Finite Group Databasebeta

← #36709536

Subgroups — #36709536

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022164C211yesmaximal, characteristic
10#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152219—21no—
17C2×#15667956C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19151982C2211yescharacteristic, complemented
23#19151958—21no—
24#19151844—21no—
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151700—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
29C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
30#19151425C2211yescharacteristic, complemented
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151423C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
36#19151401C2211yescharacteristic, complemented
37#19151401C2211yescharacteristic, complemented
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic, complemented
43#19151398C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D8×C89C2211yescharacteristic
49#518×C89—21no—
50#442×C89—21no—
51#442×C89—21no—
52C4×D8×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56#427×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89—21no—
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668007—41no—
64#15668000—21no—
65#15667998—41no—
66#15667994—41no—
67#15667991—21no—
68#15667990—41no—
69#15667986—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×D356—21no—
72#15667956—22no—
73#15667956—22no—
74#15667953—22no—
75#15667953—22no—
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87C22×D4×C89—21no—
88C2×D8×C89—22no—
89C2×D8×C89—22no—
90C2×D8×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89D411yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—41no—
100C4×D4×C89—41no—
101#117×C89—21no—
102#117×C89D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89—41no—
104C2×C22⋊C4×C89—41no—
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#106×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123#13083563—42no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C24×C89—41no—
142C2×D4×C89—24no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—42no—
146C2×D4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152D8×C89—24no—
153D8×C89—21no—
154D8×C89—21no—
155D8×C89#4112yes—
156D8×C89#4112yes—
157M16×C89—41no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C23×C89—44no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—161no—
182C23×C89—161no—
183C23×C89C2×D811yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—44no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—161no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89—161no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—161no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210C4×D89—161no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—161no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89—21no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—164no—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89#52511yescharacteristic
241C4×C89#57511yescharacteristic
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33678—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—41no—
247C2×C89—82no—
248C2×C89—82no—
249C2×C89#310011yescharacteristic
250C2×C89#341511yescharacteristic
251C2×C89#341611yescharacteristic
252D89—161no—
253#3175—891no—
254#2948D8911yescharacteristic, complemented
255#2237—891no—
256#2234—891no—
257#2226—891no—
258#2224—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2187—891no—
262#2184—891no—
263#2177—891no—
264#2175—891no—
265C4×SD32—891no—
266C4×D16—891no—
267#2164—891no—
268C89#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D8911yescharacteristic
270#542—1781no—
271#518—21no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×D16—891no—
275C2×D16—891no—
276#500—891no—
277#495—891no—
278#489—1781no—
279#468—1781no—
280#467—891no—
281#466—891no—
282#442—21no—
283#442—21no—
284#440—1781no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8C2×D8911yescharacteristic
288C4×D8C2×D8911yescharacteristic
289C4×D8C2×D8911yescharacteristic
290C4×D8C2×D8911yescharacteristic
291#427C2×D8911yescharacteristic
292#418—21no—
293#405C2×D8911yescharacteristic
294#367—891no—
295#367—891no—
296#366—891no—
297#366—891no—
298C4⋊C16—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16—891no—
310#346—891no—
311C4×C16—891no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16—891no—
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—891no—
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
322C22×C8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#126—3561no—
325#124—3561no—
326#124—1781no—
327#123—3561no—
328C22⋊Q8—3561no—
329C22⋊Q8—1781no—
330#121—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—1781no—
339#117—21no—
340#117C22⋊D8911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343SD32—1782no—
344SD32—1782no—
345D16—1782no—
346D16—1782no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16—891no—
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—1781no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—1781no—
364#102—1781no—
365#97C22⋊D8911yescharacteristic
366#97C22⋊D8911yescharacteristic
367C4×C8C22×D8911yescharacteristic
368C4×C8C22×D8911yescharacteristic
369C24—41no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385Q16—1781no—
386Q16—1781no—
387SD16—3562no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1781no—
392D8—1781no—
393D8#1308357412yes—
394D8#1308357412yes—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C8C23×D8911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
410C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
422C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
423C42—41no—
424C42—3561no—
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C16—1781no—
428C16—1781no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—3561no—
437C23C2×#1308355911yescharacteristic
438Q8—3561no—
439Q8—3561no—
440Q8—14241no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—3561no—
447D4—3561no—
448D4—14241no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8C2×#1308357411yescharacteristic
471C8C2×#1308357411yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22C22×#1308355911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4#1915210911yescharacteristic
497C4#1915239611yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—14241no—
502C2#2603025211yescharacteristic
503C2#2603339111yescharacteristic
504C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2948C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022164C2
hypercenter#2948D89
hypocenterC89#33678
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030891C2semidirect
2. #26022460C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022399C2semidirect
5. #26022389C2semidirect
6. #26022307C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022181C2semidirect
10. #26022126C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. C4×#15667956C2semidirect
13. C4×#15667953C2semidirect
14. #26022059C2semidirect
15. C89×#2948C2semidirect
21. #19152003C22semidirect
22. #19151982C22semidirect
28. C4×Dic356C22semidirect
29. C4×D712C22semidirect
30. #19151425C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. C4⋊#13083549C22semidirect
36. #19151401C22semidirect
37. #19151401C22semidirect
42. #19151398C22semidirect
43. #19151398C22semidirect
46. #19151374C22semidirect
47. C4×#13083549C22semidirect
254. #2948D89semidirect
268. C89#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308912
#260224602
#260224432
#260223992
#260223892
#260223072
#260221812
#260221642
#260221262
#260221162
C4×#156679562
C4×#156679532
#260220592
C89×#29482
#3367889