Finite Group Databasebeta

← #36709323

Subgroups — #36709323

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022470C214yesmaximal, complemented
4#26022465C214yesmaximal, complemented
5#26022026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083557C2211yescharacteristic
11C2×M16×D89—21no—
12#19152105—21no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14#19151853C2212yes—
15#19151848C2212yes—
16#19151841—22no—
17#19151645—22no—
18#19151645C2214yes—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667947—21no—
21#19151636C2211yescharacteristic
22#19151594—21no—
23#19151422C2214yescomplemented
24#19151421C2214yescomplemented
25#19151414C2212yescomplemented
26#19151411C2212yescomplemented
27#19151379C2214yes—
28C2×#135×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C2×#108×C89C2211yescharacteristic
31#362×C89C2212yescomplemented
32#361×C89C2212yescomplemented
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083557—21no—
36C2×#13083557—21no—
37C2×#13083557—21no—
38C2×#13083557—21no—
39C2×#13083557—41no—
40C2×#13083557D412yes—
41C2×#13083557C2312yes—
42M16×D89—24no—
43M16×D89—42no—
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C2×C8×D89—41no—
46#15667993—41no—
47#15667988—22no—
48#15667983—22no—
49#15667980—41no—
50C4×C22⋊D89—42no—
51#15667971—21no—
52#15667952—21no—
53#15667952C2312yes—
54C2×#13083549—21no—
55#15667948—21no—
56#15667948C2312yes—
57#15667947—24no—
58#15667946—21no—
59#15667944C2312yes—
60#15667936—22no—
61#15667933—22no—
62C2×#41×C89—21no—
63#135×C89—21no—
64#135×C89—21no—
65#135×C89—21no—
66#135×C89—21no—
67C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C89—21no—
69C2×D8×C89C2311yescharacteristic
70C2×M16×C89—21no—
71C22×C8×C89C2311yescharacteristic
72M32×C89—21no—
73M32×C89C2312yes—
74C2×C16×C89—21no—
75#108×C89—21no—
76#108×C89C2312yes—
77C23×D89SD1611yescharacteristic
78C2×C22⋊D89—42no—
79C22×Dic89SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89SD1612yes—
85C2×C4×D89C2×D412yes—
86#13083558—22no—
87#13083558—41no—
88#13083557—22no—
89#13083557—22no—
90#13083557—22no—
91#13083557—22no—
92#13083557—44no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494C2×D412yes—
97C8×D89—44no—
98C4⋊Dic89—22no—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—42no—
102#13083551—42no—
103C4×Dic89—41no—
104#13083549—22no—
105#41×C89—41no—
106#41×C89—41no—
107#41×C89—41no—
108#41×C89—41no—
109C2×Q8×C89—21no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114Q16×C89—21no—
115Q16×C89—21no—
116SD16×C89—41no—
117SD16×C89—41no—
118D8×C89—21no—
119D8×C89—21no—
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89#4111yescharacteristic
127C2×C8×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89C2411yescharacteristic
129C16×C89—22no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89C2×SD1612yes—
136Q8×C89—41no—
137Q8×C89—41no—
138D4×C89—41no—
139D4×C89—41no—
140D4×C89—81no—
141D4×C89—81no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D89—84no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89C2×SD1612yes—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160C8×C89—42no—
161C8×C89#12311yescharacteristic
162C8×C89#12311yescharacteristic
163C8×C89C2×#4111yescharacteristic
164C8×C89C2×#4111yescharacteristic
165#10623494—22no—
166#10623494—42no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89#48111yescharacteristic
171C22×C89#48111yescharacteristic
172C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D89—22no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89#48111yescharacteristic
179C4×C89#48111yescharacteristic
180C4×C89C2×#12311yescharacteristic
181C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic89—22no—
183Dic89—82no—
184#33656—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89—161no—
189C2×C89C2×#48111yescharacteristic
190D89—42no—
191#3054—891no—
192C2×#430—891no—
193#2239—894no—
194#2238—894no—
195#2155—891no—
196#2155—891no—
197#2148—891no—
198#2148D8911yescharacteristic, complemented
199C2×#349—891no—
