Finite Group Databasebeta

← #36709358

Subgroups — #36709358

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic
10#26022179C211yesmaximal, characteristic
11C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152152—21no—
18C4×D4×D89—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic, complemented
23#19151976C2211yescharacteristic, complemented
24#19151947—21no—
25#19151840C2211yescharacteristic
26#19151838—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#13083564—21no—
30C4×D712C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151680C2211yescharacteristic
33C4×#13083559—21no—
34#19151678—21no—
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#102×D89—21no—
37C4×C8×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—41no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—22no—
67C2×C8×D89D411yescharacteristic
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69#15668011—21no—
70#15668010—21no—
71#15668002—41no—
72#15667992—21no—
73#15667990—41no—
74#15667988—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×D356—21no—
78D4×Dic89—21no—
79#15667974—21no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81#15667972—41no—
82#15667969—41no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84C22⋊C4×D89—41no—
85C42×D89D411yescharacteristic
86#15667957—22no—
87#15667956—22no—
88#15667955—22no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101C4×#10623494D411yescharacteristic
102C8×Dic89D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108SD32×C89—22no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C23×D89—41no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121D4×D89—24no—
122D4×D89—42no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—84no—
128C2×C4×D89D811yescharacteristic
129C2×C4×D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133#13083564—42no—
134D712—21no—
135D712#4112yes—
136#13083559—24no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C8×D89—41no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89D811yescharacteristic
158C4×Dic89D811yescharacteristic
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C22×C4×C89—41no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C16×C89—21no—
178C16×C89—21no—
179C23×C89—41no—
180C22×D89—44no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—82no—
183C22×D89—82no—
184C22×D89C2×D811yescharacteristic
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D89—44no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—82no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—22no—
205D356—41no—
206C4×D89—21no—
207C4×D89—21no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—82no—
210C4×D89—82no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89SD3214yescomplemented
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—82no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219#10623494—21no—
220#10623494—21no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89C22×D811yescharacteristic
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—88no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89C2×SD3212yes—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89C2×SD3212yes—
237C4×C89#52511yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89C2×SD3212yes—
245#33661—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89#310011yescharacteristic
248C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
249C2×C89#341411yescharacteristic
250D89—22no—
251D89—82no—
252#3170—891no—
253C2×C4×D8—891no—
254#2235—891no—
255#2235—891no—
256#2226—891no—
257#2226—891no—
258#2208—891no—
259#2208—891no—
260#2187—891no—
261#2187—891no—
262C4×SD32—891no—
263C4×SD32—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×SD32D8911yescharacteristic, complemented
266#2162—891no—
267C89#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—891no—
269#533—1781no—
270C2×C4×D4—1781no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
275#500—891no—
276#494—891no—
277#487—1781no—
278#467—891no—
279#467—891no—
280#467—1781no—
281C4×Q16—891no—
282C4×Q16—1781no—
283C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
284C4×D8—891no—
285C4×D8—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—1781no—
288C4×D8—1781no—
289C4×D8C2×D8911yescharacteristic
290C2×#107—891no—
291C2×#102—1781no—
292C2×C4×C8—891no—
293#367—891no—
294#367—891no—
295#367—891no—
296#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—891no—
298C4⋊C16—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357C2×D8911yescharacteristic
307C22⋊C16—891no—
308C22⋊C16—891no—
309C4×C16—891no—
310C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
311C22×D4—1781no—
312C23×C4—3561no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
316C2×D8—891no—
317C2×D8—1781no—
318C2×D8—1782no—
319C2×D8—1782no—
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C22×C8—891no—
322C22×C8—891no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325#125—3561no—
326C22⋊Q8—3561no—
327C22⋊Q8—1781no—
328C22⋊Q8—1781no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—3561no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—3561no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—3561no—
341C2×C42—891no—
342SD32—22no—
343SD32—1782no—
344SD32—1782no—
345SD32—1782no—
346C2×C16—891no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—1781no—
353#107—1781no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#103—1781no—
360#102—21no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364C4×C8—891no—
365C4×C8—891no—
366C4×C8—891no—
367C4×C8C22×D8911yescharacteristic
368C24—3561no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1784no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—891no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—7124no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—3562no—
389Q16—1781no—
390Q16—1781no—
391D8—21no—
392D8—892no—
393D8—1784no—
394D8—1781no—
395D8#1308357412yes—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—3561no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C42—41no—
422C42—891no—
423C42—891no—
424C42—891no—
425C42—3561no—
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—41no—
432C23—891no—
433C23—3564no—
434C23—3561no—
435C23—7122no—
436C23—7122no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—7122no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—3564no—
445D4—3561no—
446D4—1782no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—894no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4D8×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1781no—
470C8—1781no—
471C8#41×D8911yescharacteristic
472C8C2×#1308357411yescharacteristic
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—892no—
477C22—3562no—
478C22—1781no—
479C22—1781no—
480C22—7128no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—892no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4SD32×D8912yes—
495C4#1915210711yescharacteristic
496C4#1915239511yescharacteristic
497C2—82no—
498C2—1782no—
499C2—7122no—
500C2#2603025011yescharacteristic
501C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
502C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×SD32×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenterC4×SD32D89
hypocenterC89#33661
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030835C2semidirect
3. #26022451C2semidirect
4. #26022448C2semidirect
5. #26022398C2semidirect
6. #26022397C2semidirect
7. #26022296C2semidirect
8. #26022295C2semidirect
11. C4×#15667957C2semidirect
12. C4×#15667955C2semidirect
13. C4×#15667956C2semidirect
14. #26022049C2semidirect
15. C4×SD32×C89C2semidirect
22. #19152002C22semidirect
23. #19151976C22semidirect
28. C4×Dic356C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
51. C4×#13083549C22semidirect
53. C4×Q16×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
58. C4×C16×C89C22semidirect
212. C4×D89SD32semidirect
265. C4×SD32D89semidirect
267. C89#33661semidirect
283. C4×Q16C2×D89semidirect
296. #367C2×D89semidirect
302. #358C2×D89semidirect
310. C4×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308352
C4×D8×D892
#260224512
#260224482
#260223982
#260223972
#260222962
#260222952
#260221822
#260221792
C4×#156679572
C4×#156679552
C4×#156679562
#260220492
C4×SD32×C892
#3366189