Finite Group Databasebeta

← #36709327

Subgroups — #36709327

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022473C214yesmaximal, complemented
4#26022468C214yesmaximal, complemented
5#26022024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11C22×#13083557C2211yescharacteristic
12C2×M16×D89—21no—
13#19152110—21no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15#19151857C2212yes—
16#19151852C2212yes—
17#19151845—22no—
18#19151645—22no—
19#19151645C2214yes—
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21C2×#15667947—21no—
22#19151592—21no—
23#19151420C2214yescomplemented
24#19151415C2212yescomplemented
25#19151413C2212yescomplemented
26#19151412C2212yescomplemented
27#19151410C2212yescomplemented
28#19151379C2214yes—
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C2×#108×C89C2211yescharacteristic
31#427×C89C2211yescharacteristic
32#365×C89C2214yescomplemented
33C2×#13083574—21no—
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668034—21no—
39C2×Dic356C2311yescharacteristic
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712C2311yescharacteristic
42C2×#13083558—21no—
43C2×#13083557—21no—
44C2×#13083557—21no—
45C2×#13083557—21no—
46C2×#13083557—21no—
47C2×#13083557—41no—
48C2×#13083557D412yes—
49C2×#13083557C2312yes—
50M16×D89—24no—
51M16×D89—42no—
52C22×#10623494D411yescharacteristic
53C2×C8×D89—41no—
54#15667996—41no—
55#15667992—22no—
56#15667987—22no—
57#15667982—41no—
58C4×D356—42no—
59#15667952—21no—
60#15667952C2312yes—
61C2×#13083549—21no—
62#15667948—21no—
63#15667948C2312yes—
64#15667947—24no—
65#15667935—22no—
66#15667932—22no—
67C2×M16×C89—21no—
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70M32×C89—21no—
71M32×C89C2312yes—
72C2×C16×C89—21no—
73#108×C89—21no—
74#108×C89C2312yes—
75#107×C89—21no—
76#106×C89C2312yes—
77C23×D89SD1611yescharacteristic
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—42no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C22×Dic89SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89SD1612yes—
93C2×C4×D89C2×D412yes—
94Dic356—21no—
95Dic356—21no—
96#13083563—41no—
97#13083563—41no—
98D712—21no—
99D712—21no—
100#13083558—22no—
101#13083558—41no—
102#13083557—22no—
103#13083557—22no—
104#13083557—22no—
105#13083557—22no—
106#13083557—44no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494C2×D412yes—
111C8×D89—44no—
112C4⋊Dic89—42no—
113#13083551—42no—
114#13083551—42no—
115#13083549—22no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117M16×C89—22no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89#4111yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C89—22no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C16×C89—22no—
130C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D89—21no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89C2×SD1612yes—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89#12311yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D89—81no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89C2×SD1612yes—
149D356—41no—
150D356—41no—
151D356—84no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—41no—
159Dic178—41no—
160C8×C89—42no—
161C8×C89#12311yescharacteristic
162C8×C89#12311yescharacteristic
163C8×C89C2×#4111yescharacteristic
164C8×C89C2×#4111yescharacteristic
165#10623494—22no—
166#10623494—42no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89#48111yescharacteristic
169C22×C89#48111yescharacteristic
170C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D89—22no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—82no—
178C4×C89#48111yescharacteristic
179C4×C89#48111yescharacteristic
180C4×C89C2×#12311yescharacteristic
181C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic89—22no—
183Dic89—81no—
184#33656—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89C2×#48111yescharacteristic
189D89—42no—
190D89—161no—
191#3054—891no—
192C2×#430—891no—
193#2239—894no—
194#2238—894no—
195#2155—891no—
196#2155D8911yescharacteristic, complemented
197#2148—891no—
198#2148—891no—
199C2×#349—891no—
200C89#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—891no—
202C22×M16—891no—
203C22×M16—1781no—
204#525—1781no—
205C2×M32—891no—