200C89#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D8911yescharacteristic
202C22×M16—891no—
203C22×M16—1781no—
204#525—1781no—
205C2×M32—891no—
206C2×M32C2×D8911yescharacteristic
207#470—892no—
208#469—892no—
209#468—1782no—
210#430—894no—
211#430—1782no—
212C2×#108—891no—
213C2×#108—1781no—
214C2×#108C2×D8911yescharacteristic
215#427—891no—
216#416—1781no—
217#365—894no—
218#365—894no—
219#362—892no—
220#362C2×D8912yescomplemented
221#361—892no—
222#361C2×D8912yescomplemented
223#349—894no—
224C2×#41—21no—
225C23×C4—891no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×D8C22×D8911yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—892no—
235C2×M16—892no—
236C2×M16—3561no—
237C2×M16—3562no—
238C2×M16—1784no—
239C2×M16—1781no—
240C2×M16—1781no—
241C2×M16—1781no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—3561no—
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247#123—3561no—
248C22⋊Q8—1782no—
249#121—1782no—
250#120—3561no—
251C4×D4—3562no—
252#117—1781no—
253M32—21no—
254M32—892no—
255M32—1781no—
256M32C22×D8912yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1781no—
259#108—21no—
260#108—892no—
261#108—1784no—
262#108—1781no—
263#108C22×D8912yes—
264#107—1781no—
265#106—892no—
266#103—1782no—
267#102—1782no—
268C24—891no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3562no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—892no—
280C22×C4—892no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4D4×D8911yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—3564no—
295M16—3561no—
296M16—1782no—
297M16—1782no—
298M16—1782no—
299M16—1782no—
300M16—1782no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—892no—
303C2×C8—3564no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8#1308357311yescharacteristic
309C2×C8#1308357311yescharacteristic
310C2×C8#1308357411yescharacteristic
311C2×C8#1308357411yescharacteristic
312C2×C8C23×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—3562no—
314C4⋊C4—1782no—
315C22⋊C4—3562no—
316C22⋊C4—3562no—
317C22⋊C4—3561no—
318C42—3561no—
319C16—22no—
320C16—1782no—
321C23—41no—
322C23—892no—
323C23—1781no—
324C23—1781no—
325C23—7121no—
326C23SD16×D8911yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—7124no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—892no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4#1566799411yescharacteristic
346C2×C4#1566799411yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803611yescharacteristic
349C2×C4#1566803611yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3562no—
353C8—1782no—
354C8#1566799411yescharacteristic
355C8#1566799411yescharacteristic
356C8C2×#1308357311yescharacteristic
357C8C2×#1308357411yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—1782no—
364C22—7121no—
365C22#1915191511yescharacteristic
366C22#1915191511yescharacteristic
367C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—1782no—
370C4—7122no—
371C4#1915191511yescharacteristic
372C4#1915191511yescharacteristic
373C4C2×#1566799411yescharacteristic
374C4C2×#1566803611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—3562no—
380C2C2×#1915191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151915
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#481
prime radical#26029857C2
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33656
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151645C2semidirect
3. #26022470C2semidirect
4. #26022465C2semidirect
5. #26022026C2semidirect
6. #26022025C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151379C2semidirect
9. C89×#2148C2semidirect
23. #19151422C22semidirect
24. #19151421C22semidirect
25. #19151414C22semidirect
26. #19151411C22semidirect
31. #362×C89C22semidirect
32. #361×C89C22semidirect
198. #2148D89semidirect
200. C89#33656semidirect
220. #362C2×D89semidirect
222. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298572
C2×#191516452
#260224702
#260224652
#260220262
#260220252
#260220012
C2×#191513792
C89×#21482
#3365689