Finite Group Databasebeta

← #36709306

Subgroups — #36709306

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029917C211yesmaximal, characteristic
2#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152177—21no—
19#19152078—21no—
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19151843—21no—
23#19151842—21no—
24#19151840C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151831C2211yescharacteristic
27#19151641—21no—
28#19151637—21no—
29#19151637—21no—
30#19151635C2211yescharacteristic
31#19151635C2211yescharacteristic
32C2×#15667946C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151596—21no—
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×#13083573—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—22no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—21no—
65#15668018—22no—
66#15668018—22no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68C2×#13083557D411yescharacteristic
69C2×#13083557D411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15667992—21no—
73#15667991—21no—
74#15667989—41no—
75#15667985—41no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667983—41no—
79C4×Dic178—41no—
80C4×D356—41no—
81#15667972—41no—
82#15667972—41no—
83#15667970—21no—
84#15667970—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667951—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—22no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667937—21no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118#13083573—42no—
119#13083573—42no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178D811yescharacteristic
122C2×D356D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136#13083562—42no—
137#13083558—22no—
138#13083557—22no—
139#13083557—22no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89#4112yes—
145C8×D89#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167D8×C89—21no—
168D8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C42×C89—41no—
179C16×C89—21no—
180C16×C89—21no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89C2×D811yescharacteristic
183C22×D89C2×D811yescharacteristic
184C22×D89C2×D811yescharacteristic
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—161no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D89—22no—
196C22⋊D89—22no—
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—161no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—22no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—161no—
211C4×D89—161no—
212C4×D89—161no—
213C4×D89#12312yes—
214C4×D89#13712yes—
215Dic178—22no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218C8×C89—21no—
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221#10623494—21no—
222#10623494#12312yes—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89#48012yes—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C2×#12311yescharacteristic
241C4×C89C2×#13711yescharacteristic
242Dic89—21no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89#48012yes—
248#33653—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—41no—
250C2×C89—161no—
251C2×C89C2×#48011yescharacteristic
252C2×C89#341611yescharacteristic
253C2×C89#341611yescharacteristic
254D89—22no—
255D89—41no—
256#3061—891no—
257#2913—891no—
258#2237—891no—
259#2237—891no—
260#2235—891no—
261#2235—891no—
262#2234—891no—
263#2234D8911yescharacteristic, complemented
264#2233—891no—
265#2233—891no—
266#2159—891no—
267C2×#367—891no—
268#2139—891no—
269#2138—891no—
270#2113—891no—
271C89#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—891no—
273C2×#131—891no—
274#537—1781no—
275#520—1781no—
276C2×M32—891no—
277C22×C16—891no—
278#468—1781no—
279#468—1781no—
280#467—891no—
281#467—891no—
282#466—891no—
283#466C2×D8911yescharacteristic
284#428—1781no—
285#428—1781no—
286#428—1781no—
287#427—891no—
288#427—891no—
289#427C2×D8911yescharacteristic
290C2×#107—891no—
291C2×#107—891no—
292C2×#107—891no—
293C2×#107—891no—
294#417—1781no—
295#367—891no—
296#367—891no—
297#367—891no—
298#367—891no—
299#367—891no—
300#367C2×D8911yescharacteristic
301#366—891no—
302#366C2×D8911yescharacteristic
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357C2×D8911yescharacteristic
310#357C2×D8911yescharacteristic
311C22⋊C16—891no—
312C22⋊C16—891no—
313C22⋊C16—891no—
314C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1781no—
317#135—1782no—
318#135—1782no—
319C2×Q16—891no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8C22×D8911yescharacteristic
322#131—1782no—
323#131—1782no—
324C2×M16—891no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—891no—
327C22×C8—891no—
328C22×C8—891no—
329C22×C8C22×D8911yescharacteristic
330C22⋊Q8—3561no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333#121—21no—
334#121—3561no—
335#121—3561no—
336#121—3561no—
337#121—1781no—
338C4×Q8—3561no—
339C4×D4—3561no—
340C4×D4—3561no—
341C4×D4—3561no—
342#117—21no—
343#117—1781no—
344#117—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349M32—1782no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—1782no—
353C2×C16C22×D8911yescharacteristic
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355#107—891no—
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—1781no—
359#107—1781no—
360#107—1781no—
361#107—1781no—
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#107C22×D8911yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—1781no—
367#106—1781no—
368#103—1781no—
369#103—1781no—
370#102—21no—
371#102—1781no—
372#41—3562no—
373#41—3562no—
374#41—1782no—
375#41—1782no—
376C2×Q8—891no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—891no—
381C2×D4—891no—
382C2×D4—891no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395SD16—3562no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1782no—
399M16—1782no—
400M16—1782no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—891no—
404C2×C8—892no—
405C2×C8—892no—
406C2×C8—891no—
407C2×C8—1781no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8D4×D8911yescharacteristic
410C2×C8C23×D8911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C42—41no—
431C42—3561no—
432C42—3561no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C23—41no—
438C23—891no—
439C23—891no—
440C23D8×D8911yescharacteristic
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—1782no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—14241no—
448D4—1782no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—7122no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—892no—
459C2×C4—892no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—14241no—
466C2×C4—14241no—
467C2×C4—14241no—
468C2×C4—14241no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—7122no—
472C2×C4D8×D8911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—892no—
476C8—1781no—
477C8#41×D8911yescharacteristic
478C8#41×D8911yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—892no—
486C22—1781no—
487C22—1781no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22—1781no—
491C22C2×D8×D8911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—892no—
497C4—1781no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4#123×D8911yescharacteristic
503C4#137×D8911yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—3561no—
507C2—1782no—
508C2#480×D8911yescharacteristic
509C2#2603339511yescharacteristic
510C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029917C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33653
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028849C2semidirect
3. #26022462C2semidirect
4. #26022460C2semidirect
5. #26022451C2semidirect
6. #26022450C2semidirect
7. #26022442C2semidirect
8. #26022436C2semidirect
9. #26022435C2semidirect
10. #26022037C2semidirect
11. #367×D89C2semidirect
12. #26021961C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
263. #2234D89semidirect
271. C89#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299172
#260288492
#260224622
#260224602
#260224512
#260224502
#260224422
#260224362
#260224352
#260220372
#367×D892
#260219612
#260219562
#260218642
C89×#22342
#3365389