Finite Group Databasebeta

← #36709265

Subgroups — #36709265

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029895C211yesmaximal, characteristic
2#26028848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152164—21no—
19#19152079—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19151850—21no—
23#19151849—21no—
24#19151835C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26#19151831C2211yescharacteristic
27#19151639—21no—
28#19151639—21no—
29#19151638—21no—
30#19151636C2211yescharacteristic, complemented
31#19151635C2211yescharacteristic
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
36#19151601—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63D8×D89—22no—
64D8×D89—22no—
65#15668018—22no—
66#15668018—22no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68C2×#13083557D411yescharacteristic
69C2×#13083557D411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668008—41no—
73#15667998—41no—
74#15667987—21no—
75#15667986—21no—
76#15667983—21no—
77#15667982—41no—
78#15667980—41no—
79#15667977—41no—
80#15667974—41no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667951—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—22no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—21no—
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C23×D89—41no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119C2×Dic178D811yescharacteristic
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
128D4×D89—42no—
129D4×D89—42no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134D712—21no—
135D712—21no—
136#13083559—42no—
137#13083558—22no—
138#13083557—22no—
139#13083557—22no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89#4112yes—
145C8×D89#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168D8×C89—21no—
169D8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89C2×D811yescharacteristic
183C22×D89—41no—
184C22×D89—82no—
185C22×D89—161no—
186C22×D89—161no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—161no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—22no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C22⋊D89—161no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210D356—22no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—161no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—161no—
217C4×D89—161no—
218C4×D89#12312yes—
219C4×D89#13712yes—
220Dic178—22no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224#10623494—21no—
225#10623494#12312yes—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—164no—
242C2×D89#48012yes—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89C2×#12311yescharacteristic
248C4×C89C2×#13711yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89#48012yes—
254#33650—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—41no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89C2×#48011yescharacteristic
258C2×C89#341511yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—41no—
262D89—161no—
263#3058—891no—
264#2913—891no—
265#2234—891no—
266#2234—891no—
267#2234—891no—
268#2234—891no—
269#2233—891no—
270#2233—891no—
271#2232—891no—
272#2232D8911yescharacteristic, complemented
273#2159—891no—
274#2158—891no—
275#2140—891no—
276C2×#357—891no—
277#2113—891no—
278C89#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D8—891no—
280C2×#131—891no—
281#535—1781no—
282#520—1781no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#469—1781no—
286#469—1781no—
287#466—891no—
288#466—891no—
289#466—891no—
290#466C2×D8911yescharacteristic
291#428—1781no—
292#428—1781no—
293#428—1781no—
294#427—891no—
295#427—891no—
296#427—891no—
297#427—891no—
298C2×#107—891no—
299C2×#107—891no—
300C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#418—1781no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#367—891no—
305#367—891no—
306#366—891no—
307#366—891no—
308#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
309#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#357C2×D8911yescharacteristic
318C22⋊C16—891no—
319C22⋊C16—891no—
320C22⋊C16—891no—
321C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C2×#41—891no—
323C22×D4—1781no—
324C2×D8—891no—
325C2×D8—1782no—
326C2×D8—1782no—
327C2×D8—1781no—
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#131—1782no—
330#131—1782no—
331C2×M16—891no—
332C2×M16—891no—
333C2×M16—891no—
334C22×C8—891no—
335C22×C8—891no—
336C22×C8C22×D8911yescharacteristic
337#127—3561no—
338#124—3561no—
339#121—21no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343#120—3561no—
344#120—3561no—
345C4×Q8—3561no—
346C4×D4—3561no—
347C4×D4—3561no—
348C4×D4—3561no—
349#117—1781no—
350#117—1781no—
351#117—1781no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356M32—1782no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—1782no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—891no—
366#107—1781no—
367#107—1781no—
368#107C22×D8911yescharacteristic
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#106—1781no—
372#106—1781no—
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375#102—21no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379C24—3561no—
380#41—1782no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—891no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—3562no—
404D8—1781no—
405D8—1781no—
406M16—1782no—
407M16—1782no—
408M16—1782no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—892no—
413C2×C8—892no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8D4×D8911yescharacteristic
418C2×C8C23×D8911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C42—3561no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1781no—
443C16—1781no—
444C23—41no—
445C23—891no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23—14241no—
449C23—14241no—
450C23—7122no—
451C23D8×D8911yescharacteristic
452Q8—1782no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—14241no—
459D4—14241no—
460D4—14241no—
461D4—1782no—
462D4—1782no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—892no—
473C2×C4—892no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—14241no—
479C2×C4—14241no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—892no—
486C8—1781no—
487C8#41×D8911yescharacteristic
488C8#41×D8911yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—892no—
496C22—14244no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—1781no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22C2×D8×D8911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—892no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4#123×D8911yescharacteristic
516C4#137×D8911yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—3561no—
520C2—14241no—
521C2—1782no—
522C2#480×D8911yescharacteristic
523C2#2603338911yescharacteristic
524C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029895C2
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33650
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028848C2semidirect
3. #26022446C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022441C2semidirect
6. #26022440C2semidirect
7. #26022437C2semidirect
8. #26022436C2semidirect
9. #26022434C2semidirect
10. #26022037C2semidirect
11. #26022033C2semidirect
12. #26021966C2semidirect
13. #357×D89C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
30. #19151636C22semidirect
33. #19151635C22semidirect
35. #107×D89C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
53. C2×#107×C89C22semidirect
54. #366×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
272. #2232D89semidirect
278. C89#33650semidirect
300. C2×#107C2×D89semidirect
308. #366C2×D89semidirect
309. #366C2×D89semidirect
321. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298952
#260288482
#260224462
#260224442
#260224412
#260224402
#260224372
#260224362
#260224342
#260220372
#260220332
#260219662
#357×D892
#260218642
C89×#22322
#3365089