Finite Group Databasebeta

← #36709533

Subgroups — #36709533

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022162C211yesmaximal, characteristic
10#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152217—21no—
18#19152070—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19151957—21no—
23#19151841—21no—
24#19151836C2211yescharacteristic
25#19151831C2211yescharacteristic
26#19151708—21no—
27#19151707—21no—
28#19151699—21no—
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D712C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151680C2211yescharacteristic
34#19151635C2211yescharacteristic
35#19151601—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×#13083559—21no—
62D8×D89—22no—
63D8×D89—22no—
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668005—41no—
68#15667998—41no—
69#15667996—41no—
70#15667989—41no—
71#15667988—21no—
72#15667983—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×D356—21no—
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77#15667974—21no—
78C4×C22⋊D89—41no—
79#15667972—41no—
80#15667970—21no—
81#15667969D411yescharacteristic
82C2×#13083551—41no—
83C22⋊C4×D89—41no—
84#15667955—22no—
85#15667953—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946—21no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667934—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109SD32×C89—22no—
110D16×C89—22no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C23×D89—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121D4×D89—24no—
122D4×D89—42no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128D712—21no—
129D712#4112yes—
130#13083559—24no—
131#13083557—41no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C8×D89—21no—
135C8×D89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551D811yescharacteristic
152#13083551D811yescharacteristic
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083549—21no—
157#13083549—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C22×C4×C89—41no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164SD16×C89—42no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C22×D89—44no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—161no—
183C22×D89—161no—
184C22×D89C2×D811yescharacteristic
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—161no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D89—44no—
198C22⋊D89—161no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—161no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207D356—22no—
208D356—41no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—161no—
212C4×D89—161no—
213Dic178—161no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—164no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89#52511yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33678—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#310011yescharacteristic
249C2×C89#341511yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—41no—
252D89—82no—
253#3175—891no—
254#2948—891no—
255#2237—891no—
256#2234—891no—
257#2226—891no—
258#2224—891no—
259#2210—891no—
260#2210D8911yescharacteristic, complemented
261#2187—891no—
262#2184—891no—
263#2177—891no—
264#2175—891no—
265C4×SD32—891no—
266C4×D16—891no—
267#2164—891no—
268C89#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—891no—
270#542—1781no—
271#518—1781no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
274C2×D16—891no—
275C2×D16C2×D8911yescharacteristic
276#500—891no—
277#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
278#489—1781no—
279#468—1781no—
280#467—891no—
281#466—891no—
282#442—1781no—
283#442—1781no—
284#440—1781no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290C4×D8C2×D8911yescharacteristic
291#427—891no—
292#418—1781no—
293#405—891no—
294#367—891no—
295#367—891no—
296#366—891no—
297#366—891no—
298C4⋊C16—891no—
299C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
300#358—891no—
301#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16—891no—
310#346—891no—
311C4×C16—891no—
312C22×D4—1781no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—891no—
316C2×D8—1781no—
317C2×D8—1782no—
318C2×D8—1782no—
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C2×M16—891no—
322C22×C8—891no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#126—3561no—
325#124—21no—
326#124—3561no—
327#123—3561no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C22⋊Q8—1781no—
330#121—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339#117—891no—
340#117—1781no—
341C2×C22⋊C4—3561no—
342C2×C22⋊C4—3561no—
343SD32—22no—
344SD32—1782no—
345D16—22no—
346D16—1782no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#106—1781no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#102—21no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#102—1781no—
365#97—891no—
366#97—891no—
367C4×C8—891no—
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C24—3561no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3562no—
377C2×D4—1784no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—892no—
392D8—1784no—
393D8—1781no—
394D8#1308357312yes—
395M16—3561no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—1781no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8D4×D8911yescharacteristic
401C2×C8C23×D8911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—891no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—891no—
415C22⋊C4—891no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C42—891no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—891no—
434C23—3564no—
435C23—3561no—
436C23—14241no—
437C23—14241no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—14241no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3564no—
446D4—3561no—
447D4—14241no—
448D4—1782no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—14241no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1781no—
469C8—1781no—
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C8C2×#1308357311yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3562no—
479C22—14244no—
480C22—1781no—
481C22—1781no—
482C22—1781no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22C2×D8×D8911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1781no—
491C4—1781no—
492C4—1781no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4#1915210811yescharacteristic
497C4#1915239411yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—3561no—
501C2—7122no—
502C2#2603025111yescharacteristic
503C2#2603339011yescharacteristic
504C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022162C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33678
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030888C2semidirect
2. #26029099C2semidirect
3. #26022459C2semidirect
4. #26022441C2semidirect
5. #26022399C2semidirect
6. #26022390C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022179C2semidirect
10. #26022125C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. #26022101C2semidirect
13. D16×Dic89C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
21. #19152003C22semidirect
29. Q16×Dic89C22semidirect
32. D8×Dic89C22semidirect
37. #19151425C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. C4⋊#13083549C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
54. #495×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
260. #2210D89semidirect
268. C89#33678semidirect
277. #495C2×D89semidirect
299. C4⋊C16C2×D89semidirect
301. #358C2×D89semidirect
307. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308882
#260290992
#260224592
#260224412
#260223992
#260223902
#260223042
#260221792
#260221622
#260221252
#260221172
#260221012
D16×Dic892
#260220582
C89×#22102
#3367889