Finite Group Databasebeta

← #36709328

Subgroups — #36709328

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029898C211yesmaximal, characteristic
2#26028862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022468C212yesmaximal, complemented
4#26022467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022465C212yesmaximal, complemented
7#26022464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022023C212yesmaximal, complemented
9#361×D89C212yesmaximal, complemented
10#26021871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D89C2211yescharacteristic
13#19152364—21no—
14C2×#15668020C2211yescharacteristic
15#19152164—21no—
16M32×D89C2212yes—
17#19151852C2211yescharacteristic
18#19151851C2211yescharacteristic
19#19151848C2211yescharacteristic
20#19151833—21no—
21#19151832—21no—
22#19151647C2211yescharacteristic, complemented
23#19151645—21no—
24#19151645C2212yescomplemented
25C2×#15667947—21no—
26#108×D89—21no—
27#108×D89C2212yes—
28#19151633C2211yescharacteristic
29#19151601—21no—
30#19151422C2212yescomplemented
31#19151421C2212yescomplemented
32#19151420C2212yescomplemented
33#19151412C2212yes—
34#19151411C2212yes—
35#19151410C2212yes—
36#19151380C2211yescharacteristic, complemented
37#19151379C2212yescomplemented
38#469×C89C2211yescharacteristic
39#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C89C2212yescomplemented
41#361×C89C2212yes—
42#349×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44C2×D4×D89—21no—
45C2×D712C2311yescharacteristic
46C2×#13083559—21no—
47D8×D89—22no—
48D8×D89—22no—
49#15668020—22no—
50#15668020—22no—
51#15668020—42no—
52#15668018—42no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083557D411yescharacteristic
55C2×#13083557C2311yescharacteristic
56M16×D89—22no—
57M16×D89—22no—
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59C2×C8×D89D411yescharacteristic
60C2×C8×D89C2311yescharacteristic
61#15668008—41no—
62#15667998—41no—
63#15667987—21no—
64#15667986—21no—
65#15667983—21no—
66#15667982—41no—
67#15667980—41no—
68#15667970—21no—
69#15667952C2312yes—
70#15667951—22no—
71C16×D89—22no—
72#15667948—21no—
73#15667948C2312yes—
74#15667947—22no—
75#15667947—22no—
76#15667945—21no—
77#15667944C2311yescharacteristic
78#15667934—21no—
79#15667933—21no—
80#15667932—21no—
81C2×D8×C89C2311yescharacteristic
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89C2311yescharacteristic
84#121×C89—21no—
85M32×C89C2312yes—
86#108×C89—21no—
87#108×C89C2312yes—
88#106×C89C2311yescharacteristic
89#102×C89—21no—
90C23×D89—41no—
91#13083574—22no—
92#13083574—22no—
93C2×Dic178SD1611yescharacteristic
94C2×D356—21no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C22⋊D89SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D89SD1611yescharacteristic
102D4×D89—42no—
103D4×D89—42no—
104C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
106D712—22no—
107#13083559—41no—
108#13083559—41no—
109#13083558—22no—
110#13083558—41no—
111#13083557—22no—
112#13083557—22no—
113#13083557—42no—
114#13083557—42no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
120C8×D89—21no—
121C8×D89—21no—
122C8×D89—42no—
123C8×D89—42no—
124C8×D89#4112yes—
125C8×D89#4112yes—
126C4⋊Dic89—21no—
127C22⋊Dic89—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131C4×Dic89—41no—
132#13083549—22no—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—41no—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136D8×C89—22no—
137M16×C89—22no—
138M16×C89—22no—
139M16×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C16×C89—22no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149C22×D89—82no—
150C22×D89—161no—
151C22×D89—161no—
152C22×D89C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D89C2×SD1611yescharacteristic
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—161no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D89—22no—
163C22⋊D89—22no—
164C22⋊D89—82no—
165C22⋊D89—161no—
166C22⋊D89—161no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic89C2×SD1611yescharacteristic
170D356—22no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—161no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89#12312yes—
177C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Dic178—22no—
179C8×C89—21no—
180C8×C89—42no—
181C8×C89C2×#4112yes—
182#10623494—21no—
183#10623494—42no—
184#10623494#12311yescharacteristic
185#10623494#12311yescharacteristic
186C22×C89—21no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
192C2×D89—21no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—164no—
199C2×D89#48112yes—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89C2×#12311yescharacteristic
203C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic89—21no—
205Dic89—81no—
206Dic89#48112yes—
207#33657—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—41no—
