Finite Group Databasebeta

← #36709537

Subgroups — #36709537

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022164C211yesmaximal, characteristic
10#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152221—21no—
17#19152073—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic, complemented
21#19151983C2211yescharacteristic, complemented
22#19151959—21no—
23#19151846—21no—
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151710—21no—
26#19151710—21no—
27#19151701—21no—
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic89C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic, complemented
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151603—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668007—41no—
64#15668001—21no—
65#15667998—41no—
66#15667994—41no—
67#15667992—41no—
68#15667986—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667974—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—41no—
80C2×C22⋊Dic89—41no—
81#15667953—22no—
82#15667953—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667944—21no—
90#15667936—21no—
91#15667934—21no—
92#15667933—21no—
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667932—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×D4×C89—21no—
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89—22no—
104C2×D8×C89—22no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—21no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124#13083561—42no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127#13083558—41no—
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135C4⋊Dic89D811yescharacteristic
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89D811yescharacteristic
143C22⋊Dic89D811yescharacteristic
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C24×C89—41no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×D4×C89—24no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—42no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164D8×C89—24no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89#4112yes—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—44no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—161no—
182C23×C89—161no—
183C23×C89C2×D811yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—44no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—161no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—161no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89—161no—
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210D356—41no—
211D356—41no—
212C4×D89—161no—
213Dic178—161no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—164no—
229C22×C89C22×D811yescharacteristic
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#52511yescharacteristic
237C4×C89#57511yescharacteristic
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#33678—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—41no—
247C2×C89—82no—
248C2×C89—82no—
249C2×C89#310011yescharacteristic
250C2×C89#341511yescharacteristic
251C2×C89#341611yescharacteristic
252D89—161no—
253#3175—891no—
254#2948—891no—
255#2237—891no—
256#2234—891no—
257#2226—891no—
258#2224—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2187D8911yescharacteristic, complemented
262#2184—891no—
263#2177—891no—
264#2175—891no—
265C4×SD32—891no—
266C4×D16—891no—
267#2164—891no—
268C89#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D8911yescharacteristic
270#542—1781no—
271#518—1781no—
272C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
273C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
274C2×D16—891no—
275C2×D16—891no—
276#500—891no—
277#495—891no—
278#489—1781no—
279#468—1781no—
280#467C2×D8911yescharacteristic
281#466—891no—
282#442—1781no—
283#442—1781no—
284#440—1781no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290C4×D8—891no—
291#427—891no—
292#418—1781no—
293#405—891no—
294#367—891no—
295#367—891no—
296#366—891no—
297#366—891no—
298C4⋊C16—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357C2×D8911yescharacteristic
307#357C2×D8911yescharacteristic
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
310#346—891no—
311C4×C16—891no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—891no—
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C2×M16—891no—
322C22×C8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#126—3561no—
325#124—3561no—
326#124—1781no—
327#123—3561no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—3561no—
330#121—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339#117—891no—
340#117—1781no—
341C2×C22⋊C4—3561no—
342C2×C22⋊C4—3561no—
343SD32—22no—
344SD32—22no—
345D16—1782no—
346D16—1782no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#106—1781no—
357#103—21no—
358#103—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#102—1781no—
365#97—891no—
366#97—891no—
367C4×C8—891no—
368C4×C8—891no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—3562no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1781no—
392D8—1781no—
393D8#1308357312yes—
394D8#1308357312yes—
395M16—3561no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8D4×D8911yescharacteristic
401C2×C8C23×D8911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—891no—
413C22⋊C4—891no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C42—891no—
424C42—891no—
425C42—3561no—
426C42—3561no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—3561no—
437C23D8×D8911yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—14241no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—3561no—
447D4—3561no—
448D4—14241no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—14241no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4—14241no—
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1781no—
469C8—1781no—
470C8C2×#1308357311yescharacteristic
471C8C2×#1308357311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22C2×D8×D8911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—1781no—
492C4—1781no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4#1915210411yescharacteristic
497C4#1915239411yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—14241no—
502C2#2603024711yescharacteristic
503C2#2603339211yescharacteristic
504C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2187C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022164C2
hypercenter#2187D89
hypocenterC89#33678
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030892C2semidirect
2. #26029104C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022444C2semidirect
5. #26022397C2semidirect
6. #26022387C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022309C2semidirect
10. #26022125C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2187C2semidirect
20. #19152002C22semidirect
21. #19151983C22semidirect
28. Q16×Dic89C22semidirect
33. #19151680C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
261. #2187D89semidirect
268. C89#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308922
#260291042
#260224572
#260224442
#260223972
#260223872
#260223092
#260221642
#260221252
#260221172
SD32×Dic892
#260220962
#260220562
C89×#21872
#3367889