Finite Group Databasebeta

← #36709346

Subgroups — #36709346

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029915C211yesmaximal, characteristic
2#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022473C214yesmaximal, complemented
4#26022468C214yesmaximal, complemented
5C2×#19151420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#365×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11#19152364—21no—
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152179—21no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15#19151857C2212yes—
16#19151852C2212yes—
17#19151828—22no—
18#19151646—21no—
19#19151645C2214yes—
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21#108×D89—22no—
22#19151597—21no—
23#19151420C2214yes—
24#19151415C2212yes—
25#19151413C2212yes—
26#19151412C2212yes—
27#19151410C2212yes—
28#19151379C2214yes—
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C2×#108×C89C2211yescharacteristic
31C2×#106×C89C2211yescharacteristic
32#365×C89C2214yes—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574D411yescharacteristic
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668034—21no—
39C2×Dic356C2311yescharacteristic
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712C2311yescharacteristic
42#15668020—42no—
43#15668018—21no—
44#15668018—21no—
45#15668018—21no—
46#15668018—21no—
47#15668018—42no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558D411yescharacteristic
50C2×#13083557C2312yes—
51M16×D89—24no—
52C2×C8×D89D412yes—
53#15667992—22no—
54#15667992—41no—
55#15667987—22no—
56#15667987—41no—
57#15667986—42no—
58#15667952—21no—
59#15667952C2312yes—
60C2×#13083549—21no—
61#15667948—21no—
62#15667948C2312yes—
63#15667947—24no—
64#15667935—22no—
65#15667932—22no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69M32×C89—21no—
70M32×C89C2312yes—
71C2×C16×C89—21no—
72#108×C89—21no—
73#108×C89C2312yes—
74#106×C89—21no—
75#106×C89C2312yes—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178SD1611yescharacteristic
86C2×D356—21no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356SD1611yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89SD1612yes—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89C2×D412yes—
93Dic356—21no—
94Dic356—21no—
95#13083563—41no—
96#13083563—41no—
97D712—21no—
98D712—21no—
99#13083558—21no—
100#13083558—21no—
101#13083558—22no—
102#13083558—41no—
103#13083557—22no—
104#13083557—22no—
105#13083557—44no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494C2×D412yes—
108C8×D89—22no—
109C8×D89—22no—
110C8×D89—44no—
111C4⋊Dic89—42no—
112#13083551—42no—
113#13083551—42no—
114#13083549—22no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117M16×C89—22no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89#4111yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C16×C89—22no—
129C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131C22×D89C2×SD1612yes—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—161no—
134C2×C4×C89#12311yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D89—22no—
141C22⋊D89—22no—
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89C2×SD1612yes—
146D356—21no—
147D356—21no—
148D356—41no—
149D356—41no—
150D356—162no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—81no—
154C4×D89—81no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159C8×C89—42no—
160C8×C89#12311yescharacteristic
161C8×C89#12311yescharacteristic
162C8×C89C2×#4111yescharacteristic
163C8×C89C2×#4111yescharacteristic
164#10623494—22no—
165#10623494—42no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89#48111yescharacteristic
168C22×C89#48111yescharacteristic
169C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
170C2×D89—22no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89#48111yescharacteristic
177C4×C89#48111yescharacteristic
178C4×C89C2×#12311yescharacteristic
179C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic89—22no—
181Dic89—81no—
182#33659—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89C2×#48111yescharacteristic
187D89—42no—
188D89—161no—
189#3060—891no—
190#2916—891no—
191#2239—894no—
192#2238—894no—
193C2×#365—891no—
194C2×#365D8911yescharacteristic, complemented
