Subgroups — #36709340

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#365×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152364	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152177	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151857	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151856	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151826	—	2	1	no	—
21	#19151825	—	2	1	no	—
22	#19151647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151645	—	2	1	no	—
24	#19151645	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667947	—	2	1	no	—
26	#108×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#108×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151596	—	2	1	no	—
30	#19151422	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151421	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151420	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151415	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151413	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151411	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151379	C₂²	1	2	yes	—
38	#469×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#430×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#365×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#361×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#349×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
45	#15668031	—	2	2	no	—
46	#15668031	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
49	#15668020	—	2	2	no	—
50	#15668020	—	2	2	no	—
51	#15668020	—	4	2	no	—
52	#15668018	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667992	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667989	—	4	1	no	—
64	#15667985	—	4	1	no	—
65	#15667984	—	4	1	no	—
66	#15667983	—	2	1	no	—
67	#15667983	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667951	—	2	2	no	—
71	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
72	#15667948	—	2	1	no	—
73	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667947	—	2	2	no	—
75	#15667947	—	2	2	no	—
76	#15667944	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667943	—	2	1	no	—
78	#15667937	—	2	1	no	—
79	#15667935	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	#13083573	—	4	2	no	—
93	#13083573	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
106	#13083562	—	4	1	no	—
107	#13083562	—	4	1	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	4	1	no	—
110	#13083557	—	2	2	no	—
111	#13083557	—	2	2	no	—
112	#13083557	—	4	2	no	—
113	#13083557	—	4	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	#13083553	—	4	1	no	—
128	#13083553	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	#13083551	—	4	1	no	—
132	#13083549	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×D₈₉	—	16	1	no	—
171	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
172	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	#10623494	—	2	1	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	#10623494	#123	1	1	yes	characteristic
182	#10623494	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₈₉	#481	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	Dic₈₉	#481	1	2	yes	—
201	#33659	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	2	2	no	—
207	D₈₉	—	4	1	no	—
208	#3060	—	89	1	no	—
209	#2916	—	89	1	no	—
210	#2239	—	89	1	no	—
211	#2239	—	89	2	no	—
212	#2239	—	89	1	no	—
213	#2238	—	89	1	no	—
214	#2238	—	89	2	no	—
215	#2238	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#365	—	89	2	no	—
217	#2148	—	89	2	no	—
218	#2115	—	89	1	no	—
219	C₈₉	#33659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#135	—	89	1	no	—
221	#568	—	178	1	no	—
222	C₂×#131	—	89	1	no	—
223	#537	—	178	1	no	—
224	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
225	#470	—	89	1	no	—
226	#470	—	89	1	no	—
227	#469	—	89	1	no	—
228	#469	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#465	—	178	1	no	—
230	#465	—	178	1	no	—
231	#430	—	89	1	no	—
232	#430	—	89	2	no	—
233	#430	—	178	1	no	—
234	#430	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#108	—	89	2	no	—
236	C₂×#108	—	178	1	no	—
237	C₂×#108	—	178	1	no	—
238	C₂×#106	—	89	1	no	—
239	#417	—	178	1	no	—
240	#365	—	89	2	no	—
241	#365	—	89	2	no	—
242	#365	—	89	2	no	—
243	#365	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#362	—	89	2	no	—
245	#362	—	89	2	no	—
246	#361	—	89	2	no	—
247	#361	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	#349	—	89	1	no	—
249	#349	—	89	2	no	—
250	#349	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	89	1	no	—
252	C₂×#41	—	178	1	no	—
253	#135	—	178	2	no	—
254	#135	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	356	2	no	—
259	#131	—	356	2	no	—
260	#131	—	178	2	no	—
261	#131	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	#121	—	2	1	no	—
276	#121	—	356	1	no	—
277	#121	—	356	1	no	—
278	#121	—	356	1	no	—
279	#121	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	M₃₂	—	89	2	no	—
282	M₃₂	—	178	2	no	—
283	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
285	#108	—	2	1	no	—
286	#108	—	89	2	no	—
287	#108	—	178	2	no	—
288	#108	—	178	2	no	—
289	#108	—	178	1	no	—
290	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	#106	—	89	1	no	—
292	#106	—	178	1	no	—
293	#106	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	178	1	no	—
295	#103	—	178	1	no	—
296	#102	—	2	1	no	—
297	#102	—	178	1	no	—
298	#41	—	356	2	no	—
299	#41	—	356	2	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	#41	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂×D₄	—	356	1	no	—
310	C₂×D₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	178	2	no	—
317	SD₁₆	—	356	1	no	—
318	SD₁₆	—	356	1	no	—
319	D₈	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	4	1	no	—
323	M₁₆	—	356	2	no	—
324	M₁₆	—	356	2	no	—
325	M₁₆	—	356	1	no	—
326	M₁₆	—	178	2	no	—
327	M₁₆	—	178	2	no	—
328	M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₈	—	356	2	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	356	1	no	—
337	C₂×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₁₆	—	2	2	no	—
353	C₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	89	1	no	—
356	C₂³	—	89	1	no	—
357	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	356	1	no	—
359	Q₈	—	356	1	no	—
360	Q₈	—	178	2	no	—
361	D₄	—	4	1	no	—
362	D₄	—	4	1	no	—
363	D₄	—	16	1	no	—
364	D₄	—	1424	1	no	—
365	D₄	—	178	2	no	—
366	D₄	—	178	2	no	—
367	D₄	—	178	2	no	—
368	D₄	—	712	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
379	C₂×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄	—	712	2	no	—
382	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	89	1	no	—
387	C₈	—	89	1	no	—
388	C₈	—	356	2	no	—
389	C₈	—	178	1	no	—
390	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	89	2	no	—
397	C₂²	—	356	1	no	—
398	C₂²	—	356	1	no	—
399	C₂²	—	178	1	no	—
400	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	89	2	no	—
404	C₄	—	178	1	no	—
405	C₄	—	712	1	no	—
406	C₄	—	712	1	no	—
407	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	16	1	no	—
412	C₂	—	356	1	no	—
413	C₂	—	178	2	no	—
414	C₂	#481×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#481×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2238	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#481
prime radical	#26029912	C₂
hypercenter	#2238	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33659
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028862	C₂	semidirect
3. #26022473	C₂	semidirect
4. #26022472	C₂	semidirect
5. #26022471	C₂	semidirect
6. #26022465	C₂	semidirect
7. #26022464	C₂	semidirect
8. #365×D₈₉	C₂	semidirect
9. #26021998	C₂	semidirect
10. #26021871	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2238	C₂	semidirect
215. #2238	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#33659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029912	2
#26028862	2
#26022473	2
#26022472	2
#26022471	2
#26022465	2
#26022464	2
#365×D₈₉	2
#26021998	2
#26021871	2
C₈₉×#2238	2
#33659	89