Finite Group Databasebeta

← #36709370

Subgroups — #36709370

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic
10C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#135×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151982C2211yescharacteristic
23#19151953—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151834C2211yescharacteristic
26#19151827—21no—
27C4×Dic356C2211yescharacteristic
28C4×#13083563—21no—
29C4×D712C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C4×#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C4×#41×C89—21no—
50C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
51C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C89—21no—
53C4×SD16×C89—21no—
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56#427×C89C2211yescharacteristic
57#416×C89—21no—
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668006—41no—
63#15668004—21no—
64#15668000—21no—
65#15667995—41no—
66#15667991—21no—
67#15667986—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×C22⋊D89—41no—
71#15667969—41no—
72#15667958—22no—
73#15667956—22no—
74#15667955—22no—
75#15667953—22no—
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667944—21no—
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87C2×#41×C89—21no—
88#135×C89—22no—
89#135×C89—22no—
90C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C89—21no—
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89D411yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—41no—
100C4×D4×C89—41no—
101#117×C89—21no—
102#117×C89—41no—
103C2×C42×C89—41no—
104C2×C42×C89D411yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#106×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112C4×C8×C89D411yescharacteristic
113C4×C8×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122#13083563—42no—
123D712—21no—
124D712—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#41×C89—24no—
142#41×C89—42no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89D811yescharacteristic
150C22×C4×C89D811yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152Q16×C89—21no—
153Q16×C89#4112yes—
154SD16×C89—24no—
155D8×C89—21no—
156D8×C89#4112yes—
157C2×C8×C89—21no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89—41no—
174C42×C89D811yescharacteristic
175C42×C89D811yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—41no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—44no—
185D4×C89—41no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—44no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208C4×D89—82no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89—21no—
213C8×C89—21no—
214C8×C89C2×#4111yescharacteristic
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89#50812yes—
234C4×C89#52511yescharacteristic
235C4×C89#57511yescharacteristic
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33662—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—82no—
242C2×C89#310011yescharacteristic
243C2×C89C2×#50811yescharacteristic
244C2×C89#341411yescharacteristic
245D89—161no—
246#3168—891no—
247C4×#135D8911yescharacteristic, complemented
248#2237—891no—
249#2234—891no—
250#2229—891no—
251#2228—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256C4×Q32—891no—
257C4×SD32—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×D16—891no—
260#2162—891no—
261C89#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D8911yescharacteristic
263#529—1781no—
264C4×#41—21no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×D16—891no—
269#499—891no—
270#495—891no—
271#488—1781no—
272#467—891no—
273#466—891no—
274#465—1781no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
277C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
278C4×SD16—21no—
279C4×SD16—21no—
280C4×SD16—1781no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8C2×D8911yescharacteristic
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284#427C2×D8911yescharacteristic
285#416—21no—
286C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
287#367—891no—
288#367—891no—
289#366—891no—
290#366—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303C4×C16—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8—891no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316#126—3561no—
317#125—1781no—
318#124—1781no—
319#123—3561no—
320C22⋊Q8—1781no—
321#121—1781no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—3561no—
330C4×D4—1781no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—3561no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
336Q32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339D16—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16—891no—
343C2×C16—891no—
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107C22×D8911yescharacteristic
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1781no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
359C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
360C4×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4#1308355911yescharacteristic
375C22×C4#1308355911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16#1308357412yes—
381SD16—24no—
382SD16—3562no—
383D8—21no—
384D8—1781no—
385D8—1781no—
386D8#1308357412yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—3561no—
416C42#1308355911yescharacteristic
417C42#1308355911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C16—1781no—
421C16—1781no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—3561no—
426C23C2×#1308355911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—7122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
452C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
455C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8C2×#1308357411yescharacteristic
461C8C2×#1308357411yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C22×#1308355911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4#1915202812yes—
483C4#1915210911yescharacteristic
484C4#1915239611yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—14241no—
488C2#2603025211yescharacteristic
489C2C2×#1915202811yescharacteristic
490C2#2603338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×#135×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022175C2
hypercenterC4×#135D89
hypocenterC89#33662
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030822C2semidirect
2. #26022460C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022416C2semidirect
5. #26022409C2semidirect
6. #26022314C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022192C2semidirect
10. C4×#15667958C2semidirect
11. C4×#15667955C2semidirect
12. C4×#15667956C2semidirect
13. C4×#15667953C2semidirect
14. #26022051C2semidirect
15. C4×#135×C89C2semidirect
247. C4×#135D89semidirect
261. C89#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308222
#260224602
#260224432
#260224162
#260224092
#260223142
#260223072
#260221922
#260221752
C4×#156679582
C4×#156679552
C4×#156679562
C4×#156679532
#260220512
C4×#135×C892
#3366289