Finite Group Databasebeta

← #36709366

Subgroups — #36709366

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152130—21no—
18C4×#13083573—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151951—21no—
25#19151840C2211yescharacteristic
26#19151831C2211yescharacteristic
27#19151826—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29C4×Dic356C2211yescharacteristic
30#19151692C2211yescharacteristic
31#19151689—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083562—21no—
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151591—21no—
37C4×C8×D89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×C8×D89D411yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668005—41no—
69#15668003—21no—
70#15667999—21no—
71#15667994—41no—
72#15667992—21no—
73#15667983—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76#15667977—21no—
77D4×Dic89—21no—
78C4×C22⋊D89—41no—
79C4×C22⋊D89—41no—
80#15667972—41no—
81#15667971—41no—
82#15667970—21no—
83#15667968—41no—
84C2×C4×Dic89—41no—
85C42×D89D411yescharacteristic
86Dic712—22no—
87#15667956—22no—
88#15667956—22no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C4×#10623494D411yescharacteristic
102C8×Dic89D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108D16×C89—22no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89D811yescharacteristic
125C2×C4×D89D811yescharacteristic
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356#4112yes—
131#13083562—24no—
132#13083562—42no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C8×D89—21no—
136C8×D89—21no—
137C8×D89—41no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89D811yescharacteristic
157C4×Dic89D811yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C22×D89C2×D811yescharacteristic
181D4×C89—22no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—82no—
188C2×C4×C89—82no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D89—44no—
193C22⋊D89—82no—
194C2×Dic89—44no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—82no—
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C4×D89—21no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—22no—
206C4×D89—41no—
207Dic178—22no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—21no—
224C2×D89—21no—
225C2×D89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#50812yes—
230C4×C89#52511yescharacteristic
231C4×C89#57511yescharacteristic
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—42no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33662—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—82no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89#310011yescharacteristic
243C2×C89C2×#50811yescharacteristic
244C2×C89#341411yescharacteristic
245D89—41no—
246#3168—891no—
247C4×#135—891no—
248#2237—891no—
249#2234—891no—
250#2229—891no—
251#2228—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256C4×Q32—891no—
257C4×SD32—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×D16D8911yescharacteristic, complemented
260#2162—891no—
261C89#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—891no—
263#529—1781no—
264C4×#41—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×D16C2×D8911yescharacteristic
269#499—891no—
270#495—891no—
271#488—1781no—
272#467—891no—
273#466—891no—
274#465—1781no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×Q16—891no—
278C4×SD16—1781no—
279C4×SD16—1781no—
280C4×SD16—1781no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8C2×D8911yescharacteristic
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284#427—891no—
285#416—1781no—
286C2×C4×C8—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289#366—891no—
290#366C2×D8911yescharacteristic
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357C2×D8911yescharacteristic
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303C4×C16—891no—
304C4×C16C2×D8911yescharacteristic
305C2×#41—1781no—
306#135—1782no—
307#135—1782no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16—891no—
310C2×SD16—1781no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8C22×D8911yescharacteristic
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C22×C8—891no—
315C22×C8—891no—
316#126—3561no—
317#125—1781no—
318#124—1781no—
319#123—3561no—
320C22⋊Q8—1781no—
321#121—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—3561no—
330C4×D4—1781no—
331#117—3561no—
332#117—3561no—
333#117—1781no—
334C2×C42—891no—
335C2×C42—3561no—
336Q32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339D16—22no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107C22×D8911yescharacteristic
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#106—1781no—
349#106—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358C4×C8—891no—
359C4×C8—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—1784no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—891no—
373C22×C4—891no—
374C22×C4—891no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377Q16—892no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381SD16—3562no—
382SD16—1784no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1308357412yes—
387C2×C8—891no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—3561no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C42—891no—
413C42—891no—
414C42—891no—
415C42—3561no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—891no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—1782no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3564no—
436D4—7122no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—891no—
442C2×C4—891no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3564no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4D8×D8911yescharacteristic
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8C2×#1308357411yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1781no—
469C22—1781no—
470C22—1781no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—3562no—
476C4—1781no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4#1915202712yes—
483C4#1915210711yescharacteristic
484C4#1915239511yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—3561no—
488C2#2603025011yescharacteristic
489C2C2×#1915202711yescharacteristic
490C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×D16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022172C2
hypercenterC4×D16D89
hypocenterC89#33662
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030820C2semidirect
2. C4×#15668031C2semidirect
3. #26022462C2semidirect
4. #26022441C2semidirect
5. #26022415C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
11. C4×Dic712C2semidirect
12. C4×#15667956C2semidirect
13. C4×#15667956C2semidirect
14. #26022049C2semidirect
15. C4×D16×C89C2semidirect
259. C4×D16D89semidirect
261. C89#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308202
C4×#156680312
#260224622
#260224412
#260224152
#260224072
#260223132
#260223052
#260221932
#260221722
C4×Dic7122
C4×#156679562
#260220492
C4×D16×C892
#3366289