303#103—1782no—
304#103—1782no—
305C24—891no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—891no—
313C22×C4—891no—
314C22×C4—891no—
315C22×C4—891no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4—3561no—
319C22×C4—1782no—
320C22×C4—1782no—
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—891no—
326C2×C8—891no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8D4×D8911yescharacteristic
335C2×C8#1308357312yes—
336C2×C8#1308357412yes—
337C2×C8C23×D8911yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—3562no—
341C4⋊C4—3562no—
342C4⋊C4—3561no—
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—1782no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C22⋊C4—3562no—
352C22⋊C4—3562no—
353C22⋊C4—3561no—
354C42—41no—
355C42—3561no—
356C42—3561no—
357C42—3561no—
358C16—22no—
359C16—1782no—
360C23—891no—
361C23—891no—
362C23—3561no—
363C23—1782no—
364C23—1782no—
365C23D8×D8911yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—891no—
374C2×C4—891no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—1782no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—1782no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4#1566799412yes—
389C2×C4D8×D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566804112yes—
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C8—1781no—
393C8—1781no—
394C8#1566799412yes—
395C8C2×#1308357311yescharacteristic
396C8C2×#1308357411yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—892no—
400C22—3564no—
401C22—1781no—
402C22—1781no—
403C22—1781no—
404C22—1781no—
405C22—1781no—
406C22#1915191012yes—
407C22C2×D8×D8911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1781no—
412C4—1781no—
413C4—7121no—
414C4—7121no—
415C4—7122no—
416C4#1915191012yes—
417C4C2×#1566799411yescharacteristic
418C4C2×#1566804111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—3561no—
421C2—1782no—
422C2C2×#1915191011yescharacteristic
423C2#510×D8911yescharacteristic
424C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2141C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenter#2141D89
hypocenterC89#33649
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022459C2semidirect
4. #26022458C2semidirect
5. #26022453C2semidirect
6. #26022448C2semidirect
7. #26022041C2semidirect
8. #26022040C2semidirect
9. #26021972C2semidirect
11. C89×#2141C2semidirect
30. #19151426C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151424C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. #19151402C22semidirect
35. #19151402C22semidirect
41. #358×C89C22semidirect
42. #358×C89C22semidirect
222. #2141D89semidirect
224. C89#33649semidirect
252. #358C2×D89semidirect
253. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518362
#427×D892
#260224592
#260224582
#260224532
#260224482
#260220412
#260220402
#260219722
#260218622
C89×#21412
#3364989