Subgroups — #36709357

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26022103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152150	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151947	—	2	1	no	—
20	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151837	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151690	—	2	1	no	—
25	#19151680	—	2	1	no	—
26	#19151680	—	2	1	no	—
27	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151416	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#367×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	—	2	1	no	—
52	#15668010	—	2	1	no	—
53	#15668002	—	4	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667989	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667977	—	2	1	no	—
58	#15667977	—	4	1	no	—
59	#15667974	—	2	2	no	—
60	#15667974	—	2	2	no	—
61	#15667974	—	4	1	no	—
62	#15667974	—	4	1	no	—
63	#15667968	—	4	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667957	—	2	4	no	—
67	#15667955	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667945	—	2	1	no	—
71	#15667937	—	2	1	no	—
72	#15667936	—	2	1	no	—
73	#15667935	—	2	1	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
101	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
102	#13083564	—	4	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	4	no	—
104	D₇₁₂	—	2	2	no	—
105	D₇₁₂	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	#13083553	—	4	1	no	—
112	#13083553	—	4	1	no	—
113	#13083553	—	4	1	no	—
114	#13083553	—	4	1	no	—
115	#13083553	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083549	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	D₃₅₆	—	4	4	no	—
164	D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	#10623494	—	2	1	no	—
173	#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	Dic₈₉	—	8	1	no	—
192	Dic₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
194	#33661	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	8	4	no	—
200	#3170	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
202	#2235	—	89	1	no	—
203	#2235	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2226	—	89	2	no	—
205	#2208	—	89	2	no	—
206	#2187	—	89	1	no	—
207	#2187	—	89	1	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	89	2	no	—
209	C₄×SD₃₂	—	89	2	no	—
210	#2162	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#33661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
213	#533	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
217	#500	—	89	1	no	—
218	#494	—	89	1	no	—
219	#487	—	178	1	no	—
220	#467	—	89	1	no	—
221	#467	—	178	1	no	—
222	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
226	C₄×D₈	—	89	2	no	—
227	C₄×D₈	—	89	2	no	—
228	C₄×D₈	—	178	1	no	—
229	C₄×D₈	—	178	1	no	—
230	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
233	#367	—	89	2	no	—
234	#367	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
235	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
236	#358	—	89	2	no	—
237	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
238	#357	—	89	2	no	—
239	#357	—	89	2	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	89	2	no	—
249	C₂×D₈	—	178	4	no	—
250	C₂×D₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	#125	—	356	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₄×D₄	—	356	1	no	—
263	C₄×D₄	—	356	1	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	C₄×D₄	—	178	2	no	—
266	#117	—	356	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
270	SD₃₂	—	178	4	no	—
271	SD₃₂	—	178	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	—	89	1	no	—
276	#107	—	178	1	no	—
277	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#103	—	2	1	no	—
280	#103	—	178	1	no	—
281	#103	—	178	1	no	—
282	#103	—	178	1	no	—
283	#102	—	178	2	no	—
284	#102	—	178	2	no	—
285	C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂⁴	—	356	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	2	no	—
294	C₂×D₄	—	356	1	no	—
295	C₂×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	356	2	no	—
306	Q₁₆	—	178	2	no	—
307	D₈	—	89	4	no	—
308	D₈	—	178	4	no	—
309	D₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₈	—	356	1	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
331	C₄²	—	89	1	no	—
332	C₄²	—	89	1	no	—
333	C₄²	—	89	1	no	—
334	C₄²	—	89	1	no	—
335	C₄²	—	356	1	no	—
336	C₄²	—	356	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂³	—	356	4	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	—	712	2	no	—
342	C₂³	—	712	2	no	—
343	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	356	1	no	—
347	Q₈	—	356	1	no	—
348	Q₈	—	712	2	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	356	2	no	—
351	D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	712	4	no	—
367	C₂×C₄	—	712	4	no	—
368	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	178	1	no	—
372	C₈	—	178	1	no	—
373	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	356	4	no	—
377	C₂²	—	712	8	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	89	2	no	—
387	C₄	—	89	2	no	—
388	C₄	—	178	1	no	—
389	C₄	—	178	1	no	—
390	C₄	—	712	1	no	—
391	C₄	—	712	1	no	—
392	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	712	4	no	—
396	C₂	#26030249	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2235	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#2235	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33661
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030833	C₂	semidirect
3. #26022449	C₂	semidirect
4. #26022398	C₂	semidirect
5. #26022296	C₂	semidirect
8. #26022103	C₂	semidirect
9. #26022101	C₂	semidirect
10. #26022048	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2235	C₂	semidirect
17. #19152002	C₂²	semidirect
18. #19151976	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151692	C₂²	semidirect
31. #19151425	C₂²	semidirect
32. #19151416	C₂²	semidirect
33. #19151401	C₂²	semidirect
37. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. #367×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
157. C₂×Dic₈₉	SD₃₂	semidirect
203. #2235	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#33661	semidirect
234. #367	C₂×D₈₉	semidirect
237. #358	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030833	2
C₂×#19151680	2
#26022449	2
#26022398	2
#26022296	2
#26022183	2
#26022180	2
#26022103	2
#26022101	2
#26022048	2
C₈₉×#2235	2
#33661	89