195#2148—891no—
196#2148—891no—
197#2115—891no—
198C89#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—891no—
200#568—1781no—
201C2×#131—891no—
202#537—1781no—
203C2×M32—891no—
204C2×M32C2×D8911yescharacteristic
205#470—892no—
206#469—892no—
207#465—1782no—
208#430—894no—
209#430—1781no—
210C2×#108—891no—
211C2×#108—1782no—
212C2×#108C2×D8911yescharacteristic
213C2×#106C2×D8911yescharacteristic
214#417—1781no—
215#365—894no—
216#365C2×D8914yes—
217#362—892no—
218#362—892no—
219#361—892no—
220#361—892no—
221#349—894no—
222C2×#41—891no—
223C2×#41—1781no—
224#135—1781no—
225#135—1781no—
226#135—1781no—
227#135—1781no—
228C2×Q16—891no—
229C2×SD16—1781no—
230C2×D8—891no—
231#131—3562no—
232#131—3562no—
233#131—1781no—
234#131—1781no—
235#131—1781no—
236#131—1781no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—891no—
239C2×M16—892no—
240C2×M16—1784no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—892no—
243C22×C8C22×D8911yescharacteristic
244C22⋊Q8—3561no—
245C22⋊Q8—1782no—
246#121—3561no—
247#121—3562no—
248#121—1782no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—892no—
252M32—1781no—
253M32C22×D8912yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1781no—
256#108—21no—
257#108—892no—
258#108—1784no—
259#108—1781no—
260#108C22×D8912yes—
261#106—21no—
262#106C22×D8912yes—
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268#41—3561no—
269#41—1781no—
270#41—1781no—
271#41—1781no—
272#41—1781no—
273C2×Q8—891no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×D4—892no—
276C2×D4—891no—
277C2×D4—3562no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4D4×D8911yescharacteristic
284Q16—1781no—
285Q16—1781no—
286SD16—3561no—
287SD16—3561no—
288D8—1781no—
289D8—1781no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—3564no—
293M16—3561no—
294M16—1782no—
295M16—1781no—
296M16—1781no—
297M16—1782no—
298M16—1782no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—892no—
301C2×C8—3564no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—1782no—
304C2×C8—1782no—
305C2×C8D4×D8911yescharacteristic
306C2×C8#1308357411yescharacteristic
307C2×C8#1308357411yescharacteristic
308C2×C8#1308357511yescharacteristic
309C2×C8#1308357511yescharacteristic
310C2×C8C23×D8911yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3562no—
314C22⋊C4—3562no—
315C22⋊C4—3562no—
316C16—22no—
317C16—1782no—
318C23—892no—
319C23—3561no—
320C23SD16×D8911yescharacteristic
321Q8—3561no—
322Q8—3561no—
323Q8—1781no—
324Q8—1781no—
325D4—3561no—
326D4—3561no—
327D4—14242no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—892no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4#1566799711yescharacteristic
343C2×C4#1566799711yescharacteristic
344C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566803911yescharacteristic
346C2×C4#1566803911yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3562no—
350C8—1782no—
351C8#1566799711yescharacteristic
352C8#1566799711yescharacteristic
353C8C2×#1308357411yescharacteristic
354C8C2×#1308357511yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—3562no—
357C22—1782no—
358C22—7121no—
359C22—7121no—
360C22—7121no—
361C22#1915191811yescharacteristic
362C22#1915191811yescharacteristic
363C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—1782no—
366C4—7121no—
367C4#1915191811yescharacteristic
368C4#1915191811yescharacteristic
369C4C2×#1566799711yescharacteristic
370C4C2×#1566803911yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3562no—
375C2—14241no—
376C2C2×#1915191811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151918
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#365×C89C2
socleC2×C89C2×#481
prime radical#26029915C2
hypercenterC2×#365D89
hypocenterC89#33659
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028860C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022468C2semidirect
5. C2×#19151420C2semidirect
6. #26022002C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. #26021872C2semidirect
9. C2×#365×C89C2semidirect
194. C2×#365D89semidirect
198. C89#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299152
#260288602
#260224732
#260224682
C2×#191514202
#260220022
#260219992
#260218722
C2×#365×C892
#3365989