Finite Group Databasebeta

← #36709507

Subgroups — #36709507

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic
10#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#19152150—21no—
17#41×Dic89—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151976C2211yescharacteristic
22#19151947—21no—
23#19151839C2211yescharacteristic
24#19151837—21no—
25Q16×Dic89C2211yescharacteristic
26Q16×Dic89C2211yescharacteristic
27Q16×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151692C2211yescharacteristic
29#19151690—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151594—21no—
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C22×#10623494D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668002—41no—
65#15667991—21no—
66#15667989—41no—
67Q8×Dic89—21no—
68Q8×Dic89—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70#15667977—21no—
71#15667977—41no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667971—21no—
77#15667971—41no—
78#15667968—41no—
79C2×C4×Dic89—41no—
80C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
81#15667958—22no—
82#15667956—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667944—21no—
90#15667937—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667936—21no—
94#15667935—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97C8×Dic89D411yescharacteristic
98C8×Dic89D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110Q32×C89—22no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89D811yescharacteristic
121C22×Dic89D811yescharacteristic
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124#13083564—42no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C4×Dic89—41no—
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89D811yescharacteristic
149C4×Dic89D811yescharacteristic
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154#41×C89—24no—
155#41×C89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89#4112yes—
166SD16×C89—24no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—44no—
186D4×C89—41no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—44no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89—82no—
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—82no—
210C8×C89—21no—
211C8×C89C2×#4111yescharacteristic
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213#10623494—21no—
214#10623494—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89C22×D811yescharacteristic
222C4×C89—21no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#52511yescharacteristic
227C4×C89#57511yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235Dic89#51012yes—
236#33676—891nomaximal, Sylow
237C2×C89—41no—
238C2×C89—82no—
239C2×C89#310011yescharacteristic
240C2×C89C2×#51011yescharacteristic
241C2×C89#341411yescharacteristic
242#3170—891no—
243C4×#135—891no—
244#2237—891no—
245#2237—891no—
246#2227—891no—
247#2226—891no—
248#2209—891no—
249#2208—891no—
250#2189—891no—
251#2189D8911yescharacteristic
252#2176—891no—
253#2176—891no—
254#2175—891no—
255#2175—891no—
256#2163—891no—
257C89#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D8911yescharacteristic
259#533—1781no—
260C4×#41—1781no—
261C2×Q32—891no—
262C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
263C2×SD32—891no—
264C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
265#500—891no—
266#494—891no—
267#487—1781no—
268#467—891no—
269#467—1781no—
270#467C2×D8911yescharacteristic
271C4×Q16—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—1781no—
276C4×SD16—1781no—
277C4×SD16—1781no—
278C4×D8—891no—
279C4×D8—891no—
280#427—891no—
281#416—1781no—
282C2×C4×C8—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16—891no—
288C4⋊C16—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#358—891no—
294#358C2×D8911yescharacteristic
295#357—891no—
296#357C2×D8911yescharacteristic
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
299#346—891no—
300#346—891no—
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—891no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D8911yescharacteristic
310C22×C8—891no—
311C22×C8C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊Q8—1781no—
313C4⋊Q8—1781no—
314#125—3561no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3561no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C4×Q8—3561no—
319C4×Q8—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—3561no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327#117—3561no—
328#117—3561no—
329#117—1781no—
330C2×C42—891no—
331C2×C42—3561no—
332Q32—22no—
333Q32—1782no—
334SD32—22no—
335SD32—1782no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—891no—
343#107—1781no—
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#106—1781no—
346#103—21no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—3561no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—891no—
368C22×C4—891no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—3562no—
376Q16—1781no—
377Q16—1781no—
378Q16#1308357312yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1308357312yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—891no—
385C2×C8—891no—
386C2×C8—3561no—
387C2×C8D4×D8911yescharacteristic
388C2×C8C23×D8911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C42—891no—
408C42—891no—
409C42—891no—
410C42—891no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C42—3561no—
415C42—3561no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1781no—
419C16—1781no—
420C23—41no—
421C23D8×D8911yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3561no—
427Q8—3561no—
428Q8—7122no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—891no—
441C2×C4—891no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4—7122no—
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1781no—
454C8—1781no—
455C8C2×#1308357311yescharacteristic
456C8C2×#1308357311yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—892no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—7121no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4—7121no—
476C4#1915210411yescharacteristic
477C4#1915239411yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2603024711yescharacteristic
481C2#510×D8911yescharacteristic
482C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33676
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030833C2semidirect
3. #26022461C2semidirect
4. #26022457C2semidirect
5. #26022402C2semidirect
6. #26022397C2semidirect
7. #26022300C2semidirect
8. #26022295C2semidirect
10. #26022123C2semidirect
11. #26022120C2semidirect
12. #26022117C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022052C2semidirect
257. C89#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308332
#135×Dic892
#260224612
#260224572
#260224022
#260223972
#260223002
#260222952
#260221922
#260221232
#260221202
#260221172
#260221132
#260220522
C89×#21892
#3367689