Subgroups — #2238×D₈₉ #36709309

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#469×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#430×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#365×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#361×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#349×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151852	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151851	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151850	—	2	1	no	—
20	#19151849	—	2	1	no	—
21	#19151848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151646	—	2	1	no	—
24	#19151645	—	2	1	no	—
25	#19151645	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#108×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#108×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#102×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151422	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151412	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151411	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151410	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151379	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#469×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#430×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#365×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#361×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#349×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
48	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
53	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	4	1	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667987	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667985	—	4	1	no	—
67	#15667984	—	4	1	no	—
68	#15667983	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
71	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667951	—	2	2	no	—
73	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667948	—	2	1	no	—
75	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667947	—	2	2	no	—
77	#15667947	—	2	2	no	—
78	#15667944	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667943	—	2	1	no	—
80	#15667934	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	1	no	—
82	#15667932	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
87	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#106×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
99	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
100	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₇₁₂	—	2	2	no	—
115	#13083559	—	4	2	no	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	4	1	no	—
119	#13083557	—	2	2	no	—
120	#13083557	—	2	2	no	—
121	#13083557	—	4	2	no	—
122	#13083557	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083553	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	#13083551	—	4	1	no	—
136	#13083551	—	4	1	no	—
137	#13083549	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	4	1	no	—
181	D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	D₃₅₆	—	8	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	#10623494	—	2	1	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	#10623494	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
216	C₂×D₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#2238	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	2	1	no	—
232	D₈₉	—	4	1	no	—
233	D₈₉	—	16	1	no	—
234	D₈₉	#2238	1	2	yes	direct product factor
235	C₂×#469	—	89	1	no	—
236	C₂×#430	—	89	1	no	—
237	#2238	—	89	1	no	—
238	#2238	—	89	1	no	—
239	#2238	—	89	2	no	—
240	#2238	—	89	2	no	—
241	#2238	—	89	1	no	—
242	#2238	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
243	C₂×#365	—	89	2	no	—
244	C₂×#361	—	89	2	no	—
245	C₂×#349	—	89	1	no	—
246	C₈₉	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂×#121	—	178	1	no	—
251	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
252	#469	—	89	1	no	—
253	#469	—	89	1	no	—
254	#469	—	89	1	no	—
255	#469	—	178	1	no	—
256	#469	—	178	1	no	—
257	#469	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#430	—	89	1	no	—
259	#430	—	89	2	no	—
260	#430	—	178	1	no	—
261	#430	—	178	1	no	—
262	#430	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#108	—	89	2	no	—
264	C₂×#108	—	178	1	no	—
265	C₂×#106	—	89	1	no	—
266	C₂×#102	—	178	1	no	—
267	#365	—	89	2	no	—
268	#365	—	89	2	no	—
269	#365	—	89	2	no	—
270	#365	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
271	#361	—	89	2	no	—
272	#361	—	89	2	no	—
273	#361	—	89	2	no	—
274	#361	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
275	#349	—	89	1	no	—
276	#349	—	89	2	no	—
