Finite Group Databasebeta

← #36709363

Subgroups — #36709363

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#19152129—21no—
17#41×Dic89—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic
21#19151981C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151839C2211yescharacteristic
24#19151825—21no—
25Q16×Dic89C2211yescharacteristic
26Q16×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151692C2211yescharacteristic
28#19151689—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151594—21no—
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50C16×Dic89C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C22×#10623494D411yescharacteristic
62#15668005—41no—
63#15668003—21no—
64#15667999—21no—
65#15667993—41no—
66#15667991—21no—
67Q8×Dic89—21no—
68Q8×Dic89—21no—
69#15667977—21no—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—41no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667971—21no—
77#15667971—41no—
78#15667968—41no—
79C2×C4×Dic89—41no—
80C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
81#15667958—22no—
82#15667956—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667937—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667935—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89D411yescharacteristic
98C8×Dic89D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89D811yescharacteristic
121C22×Dic89D811yescharacteristic
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124#13083562—42no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89D811yescharacteristic
149C4×Dic89D811yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154#41×C89—24no—
155#41×C89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89#4112yes—
165SD16×C89—24no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89—21no—
169D8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—41no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—44no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—82no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—44no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—82no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89—82no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#52511yescharacteristic
230C4×C89#57511yescharacteristic
231Dic89—21no—
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89#50812yes—
239#33662—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—82no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89#310011yescharacteristic
244C2×C89C2×#50811yescharacteristic
245C2×C89#341411yescharacteristic
246#3168—891no—
247C4×#135—891no—
248#2237—891no—
249#2234—891no—
250#2229—891no—
251#2228—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186D8911yescharacteristic
256C4×Q32—891no—
257C4×SD32—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×D16—891no—
260#2162—891no—
261C89#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D8911yescharacteristic
263#529—1781no—
264C4×#41—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
268C2×D16C2×D8911yescharacteristic
269#499—891no—
270#495—891no—
271#488—1781no—
272#467—891no—
273#466C2×D8911yescharacteristic
274#465—1781no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×Q16—891no—
278C4×SD16—1781no—
279C4×SD16—1781no—
280C4×SD16—1781no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284#427—891no—
285#416—1781no—
286C2×C4×C8—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289#366—891no—
290#366—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
303C4×C16—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8C22×D8911yescharacteristic
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C22×C8—891no—
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316#126—3561no—
317#125—1781no—
318#124—1781no—
319#123—3561no—
320C22⋊Q8—1781no—
321#121—21no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—3561no—
326C4×D4—3561no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331#117—3561no—
332#117—3561no—
333#117—1781no—
334C2×C42—891no—
335C2×C42—3561no—
336Q32—1782no—
337SD32—22no—
338SD32—1782no—
339D16—22no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#106—1781no—
349#106—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8—891no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—891no—
372C22×C4—891no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16#1308357312yes—
381SD16—24no—
382SD16—3562no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1308357312yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8—3561no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C42—891no—
413C42—891no—
414C42—891no—
415C42—891no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D8911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—891no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—7122no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4—7122no—
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8C2×#1308357311yescharacteristic
461C8C2×#1308357311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—892no—
476C4—1781no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915210411yescharacteristic
484C4#1915239411yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2603024711yescharacteristic
489C2#508×D8911yescharacteristic
490C2#2603338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33662
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030817C2semidirect
2. #135×Dic89C2semidirect
3. #26022461C2semidirect
4. #26022440C2semidirect
5. #26022418C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022108C2semidirect
11. #26022107C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. D16×Dic89C2semidirect
14. #26022048C2semidirect
261. C89#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308172
#135×Dic892
#260224612
#260224402
#260224182
#260224112
#260223122
#260223052
#260221922
#260221082
#260221072
SD32×Dic892
D16×Dic892
#260220482
C89×#21862
#3366289