Finite Group Databasebeta

← #36709261

Subgroups — #36709261

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D89C211yesmaximal, characteristic
2#427×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021861C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C22⋊Q8×D89—21no—
19#117×D89—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22#19151840C2211yescharacteristic
23#19151839C2211yescharacteristic
24#19151838—21no—
25#19151837—21no—
26#19151836C2211yescharacteristic
27#19151636C2211yescharacteristic
28#19151635C2211yescharacteristic
29#19151635C2211yescharacteristic
30#19151634—21no—
31#19151633—21no—
32#107×D89C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#106×D89—21no—
36#103×D89—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151423C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—22no—
65C22×#10623494D411yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89D411yescharacteristic
69C2×C8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15667992—21no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667989—41no—
76#15667988—21no—
77#15667971—21no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80#15667969—41no—
81#15667968—41no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C22⋊C4×D89—41no—
87C22⋊C4×D89—41no—
88C42×D89—41no—
89#15667951—22no—
90#15667951—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C23×D89D811yescharacteristic
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—41no—
119Q8×D89—42no—
120Q8×D89—42no—
121C22×Dic89D811yescharacteristic
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89D811yescharacteristic
129C2×C4×D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134#13083564—42no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C8×D89—22no—
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C8×D89—22no—
142C8×D89#4112yes—
143C8×D89#4112yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166Q16×C89—21no—
167Q16×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C42×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89C2×D811yescharacteristic
182C22×D89—22no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C4×D89—22no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—21no—
207C4×D89—22no—
208C4×D89—82no—
209C4×D89—82no—
210C4×D89—82no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89#12312yes—
213C4×D89#13712yes—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494#12312yes—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—44no—
231C2×D89#48012yes—
232C2×D89#51012yes—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89C2×#12311yescharacteristic
239C4×C89C2×#13711yescharacteristic
240Dic89—21no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89#48012yes—
246#33649—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—41no—
248C2×C89C2×#48011yescharacteristic
249C2×C89C2×#51011yescharacteristic
250C2×C89#341411yescharacteristic
251D89—22no—
252D89—22no—
253C2×#467—891no—
254C2×#427—891no—
255#2237—891no—
256#2237—891no—
257#2237—891no—
258#2237D8911yescharacteristic, complemented
259#2236—891no—
260#2236—891no—
261#2235—891no—
262#2235—891no—
263#2159—891no—
264#2159—891no—
265#2141—891no—
266#2141—891no—
267#2112—891no—
268C89#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—891no—
270C23×C8—891no—
271C2×C22⋊Q8—1781no—
272C2×#117—1781no—
273C2×M32—891no—
274C2×M32—891no—
275#467—891no—
276#467—891no—
277#467—891no—
278#467—1781no—
279#467—1781no—
280#467C2×D8911yescharacteristic
281#427—891no—
282#427—891no—
283#427—891no—
284#427—1781no—
285#427—1781no—
286#427C2×D8911yescharacteristic
287C2×#107—891no—
288C2×#107—891no—
289C2×#107—891no—
290C2×#106—1781no—
291C2×#103—1781no—
292#367—891no—
293#367—891no—
294#367—891no—
295#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#366—891no—
297#366—891no—
298#366—891no—
299#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
307#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16—891no—
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312C22×Q8—1781no—
313C23×C4—891no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×Q16—1782no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C22×C8—891no—
320C22×C8—891no—
321C22×C8—891no—
322C22×C8—891no—
323C22×C8—891no—
324C22×C8—1782no—
325C22×C8—1782no—
326C22×C8C22×D8911yescharacteristic
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C22⋊Q8—3561no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333#117—21no—
334#117—3561no—
335#117—3561no—
336#117—1781no—
337#117—1781no—
338#117—1781no—
339C2×C4⋊C4—3561no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4—3561no—
344C2×C22⋊C4—3561no—
345C2×C42—3561no—
346M32—1782no—
347M32—1782no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—891no—
355#107—1781no—
356#107—1781no—
357#107—1781no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1781no—
363#106—1781no—
364#106—1781no—
365#103—21no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369C24—891no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—1781no—
375C22×C4—891no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—891no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—891no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4D4×D8911yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—3562no—
390Q16—1781no—
391Q16—1781no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—891no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8—1781no—
403C2×C8D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8C23×D8911yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C42—41no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1781no—
433C16—1781no—
434C23—891no—
435C23—891no—
436C23—3561no—
437C23—1782no—
438C23—1782no—
439C23D8×D8911yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—7122no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—892no—
453C2×C4—892no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4D8×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—892no—
472C8—1781no—
473C8#41×D8911yescharacteristic
474C8#41×D8911yescharacteristic
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—892no—
479C22—892no—
480C22—3564no—
481C22—1781no—
482C22—1781no—
483C22—1781no—
484C22—1781no—
485C22C2×D8×D8911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—892no—
492C4—1781no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4#123×D8911yescharacteristic
498C4#137×D8911yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—1782no—
501C2—1782no—
502C2#480×D8911yescharacteristic
503C2#510×D8911yescharacteristic
504C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33649
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022461C2semidirect
4. #26022460C2semidirect
5. #26022457C2semidirect
6. #26022456C2semidirect
7. #26022453C2semidirect
8. #26022451C2semidirect
9. #26022448C2semidirect
10. #26022039C2semidirect
11. #26022037C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151423C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
258. #2237D89semidirect
268. C89#33649semidirect
295. #367C2×D89semidirect
299. #366C2×D89semidirect
306. #358C2×D89semidirect
307. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D892
#427×D892
#260224612
#260224602
#260224572
#260224562
#260224532
#260224512
#260224482
#260220392
#260220372
#260219702
#260218612
C89×#22372
#3364989