Subgroups — #36709526

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26022120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152134	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151954	—	2	1	no	—
20	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151829	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151692	—	2	1	no	—
24	#19151692	—	2	1	no	—
25	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151683	—	2	1	no	—
28	#19151680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
38	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#366×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668007	—	4	1	no	—
51	#15668003	—	2	1	no	—
52	#15668001	—	2	1	no	—
53	#15667996	—	4	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667977	—	2	2	no	—
57	#15667977	—	2	2	no	—
58	#15667977	—	4	1	no	—
59	#15667977	—	4	1	no	—
60	#15667974	—	2	1	no	—
61	#15667972	—	4	1	no	—
62	#15667970	—	4	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667958	—	2	4	no	—
67	#15667957	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667943	—	2	1	no	—
71	#15667936	—	2	1	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667934	—	2	1	no	—
75	#15667932	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
99	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	Dic₃₅₆	#41	1	4	yes	—
102	#13083561	—	4	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083553	—	4	1	no	—
111	#13083553	—	4	2	no	—
112	#13083553	—	4	2	no	—
113	#13083551	—	4	1	no	—
114	#13083551	—	4	1	no	—
115	#13083551	—	4	1	no	—
116	#13083551	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13083549	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	#10623494	—	2	1	no	—
169	#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	#33677	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
194	D₈₉	—	16	1	no	—
195	#3168	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
197	#2236	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2233	—	89	1	no	—
199	#2229	—	89	2	no	—
200	#2211	—	89	2	no	—
201	#2188	—	89	1	no	—
202	#2185	—	89	1	no	—
203	#2176	—	89	2	no	—
204	#2175	—	89	2	no	—
205	#2163	—	89	1	no	—
206	C₈₉	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
208	#529	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
212	#499	—	89	1	no	—
213	#495	—	89	1	no	—
214	#488	—	178	1	no	—
215	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#466	—	89	1	no	—
217	#465	—	178	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
224	C₄×D₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	—	178	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
228	#367	—	89	2	no	—
229	#366	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
231	#358	—	89	2	no	—
232	#358	—	89	2	no	—
233	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#357	—	89	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#346	—	89	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
244	C₂×D₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	356	1	no	—
248	#125	—	178	1	no	—
249	#124	—	178	1	no	—
250	#123	—	356	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	#121	—	178	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₄×D₄	—	356	1	no	—
259	C₄×D₄	—	178	1	no	—
260	#117	—	356	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
265	Q₃₂	—	178	4	no	—
266	SD₃₂	—	178	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	89	1	no	—
271	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	178	1	no	—
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	178	2	no	—
276	#103	—	178	2	no	—
277	#103	—	178	1	no	—
278	#102	—	178	1	no	—
279	#102	—	178	1	no	—
280	C₄×C₈	—	89	1	no	—
281	C₄×C₈	—	89	1	no	—
282	C₄×C₈	—	89	1	no	—
283	C₄×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	89	4	no	—
299	Q₁₆	—	178	4	no	—
300	Q₁₆	—	178	2	no	—
301	SD₁₆	—	356	2	no	—
302	D₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₈	—	356	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄²	—	89	1	no	—
325	C₄²	—	89	1	no	—
326	C₄²	—	89	1	no	—
327	C₄²	—	89	1	no	—
328	C₄²	—	356	2	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₄²	—	356	1	no	—
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	4	1	no	—
337	Q₈	—	356	4	no	—
338	Q₈	—	356	2	no	—
339	Q₈	—	178	4	no	—
340	D₄	—	356	1	no	—
341	D₄	—	356	1	no	—
342	D₄	—	712	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	712	2	no	—
359	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	178	1	no	—
363	C₈	—	178	1	no	—
364	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	712	1	no	—
368	C₂²	—	712	1	no	—
369	C₂²	—	712	1	no	—
370	C₂²	#19152040	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	356	4	no	—
377	C₄	—	178	1	no	—
378	C₄	—	178	1	no	—
379	C₄	—	178	1	no	—
380	C₄	—	178	1	no	—
381	C₄	—	712	1	no	—
382	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1424	1	no	—
386	C₂	#26030249	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19152040	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26033384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2236	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#19151834	C₂²
hypercenter	#2236	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151692	C₂	semidirect
4. #26022415	C₂	semidirect
5. #26022317	C₂	semidirect
6. #26022185	C₂	semidirect
8. #26022120	C₂	semidirect
9. #26022115	C₂	semidirect
10. #26022052	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2236	C₂	semidirect
197. #2236	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030823	2
C₂×#19151692	2
#26022437	2
#26022415	2
#26022317	2
#26022185	2
#26022171	2
#26022120	2
#26022115	2
#26022052	2
C₈₉×#2236	2
#33677	89