210C2×C89—161no—
211C2×C89C2×#48111yescharacteristic
212D89—22no—
213D89—41no—
214D89—161no—
215#3058—891no—
216#2916—891no—
217#2238—891no—
218#2238—891no—
219#2238—892no—
220#2238—892no—
221#2238—891no—
222#2238D8911yescharacteristic, complemented
223#2155—892no—
224C2×#361—892no—
225#2115—891no—
226C89#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D8—891no—
228#568—1781no—
229C2×#131—891no—
230#535—1781no—
231C2×M32—892no—
232#469—891no—
233#469—891no—
234#469—891no—
235#469C2×D8911yescharacteristic
236#466—1781no—
237#466—1781no—
238#430—891no—
239#430—892no—
240#430—1781no—
241#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
242C2×#108—892no—
243C2×#108—1781no—
244C2×#108—1781no—
245#427—891no—
246#418—1781no—
247#365—892no—
248#365—892no—
249#365—892no—
250#365C2×D8912yescomplemented
251#361—892no—
252#361—892no—
253#361—892no—
254#361C2×D8912yes—
255#349—891no—
256#349—892no—
257#349C2×D8911yescharacteristic, complemented
258C2×#41—891no—
259C22×D4—1781no—
260C2×D8—891no—
261C2×D8—1782no—
262C2×D8—1782no—
263C2×D8—1781no—
264C2×D8C22×D8911yescharacteristic
265#131—3562no—
266#131—3562no—
267#131—1782no—
268#131—1782no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—891no—
271C2×M16—891no—
272C2×M16—1782no—
273C2×M16—1782no—
274C2×M16—1781no—
275C2×M16C22×D8911yescharacteristic
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279#127—3561no—
280#124—3561no—
281#121—21no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#121—1781no—
285#120—3561no—
286#120—3561no—
287#117—1781no—
288M32—892no—
289M32—1782no—
290M32C22×D8912yes—
291C2×C16—1782no—
292#108—21no—
293#108—892no—
294#108—1782no—
295#108—1782no—
296#108—1781no—
297#108C22×D8912yes—
298#107—1781no—
299#106—891no—
300#106C22×D8911yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—1781no—
303#102—1781no—
304#102—1781no—
305C24—3561no—
306#41—1782no—
307#41—1782no—
308C2×Q8—891no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—891no—
312C2×D4—891no—
313C2×D4—891no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3562no—
316C2×D4—3562no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—1781no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—3561no—
326D8—3561no—
327D8—1782no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—3562no—
332M16—3562no—
333M16—3561no—
334M16—1782no—
335M16—1782no—
336M16—1782no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—892no—
340C2×C8—892no—
341C2×C8—891no—
342C2×C8—3562no—
343C2×C8—3562no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8D4×D8911yescharacteristic
350C2×C8C23×D8911yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3561no—
355C22⋊C4—3561no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C42—3561no—
359C16—22no—
360C16—1782no—
361C23—41no—
362C23—891no—
363C23—891no—
364C23—3561no—
365C23—14241no—
366C23—14241no—
367C23—7122no—
368C23SD16×D8911yescharacteristic
369Q8—1782no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—161no—
373D4—3561no—
374D4—3561no—
375D4—14241no—
376D4—14241no—
377D4—14241no—
378D4—1782no—
379D4—1782no—
380D4—1782no—
381D4—7122no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—891no—
386C2×C4—892no—
387C2×C4—892no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—891no—
397C8—891no—
398C8—3562no—
399C8—1781no—
400C8#41×D8912yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—892no—
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—14244no—
410C22—1781no—
411C22—7121no—
412C22—7121no—
413C22—7121no—
414C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—892no—
418C4—1781no—
419C4—7121no—
420C4#123×D8911yescharacteristic
421C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—3561no—
426C2—14241no—
427C2—1782no—
428C2#481×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2238C2
socleC2×C89C2×#481
prime radical#26029898C2
hypercenter#2238D89
hypocenterC89#33657
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028862C2semidirect
3. #26022468C2semidirect
4. #26022467C2semidirect
5. #26022466C2semidirect
6. #26022465C2semidirect
7. #26022464C2semidirect
8. #26022023C2semidirect
9. #361×D89C2semidirect
10. #26021871C2semidirect
11. C89×#2238C2semidirect
22. #19151647C22semidirect
24. #19151645C22semidirect
30. #19151422C22semidirect
31. #19151421C22semidirect
32. #19151420C22semidirect
36. #19151380C22semidirect
37. #19151379C22semidirect
39. #430×C89C22semidirect
40. #365×C89C22semidirect
42. #349×C89C22semidirect
222. #2238D89semidirect
226. C89#33657semidirect
241. #430C2×D89semidirect
250. #365C2×D89semidirect
257. #349C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298982
#260288622
#260224682
#260224672
#260224662
#260224652
#260224642
#260220232
#361×D892
#260218712
C89×#22382
#3365789