206C2×M32C2×D8911yescharacteristic
207#470—892no—
208#469—892no—
209#468—1782no—
210#430—894no—
211#430—1782no—
212C2×#108—891no—
213C2×#108—1781no—
214C2×#108C2×D8911yescharacteristic
215#427C2×D8911yescharacteristic
216#416—1781no—
217#365—894no—
218#365C2×D8914yescomplemented
219#362—892no—
220#362—892no—
221#361—892no—
222#361—892no—
223#349—894no—
224C2×#41—1781no—
225C23×C4—891no—
226#135—1781no—
227#135—1781no—
228#135—1781no—
229#135—1781no—
230C2×Q16—891no—
231C2×SD16—1781no—
232C2×D8—891no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—892no—
235C2×M16—892no—
236C2×M16—3561no—
237C2×M16—3562no—
238C2×M16—1784no—
239C2×M16—1781no—
240C2×M16—1781no—
241C2×M16—1781no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—3561no—
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247#123—3561no—
248C22⋊Q8—1782no—
249#121—1782no—
250#120—3561no—
251C4×D4—3562no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—892no—
255M32—1781no—
256M32C22×D8912yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1781no—
259#108—21no—
260#108—892no—
261#108—1784no—
262#108—1781no—
263#108C22×D8912yes—
264#107—21no—
265#106C22×D8912yes—
266#103—1782no—
267#102—1782no—
268C24—891no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273C2×Q8—1781no—
274C2×D4—3562no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—1781no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—892no—
279C22×C4—892no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4D4×D8911yescharacteristic
286Q16—1781no—
287Q16—1781no—
288SD16—3561no—
289SD16—3561no—
290D8—1781no—
291D8—1781no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—3564no—
295M16—3561no—
296M16—1782no—
297M16—1782no—
298M16—1782no—
299M16—1782no—
300M16—1782no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—892no—
303C2×C8—3564no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8#1308357411yescharacteristic
309C2×C8#1308357411yescharacteristic
310C2×C8#1308357511yescharacteristic
311C2×C8#1308357511yescharacteristic
312C2×C8C23×D8911yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—3562no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3562no—
317C22⋊C4—3562no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1782no—
321C23—892no—
322C23—3561no—
323C23—1781no—
324C23—1781no—
325C23—7121no—
326C23SD16×D8911yescharacteristic
327Q8—3561no—
328Q8—3561no—
329D4—3561no—
330D4—3561no—
331D4—7124no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4#1566799711yescharacteristic
346C2×C4#1566799711yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803911yescharacteristic
349C2×C4#1566803911yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3562no—
353C8—1782no—
354C8#1566799711yescharacteristic
355C8#1566799711yescharacteristic
356C8C2×#1308357411yescharacteristic
357C8C2×#1308357511yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—3562no—
360C22—3562no—
361C22—1782no—
362C22—7121no—
363C22—7122no—
364C22—7121no—
365C22#1915191811yescharacteristic
366C22#1915191811yescharacteristic
367C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—1782no—
370C4—7121no—
371C4#1915191811yescharacteristic
372C4#1915191811yescharacteristic
373C4C2×#1566799711yescharacteristic
374C4C2×#1566803911yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3562no—
379C2—14241no—
380C2C2×#1915191811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151918
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2155C2
socleC2×C89C2×#481
prime radical#26029862C2
hypercenter#2155D89
hypocenterC89#33656
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151645C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022468C2semidirect
5. #26022024C2semidirect
6. #26022002C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. C2×#19151379C2semidirect
9. C89×#2155C2semidirect
23. #19151420C22semidirect
24. #19151415C22semidirect
25. #19151413C22semidirect
26. #19151412C22semidirect
27. #19151410C22semidirect
32. #365×C89C22semidirect
196. #2155D89semidirect
200. C89#33656semidirect
218. #365C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298622
C2×#191516452
#260224732
#260224682
#260220242
#260220022
#260219992
C2×#191513792
C89×#21552
#3365689