Finite Group Databasebeta

← #36709522

Subgroups — #36709522

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030819C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022436C211yesmaximal, characteristic
5#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022167C211yesmaximal, characteristic
10#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152127—21no—
18C4×Q8×D89—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151952—21no—
23#19151836C2211yescharacteristic
24#19151831C2211yescharacteristic
25#19151824—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27Q16×Dic89C2211yescharacteristic
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151692C2211yescharacteristic
30C4×#13083564—21no—
31#19151690—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#103×D89—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89—22no—
64C2×C8×D89D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668005—41no—
67#15668004—21no—
68#15667994—41no—
69#15667988—21no—
70#15667983—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—41no—
75#15667977—21no—
76#15667977—41no—
77D4×Dic89—21no—
78#15667972—41no—
79#15667968—41no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82C42×D89—41no—
83C42×D89D411yescharacteristic
84#15667958—22no—
85#15667956—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100C4×#10623494D411yescharacteristic
101C8×Dic89D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109Q32×C89—22no—
110SD32×C89—22no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89D811yescharacteristic
125C2×C4×D89D811yescharacteristic
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127Dic356—21no—
128Dic356#4112yes—
129#13083564—24no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C8×D89—21no—
133C8×D89—21no—
134C8×D89—41no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89D811yescharacteristic
154C4×Dic89D811yescharacteristic
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083549—21no—
157#13083549—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89#4112yes—
165SD16×C89—42no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89C2×D811yescharacteristic
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D89—82no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—82no—
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C4×D89—22no—
202C4×D89—21no—
203C4×D89—21no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—44no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—22no—
208Dic178—44no—
209Dic178—41no—
210C8×C89—21no—
211C8×C89C2×#4111yescharacteristic
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213#10623494—21no—
214#10623494—21no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89C22×D811yescharacteristic
219C2×D89—21no—
220C2×D89—21no—
221C2×D89#51012yes—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89#52511yescharacteristic
228C4×C89#57511yescharacteristic
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—42no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236#33677—891nomaximal, Sylow
237C2×C89—161no—
238C2×C89#310011yescharacteristic
239C2×C89C2×#51011yescharacteristic
240C2×C89#341411yescharacteristic
241D89—22no—
242#3168—891no—
243C2×C4×Q16—891no—
244#2236—891no—
245#2233—891no—
246#2229—891no—
247#2229—891no—
248#2211—891no—
249#2211D8911yescharacteristic, complemented
250#2188—891no—
251#2185—891no—
252#2176—891no—
253#2176—891no—
254#2175—891no—
255#2175—891no—
256#2163—891no—
257C89#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—891no—
259#529—1781no—
260C2×C4×Q8—1781no—
261C2×Q32—891no—
262C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
263C2×SD32—891no—
264C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
265#499—891no—
266#495C2×D8911yescharacteristic
267#488—1781no—
268#467—891no—
269#466—891no—
270#465—1781no—
271C4×Q16—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—1781no—
276C4×Q16—1781no—
277C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
278C4×SD16—1781no—
279C4×D8—891no—
280C2×#107—891no—
281C2×#103—1781no—
282C2×C4×C8—891no—
283#367—891no—
284#367—891no—
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16—891no—
288C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#358—891no—
294#358C2×D8911yescharacteristic
295#357—891no—
296#357C2×D8911yescharacteristic
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16—891no—
299#346—891no—
300#346—891no—
301C22×Q8—1781no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—1781no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D8911yescharacteristic
310C22×C8—891no—
311C22×C8—891no—
312#126—3561no—
313#125—1781no—
314#124—21no—
315#123—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—1781no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3561no—
320C4×Q8—3561no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—3561no—
326C4×D4—1781no—
327#117—3561no—
328C2×C4⋊C4—3561no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C42—891no—
331C2×C42—3561no—
332Q32—22no—
333Q32—1782no—
334SD32—22no—
335SD32—1782no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—891no—
343#107—1781no—
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#106—1781no—
346#103—21no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3561no—
361C2×Q8—3562no—
362C2×Q8—1784no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3561no—
366C22×C4—891no—
367C22×C4—891no—
368C22×C4—891no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—892no—
376Q16—1784no—
377Q16—1781no—
378Q16#1308357312yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8—891no—
384C2×C8—3561no—
385C2×C8—1781no—
386C2×C8—1781no—
387C2×C8D4×D8911yescharacteristic
388C2×C8C23×D8911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C42—41no—
408C42—891no—
409C42—891no—
410C42—891no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C42—3561no—
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1781no—
419C16—1781no—
420C23—41no—
421C23—891no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3564no—
427Q8—3561no—
428Q8—1782no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—7122no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3564no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—7122no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4D8×D8911yescharacteristic
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1781no—
454C8—1781no—
455C8#41×D8911yescharacteristic
456C8C2×#1308357311yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—892no—
461C22—1781no—
462C22—1781no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3562no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—1781no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4—7121no—
476C4#1915210811yescharacteristic
477C4#1915239411yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1782no—
480C2#2603025111yescharacteristic
481C2#510×D8911yescharacteristic
482C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151831C22
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33677
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D89C2semidirect
3. #26022453C2semidirect
5. #26022417C2semidirect
6. #26022416C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022184C2semidirect
10. #26022123C2semidirect
11. #26022120C2semidirect
12. #26022117C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022054C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
249. #2211D89semidirect
257. C89#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308192
C4×Q16×D892
#260224532
#260224362
#260224172
#260224162
#260223112
#260221842
#260221672
#260221232
#260221202
#260221172
#260221132
#260220542
C89×#22112
#3367789