277	#349	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×D₈	—	89	1	no	—
282	C₂×D₈	—	178	2	no	—
283	C₂×D₈	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	178	1	no	—
285	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	356	1	no	—
304	#121	—	356	1	no	—
305	#121	—	178	1	no	—
306	#121	—	178	1	no	—
307	#121	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
310	M₃₂	—	89	2	no	—
311	M₃₂	—	178	2	no	—
312	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
314	#108	—	2	1	no	—
315	#108	—	89	2	no	—
316	#108	—	178	2	no	—
317	#108	—	178	2	no	—
318	#108	—	178	1	no	—
319	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	#106	—	89	1	no	—
321	#106	—	178	1	no	—
322	#106	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#102	—	2	1	no	—
324	#102	—	178	1	no	—
325	#102	—	178	1	no	—
326	#102	—	178	1	no	—
327	C₂⁴	—	89	1	no	—
328	C₂⁴	—	356	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	356	1	no	—
332	C₂×D₄	—	356	1	no	—
333	C₂×D₄	—	356	1	no	—
334	C₂×D₄	—	356	1	no	—
335	C₂×D₄	—	356	1	no	—
336	C₂×D₄	—	356	1	no	—
337	C₂×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂×D₄	—	356	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	712	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	356	2	no	—
354	D₈	—	178	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	356	2	no	—
359	M₁₆	—	356	2	no	—
360	M₁₆	—	356	1	no	—
361	M₁₆	—	178	2	no	—
362	M₁₆	—	178	2	no	—
363	M₁₆	—	178	2	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₈	—	356	2	no	—
371	C₂×C₈	—	356	2	no	—
372	C₂×C₈	—	356	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₁₆	—	2	2	no	—
385	C₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	89	1	no	—
388	C₂³	—	89	1	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	1	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	712	1	no	—
394	C₂³	—	712	1	no	—
395	C₂³	—	712	2	no	—
396	C₂³	—	712	2	no	—
397	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	4	1	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	356	1	no	—
402	D₄	—	356	1	no	—
403	D₄	—	712	2	no	—
404	D₄	—	712	1	no	—
405	D₄	—	712	1	no	—
406	D₄	—	712	2	no	—
407	D₄	—	712	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	1	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	89	2	no	—
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₈	—	178	1	no	—
434	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	89	1	no	—
441	C₂²	—	89	1	no	—
442	C₂²	—	356	1	no	—
443	C₂²	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	1424	2	no	—
445	C₂²	—	1424	2	no	—
446	C₂²	—	178	2	no	—
447	C₂²	—	178	1	no	—
448	C₂²	—	712	1	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	—	712	1	no	—
451	C₂²	—	712	1	no	—
452	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	89	1	no	—
456	C₄	—	89	1	no	—
457	C₄	—	178	1	no	—
458	C₄	—	712	1	no	—
459	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	1	no	—
463	C₂	—	16	1	no	—
464	C₂	—	89	2	no	—
465	C₂	—	356	1	no	—
466	C₂	—	1424	1	no	—
467	C₂	—	178	1	no	—
468	C₂	#481×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#481×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2238	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#481
prime radical	#469×D₈₉	C₂
hypercenter	#2238	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2238
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #430×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022468	C₂	semidirect
4. #26022467	C₂	semidirect
5. #26022466	C₂	semidirect
6. #26022465	C₂	semidirect
7. #26022464	C₂	semidirect
8. #365×D₈₉	C₂	semidirect
9. #361×D₈₉	C₂	semidirect
10. #349×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2238	C₂	semidirect
22. #19151647	C₂²	semidirect
25. #19151645	C₂²	semidirect
30. #19151422	C₂²	semidirect
31. #19151421	C₂²	semidirect
32. #19151420	C₂²	semidirect
33. #19151412	C₂²	semidirect
34. #19151411	C₂²	semidirect
35. #19151410	C₂²	semidirect
36. #19151380	C₂²	semidirect
37. #19151379	C₂²	semidirect
39. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #365×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #361×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #349×C₈₉	C₂²	semidirect
234. D₈₉	#2238	direct (N × H)
242. #2238	D₈₉	direct (N × H)
246. C₈₉	C₂×#2238	semidirect
262. #430	C₂×D₈₉	semidirect
270. #365	C₂×D₈₉	semidirect
274. #361	C₂×D₈₉	semidirect
277. #349	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#469×D₈₉	2
#430×D₈₉	2
#26022468	2
#26022467	2
#26022466	2
#26022465	2
#26022464	2
#365×D₈₉	2
#361×D₈₉	2
#349×D₈₉	2
C₈₉×#2238	2
C₂×#2238	89

Subgroups — #2238×D89 #36709309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2238×D₈₉ #36709309