Finite Group Databasebeta

← #36709539

Subgroups — #36709539

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022166C211yesmaximal, characteristic
10#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17#19152221—21no—
18#19152072—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic, complemented
24#19151983C2211yescharacteristic, complemented
25#19151959—21no—
26#19151846—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151709—21no—
29#19151709—21no—
30#19151701—21no—
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
32#19151680C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic, complemented
37#19151602—21no—
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712—22no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668007—41no—
70#15668001—21no—
71#15667998—41no—
72#15667994—41no—
73#15667992—41no—
74#15667986—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×D356—41no—
77C4×D356—41no—
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D89—41no—
85C22⋊C4×D89—41no—
86#15667955—22no—
87#15667955—22no—
88D1424—22no—
89D1424—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667936—21no—
95#15667934—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667922D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C23×D89—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—24no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130#13083561—42no—
131D712—24no—
132D712—21no—
133D712—21no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136D712#4112yes—
137D712#4112yes—
138#13083558—41no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89D811yescharacteristic
144C4⋊Dic89D811yescharacteristic
145#13083553—41no—
146C22⋊Dic89D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89D811yescharacteristic
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89C2×D811yescharacteristic
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—161no—
184C22×D89—161no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D89—161no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201D356—22no—
202D356—22no—
203D356—44no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208C4×D89—161no—
209C4×D89—161no—
210C4×D89—161no—
211C4×D89—161no—
212C4×D89—161no—
213Dic178—161no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—164no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#52511yescharacteristic
239C4×C89#57511yescharacteristic
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—81no—
245#33678—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—41no—
247C2×C89#310011yescharacteristic
248C2×C89#341511yescharacteristic
249C2×C89#341611yescharacteristic
250D89—82no—
251D89—82no—
252D89—161no—
253#3175—891no—
254#2948—891no—
255#2237D8911yescharacteristic, complemented
256#2234—891no—
257#2226—891no—
258#2224—891no—
259#2210—891no—
260#2210—891no—
261#2187—891no—
262#2184—891no—
263#2177—891no—
264#2175—891no—
265C4×SD32—891no—
266C4×D16—891no—
267#2164—891no—
268C89#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—891no—
270#542—1781no—
271#518—1781no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×D16—891no—
275C2×D16—891no—
276#500—891no—
277#495—891no—
278#489—1781no—
279#468—1781no—
280#467C2×D8911yescharacteristic
281#466—891no—
282#442—1781no—
283#442—1781no—
284#440—1781no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290C4×D8—891no—
291#427C2×D8911yescharacteristic
292#418—1781no—
293#405—891no—
294#367—891no—
295#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
296#366—891no—
297#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
310#346—891no—
311C4×C16—891no—
312C22×D4—1781no—
313C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
314C2×SD16—1781no—
315C2×D8—891no—
316C2×D8—891no—
317C2×D8—891no—
318C2×D8—1782no—
319C2×D8—1782no—
320C2×D8—1781no—
321C2×M16—891no—
322C22×C8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8—1781no—
324#126—3561no—
325#124—3561no—
326#124—1781no—
327#123—3561no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—3561no—
330#121—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339#117—21no—
340#117—891no—
341C2×C22⋊C4—3561no—
342C2×C22⋊C4—3561no—
343SD32—1782no—
344SD32—1782no—
345D16—1782no—
346D16—1782no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351#107—891no—
352#107—1781no—
353#107C22×D8911yescharacteristic
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—21no—
358#103—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#102—1781no—
365#97—891no—
366#97—891no—
367C4×C8—891no—
368C4×C8—891no—
369C24—3561no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×D4—3562no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—1784no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4D4×D8911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—3562no—
388D8—892no—
389D8—892no—
390D8—1784no—
391D8—1781no—
392D8—1781no—
393D8—1781no—
394D8—1781no—
395M16—3561no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8D4×D8911yescharacteristic
401C2×C8C23×D8911yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—891no—
414C22⋊C4—891no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C42—41no—
424C42—891no—
425C42—891no—
426C42—3561no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1781no—
430C16—1781no—
431C23—3564no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—14241no—
436C23—14241no—
437C23D8×D8911yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—14241no—
441D4—3564no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—14241no—
447D4—1782no—
448D4—1782no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—14241no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4—14241no—
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1781no—
469C8—1781no—
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C8#41×D8911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3562no—
476C22—3562no—
477C22—14244no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22C2×D8×D8911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1781no—
492C4—1781no—
493C4—1781no—
494C4—1781no—
495C4—7121no—
496C4#1915210611yescharacteristic
497C4#1915239711yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—14241no—
500C2—7122no—
501C2—7122no—
502C2#2603024911yescharacteristic
503C2#2603339011yescharacteristic
504C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022166C2
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33678
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030892C2semidirect
2. #26029103C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022398C2semidirect
5. #26022388C2semidirect
6. #26022310C2semidirect
7. #26022310C2semidirect
8. #26022180C2semidirect
10. #26022127C2semidirect
11. #26022119C2semidirect
12. #26022101C2semidirect
13. #26022098C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
23. #19152002C22semidirect
24. #19151983C22semidirect
31. Q16×Dic89C22semidirect
36. #19151680C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
255. #2237D89semidirect
268. C89#33678semidirect
295. #367C2×D89semidirect
297. #366C2×D89semidirect
300. #358C2×D89semidirect
301. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308922
#260291032
#260224432
#260223982
#260223882
#260223102
#260221802
#260221662
#260221272
#260221192
#260221012
#260220982
#260220562
C89×#22372
#3367889