Subgroups — #36709504

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152148	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151945	—	2	1	no	—
20	#19151834	—	2	1	no	—
21	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
26	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
27	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151595	—	2	1	no	—
32	#19151426	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151424	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#346×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668000	—	4	1	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667969	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
68	#15667957	—	2	4	no	—
69	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
70	#15667946	—	2	1	no	—
71	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667937	—	2	1	no	—
76	#15667937	—	2	1	no	—
77	#15667934	—	2	2	no	—
78	#15667934	—	2	1	no	—
79	#15667934	—	2	1	no	—
80	#15667934	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13083574	—	2	4	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	8	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
106	Dic₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
107	#13083563	—	2	4	no	—
108	D₇₁₂	—	2	1	no	—
109	D₇₁₂	—	2	2	no	—
110	D₇₁₂	—	2	2	no	—
111	D₇₁₂	—	4	2	no	—
112	D₇₁₂	#41	1	2	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083553	—	4	1	no	—
118	#13083553	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	4	1	no	—
121	#13083551	—	4	1	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	8	2	no	—
167	D₃₅₆	—	8	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
174	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	Dic₈₉	—	8	1	no	—
201	#33675	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	8	2	no	—
207	D₈₉	—	16	2	no	—
208	#3169	—	89	1	no	—
209	C₄×#135	—	89	1	no	—
210	#2234	—	89	2	no	—
211	#2225	—	89	1	no	—
212	#2224	—	89	1	no	—
213	#2207	—	89	1	no	—
214	#2206	—	89	1	no	—
215	#2186	—	89	2	no	—
216	#2177	—	89	2	no	—
217	#2175	—	89	2	no	—
218	#2163	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₈₉	#33675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#135	—	89	1	no	—
221	#532	—	178	1	no	—
222	C₄×#41	—	178	1	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
224	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
225	#500	—	89	1	no	—
226	#493	—	89	1	no	—
227	#486	—	178	1	no	—
228	#466	—	89	2	no	—
229	#466	—	178	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
234	C₄×D₈	—	89	2	no	—
235	C₄×D₈	—	89	1	no	—
236	C₄×D₈	—	89	1	no	—
237	C₄×D₈	—	178	1	no	—
238	#427	—	89	1	no	—
239	#416	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#367	—	89	2	no	—
242	#366	—	89	2	no	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#358	—	89	2	no	—
246	#357	—	89	2	no	—
247	#357	—	89	2	no	—
248	#357	—	89	2	no	—
249	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#346	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	356	1	no	—
252	C₂×#41	—	178	1	no	—
253	#135	—	178	2	no	—
254	#135	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
257	C₂×D₈	—	89	1	no	—
258	C₂×D₈	—	89	2	no	—
259	C₂×D₈	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	#127	—	178	1	no	—
264	#124	—	356	1	no	—
265	#121	—	356	1	no	—
266	#121	—	178	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
269	C₄×D₄	—	356	1	no	—
270	C₄×D₄	—	356	1	no	—
271	C₄×D₄	—	356	1	no	—
272	C₄×D₄	—	178	1	no	—
273	C₄×D₄	—	178	1	no	—
274	C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	#117	—	356	1	no	—
276	#117	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
278	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	SD₃₂	—	178	4	no	—
280	D₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	#107	—	89	1	no	—
284	#107	—	89	1	no	—
285	#107	—	89	2	no	—
286	#107	—	178	1	no	—
287	#106	—	178	1	no	—
288	#103	—	178	1	no	—
289	#103	—	178	1	no	—
290	#102	—	178	1	no	—
291	#102	—	178	1	no	—
292	#102	—	178	2	no	—
293	#102	—	178	2	no	—
294	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	356	2	no	—
299	#41	—	178	4	no	—
300	#41	—	712	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	356	1	no	—
304	C₂×D₄	—	356	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	89	2	no	—
317	Q₁₆	—	178	1	no	—
318	SD₁₆	—	178	4	no	—
319	D₈	—	89	2	no	—
320	D₈	—	356	2	no	—
321	D₈	—	178	2	no	—
322	D₈	—	178	2	no	—
323	D₈	—	178	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₄²	—	356	1	no	—
343	C₄²	—	356	1	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	356	1	no	—
352	C₂³	—	356	2	no	—
353	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	356	1	no	—
355	Q₈	—	178	2	no	—
356	Q₈	—	712	2	no	—
357	D₄	—	356	4	no	—
358	D₄	—	356	1	no	—
359	D₄	—	356	2	no	—
360	D₄	—	356	2	no	—
361	D₄	—	178	2	no	—
362	D₄	—	712	2	no	—
363	D₄	—	712	4	no	—
364	D₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂×C₄	—	712	4	no	—
376	C₂×C₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	356	2	no	—
392	C₂²	—	712	2	no	—
393	C₂²	—	712	2	no	—
394	C₂²	—	712	2	no	—
395	C₂²	—	712	1	no	—
396	C₂²	—	712	1	no	—
397	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	356	2	no	—
403	C₄	—	712	2	no	—
404	C₄	—	712	1	no	—
405	C₄	—	712	1	no	—
406	C₄	#19152036	1	2	yes	—
407	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19152398	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	1424	2	no	—
411	C₂	—	712	2	no	—
412	C₂	#26030253	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19152036	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26033388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2163	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2163	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33675
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030831	C₂	semidirect
2. C₄×#15668034	C₂	semidirect
3. #26022444	C₂	semidirect
4. #26022395	C₂	semidirect
5. #26022390	C₂	semidirect
6. #26022293	C₂	semidirect
7. #26022288	C₂	semidirect
8. #26022177	C₂	semidirect
9. #26022129	C₂	semidirect
10. #26022118	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2163	C₂	semidirect
106. Dic₃₅₆	#41	semidirect
112. D₇₁₂	#41	semidirect
218. #2163	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#33675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030831	2
C₄×#15668034	2
#26022444	2
#26022395	2
#26022390	2
#26022293	2
#26022288	2
#26022177	2
#26022129	2
#26022118	2
C₈₉×#2163	2
#33675	89