Finite Group Databasebeta

← #36709527

Subgroups — #36709527

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030825C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022439C211yesmaximal, characteristic
5#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic
11#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152135—21no—
18C4×Q8×D89—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151983C2211yescharacteristic
24#19151954—21no—
25#19151836C2211yescharacteristic
26#19151835C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151692C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32#19151690—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#103×D89—21no—
37C4×C8×D89C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51#19151374C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89—22no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89D411yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668007—41no—
69#15668003—21no—
70#15668001—21no—
71#15667997—41no—
72#15667988—21no—
73#15667987—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—21no—
78#15667977—41no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—41no—
81#15667969—41no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84C42×D89—41no—
85C42×D89D411yescharacteristic
86#15667958—22no—
87#15667957—22no—
88#15667955—22no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667932—21no—
101C4×#10623494D411yescharacteristic
102C8×Dic89D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108Q32×C89—22no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89D811yescharacteristic
126C2×C4×D89D811yescharacteristic
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—21no—
129Dic356#4112yes—
130#13083564—24no—
131#13083561—42no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C8×D89—21no—
137C8×D89—21no—
138C8×D89—41no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89D811yescharacteristic
157C4×Dic89D811yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89#4112yes—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C42×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89C2×D811yescharacteristic
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—82no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—21no—
202C4×D89—21no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—44no—
205C4×D89—82no—
206C4×D89—82no—
207Dic178—22no—
208Dic178—44no—
209Dic178—41no—
210C8×C89—21no—
211C8×C89C2×#4111yescharacteristic
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213#10623494—21no—
214#10623494—21no—
215C22×C89C22×D811yescharacteristic
216C2×D89—21no—
217C2×D89—21no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89#51012yes—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#52511yescharacteristic
229C4×C89#57511yescharacteristic
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—21no—
233Dic89—42no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236#33677—891nomaximal, Sylow
237C2×C89#310011yescharacteristic
238C2×C89C2×#51011yescharacteristic
239C2×C89#341411yescharacteristic
240D89—22no—
241D89—161no—
242#3168—891no—
243C2×C4×Q16—891no—
244#2236—891no—
245#2233—891no—
246#2229—891no—
247#2229—891no—
248#2211—891no—
249#2211—891no—
250#2188—891no—
251#2185—891no—
252#2176—891no—
253#2176D8911yescharacteristic, complemented
254#2175—891no—
255#2175—891no—
256#2163—891no—
257C89#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—891no—
259#529—1781no—
260C2×C4×Q8—1781no—
261C2×Q32—891no—
262C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
263C2×SD32—891no—
264C2×SD32—891no—
265#499—891no—
266#495—891no—
267#488—1781no—
268#467—891no—
269#466—891no—
270#465—1781no—
271C4×Q16—891no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—1781no—
275C4×Q16—1781no—
276C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
277C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
278C4×SD16—1781no—
279C4×D8—891no—
280C2×#107—891no—
281C2×#103—1781no—
282C2×C4×C8—891no—
283#367—891no—
284#367C2×D8911yescharacteristic
285#366—891no—
286#366—891no—
287C4⋊C16—891no—
288C4⋊C16—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#358C2×D8911yescharacteristic
294#358C2×D8911yescharacteristic
295#357—891no—
296#357—891no—
297C22⋊C16—891no—
298C22⋊C16—891no—
299#346—891no—
300#346C2×D8911yescharacteristic
301C22×Q8—1781no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—1781no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×Q16—1782no—
306C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
308C2×SD16—1781no—
309C2×D8—891no—
310C22×C8—891no—
311C22×C8—891no—
312#126—3561no—
313#125—1781no—
314#124—1781no—
315#123—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—1781no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—3561no—
321C4×Q8—3561no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—3561no—
326C4×D4—1781no—
327#117—3561no—
328C2×C4⋊C4—3561no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C42—891no—
331C2×C42—3561no—
332Q32—22no—
333Q32—1782no—
334SD32—1782no—
335SD32—1782no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—1781no—
343#107C22×D8911yescharacteristic
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#106—1781no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3561no—
361C2×Q8—3562no—
362C2×Q8—1784no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—891no—
367C22×C4—891no—
368C22×C4—891no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—892no—
376Q16—1784no—
377Q16—1781no—
378Q16#1308357412yes—
379SD16—3562no—
380D8—1781no—
381D8—1781no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8—891no—
384C2×C8—3561no—
385C2×C8—1781no—
386C2×C8—1781no—
387C2×C8D4×D8911yescharacteristic
388C2×C8C23×D8911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—891no—
410C42—891no—
411C42—891no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C42—3561no—
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1781no—
419C16—1781no—
420C23—891no—
421C23—3561no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3564no—
427Q8—3561no—
428Q8—1782no—
429D4—3561no—
430D4—3561no—
431D4—7122no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3564no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—7122no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4D8×D8911yescharacteristic
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1781no—
454C8—1781no—
455C8#41×D8911yescharacteristic
456C8C2×#1308357411yescharacteristic
457C22—892no—
458C22—1781no—
459C22—1781no—
460C22—7121no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—3562no—
471C4—1781no—
472C4—1781no—
473C4—1781no—
474C4—7121no—
475C4—7121no—
476C4#1915210711yescharacteristic
477C4#1915239511yescharacteristic
478C2—14241no—
479C2—1782no—
480C2#2603025011yescharacteristic
481C2#510×D8911yescharacteristic
482C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151835C22
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33677
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D89C2semidirect
3. #26022453C2semidirect
5. #26022419C2semidirect
6. #26022418C2semidirect
7. #26022317C2semidirect
8. #26022316C2semidirect
9. #26022184C2semidirect
11. #26022121C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022053C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
253. #2176D89semidirect
257. C89#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308252
C4×Q16×D892
#260224532
#260224392
#260224192
#260224182
#260223172
#260223162
#260221842
#260221702
#260221212
#260221182
#260221142
#260220532
C89×#21762
#3367789