Finite Group Databasebeta

← #36709282

Subgroups — #36709282

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029902C211yesmaximal, characteristic
2#26028848C211yesmaximal, characteristic
3#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152171—21no—
19#19152079—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19151855—21no—
23#19151854—21no—
24#19151840C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151836C2211yescharacteristic
27#19151639—21no—
28#19151639—21no—
29#19151638—21no—
30#19151636C2211yescharacteristic
31#19151635C2211yescharacteristic
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151605—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—22no—
65#15668018—22no—
66#15668018—22no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68C2×#13083557D411yescharacteristic
69C2×#13083557D411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—41no—
73#15667998—41no—
74#15667997—41no—
75#15667994—41no—
76#15667992—21no—
77#15667991—21no—
78#15667988—21no—
79#15667977—41no—
80#15667974—41no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667951—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—22no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—21no—
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×Dic178D811yescharacteristic
121Q8×D89—42no—
122Q8×D89—42no—
123C2×D356D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133#13083564—42no—
134#13083558—22no—
135#13083557—22no—
136#13083557—22no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C8×D89#4112yes—
142C8×D89#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167Q16×C89—21no—
168Q16×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89C2×D811yescharacteristic
182C22×D89C2×D811yescharacteristic
183C22×D89C2×D811yescharacteristic
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—161no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D89—22no—
196C22⋊D89—22no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203D356—22no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—82no—
207C4×D89—161no—
208C4×D89—161no—
209C4×D89#12312yes—
210C4×D89#13712yes—
211Dic178—22no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—82no—
215C8×C89—21no—
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218#10623494—21no—
219#10623494#12312yes—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89C22×D811yescharacteristic
224C2×D89—21no—
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89#48012yes—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89C2×#12311yescharacteristic
236C4×C89C2×#13711yescharacteristic
237Dic89—21no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89#48012yes—
243#33651—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—41no—
245C2×C89C2×#48011yescharacteristic
246C2×C89#341611yescharacteristic
247C2×C89#341711yescharacteristic
248D89—22no—
249D89—41no—
250#3059—891no—
251#2913—891no—
252#2237—891no—
253#2237—891no—
254#2237—891no—
255#2237—891no—
256#2236—891no—
257#2236D8911yescharacteristic, complemented
258#2235—891no—
259#2235—891no—
260#2159—891no—
261#2158—891no—
262#2141—891no—
263C2×#358—891no—
264#2113—891no—
265C89#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—891no—
267C2×#131—891no—
268#536—1781no—
269#520—1781no—
270C2×M32—891no—
271C22×C16—891no—
272#470—1781no—
273#470—1781no—
274#467—891no—
275#467—891no—
276#467—891no—
277#467C2×D8911yescharacteristic
278#428—1781no—
279#428—1781no—
280#428—1781no—
281#427—891no—
282#427—891no—
283#427—891no—
284#427—891no—
285C2×#107—891no—
286C2×#107—891no—
287C2×#107C2×D8911yescharacteristic
288#419—1781no—
289#367—891no—
290#367—891no—
291#367—891no—
292#367—891no—
293#366—891no—
294#366—891no—
295#366C2×D8911yescharacteristic
296#366C2×D8911yescharacteristic
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358C2×D8911yescharacteristic
304#358C2×D8911yescharacteristic
305C22⋊C16—891no—
306C22⋊C16—891no—
307C22⋊C16—891no—
308C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
309C2×#41—891no—
310C22×Q8—1781no—
311C2×Q16—891no—
312C2×Q16—1782no—
313C2×Q16—1782no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
316#131—1782no—
317#131—1782no—
318C2×M16—891no—
319C2×M16—891no—
320C2×M16—891no—
321C22×C8—891no—
322C22×C8—891no—
323C22×C8C22×D8911yescharacteristic
324C4⋊Q8—3561no—
325#124—3561no—
326#123—3561no—
327#123—3561no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1781no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C4×Q8—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—3561no—
336#117—1781no—
337#117—1781no—
338#117—1781no—
339#117—1781no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343M32—1782no—
344C2×C16—891no—
345C2×C16—891no—
346C2×C16—1782no—
347C2×C16C22×D8911yescharacteristic
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—1781no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#107C22×D8911yescharacteristic
358#106—1781no—
359#106—1781no—
360#106—1781no—
361#106—1781no—
362#103—21no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366#41—1782no—
367#41—1782no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—891no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—3562no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×D4—891no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—891no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—891no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—3562no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389M16—1782no—
390M16—1782no—
391M16—1782no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—891no—
395C2×C8—892no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8D4×D8911yescharacteristic
401C2×C8C23×D8911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42—3561no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—891no—
432C23—891no—
433C23D8×D8911yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—3561no—
437Q8—3561no—
438Q8—1782no—
439Q8—7122no—
440D4—1782no—
441D4—1782no—
442D4—1782no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—892no—
452C2×C4—892no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—14241no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4D8×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—892no—
467C8—1781no—
468C8#41×D8911yescharacteristic
469C8#41×D8911yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—892no—
474C22—1781no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22—1781no—
478C22—1781no—
479C22C2×D8×D8911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—892no—
486C4—1781no—
487C4—7121no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C4#123×D8911yescharacteristic
492C4#137×D8911yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—3561no—
495C2—1782no—
496C2#480×D8911yescharacteristic
497C2#2603339811yescharacteristic
498C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33651
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022462C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022459C2semidirect
6. #26022457C2semidirect
7. #26022456C2semidirect
8. #26022449C2semidirect
9. #26022448C2semidirect
10. #26022037C2semidirect
11. #26022033C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2236C2semidirect
257. #2236D89semidirect
265. C89#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299022
#260288482
#260224622
#260224612
#260224592
#260224572
#260224562
#260224492
#260224482
#260220372
#260220332
#260219702
#358×D892
#260218642
C89×#22362
#3365189