Finite Group Databasebeta

← #36709545

Subgroups — #36709545

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152078—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22#19151700—21no—
23#19151700—21no—
24C4×Dic356C2211yescharacteristic
25C4×Dic356C2211yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151600—21no—
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#540×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#493×C89C2211yescharacteristic
51#490×C89—21no—
52#469×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#442×C89—21no—
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69#15667972—41no—
70#15667972—41no—
71#15667970—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊C4×D89—41no—
74#15667956—22no—
75#15667956—22no—
76#15667953—22no—
77#15667953—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667934—21no—
88#15667934—21no—
89C2×D8×C89—21no—
90C2×D8×C89C2311yescharacteristic
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89D411yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94#127×C89—21no—
95#125×C89—21no—
96#123×C89—41no—
97#123×C89—41no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—41no—
101#121×C89—41no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104#117×C89D411yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#106×C89—21no—
108#102×C89—21no—
109#102×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083574—24no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356#4112yes—
127#13083563—24no—
128D712—21no—
129D712#4112yes—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137C4×Dic89—41no—
138C4×Dic89—41no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142#13083549—21no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—41no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89—41no—
148C2×D4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152D8×C89—21no—
153D8×C89—21no—
154D8×C89—21no—
155D8×C89—21no—
156D8×C89—42no—
157M16×C89—41no—
158C2×C8×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
175C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—161no—
187D4×C89—161no—
188D4×C89—161no—
189D4×C89—161no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—161no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—44no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—161no—
207D356—22no—
208D356—41no—
209C4×D89—44no—
210C4×D89—161no—
211C4×D89—161no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89—21no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—42no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#52511yescharacteristic
240C4×C89#57511yescharacteristic
241Dic89—42no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33679—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—41no—
246C2×C89—161no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#310011yescharacteristic
249C2×C89#341511yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—82no—
252#3176D8911yescharacteristic, complemented
253#2951—891no—
254#2233—891no—
255#2232—891no—
256#2229—891no—
257#2228—891no—
258#2207—891no—
259#2206—891no—
260#2186—891no—
261#2186—891no—
262#2177—891no—
263#2175—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×D16—891no—
266#2164—891no—
267C89#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—891no—
269#540—21no—
270#520—1781no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×D16—891no—
274C2×D16—891no—
275#499C2×D8911yescharacteristic
276#493C2×D8911yescharacteristic
277#490—21no—
278#469—21no—
279#466C2×D8911yescharacteristic
280#466C2×D8911yescharacteristic
281#442—21no—
282#440—1781no—
283#440—1781no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8C2×D8911yescharacteristic
289C4×D8C2×D8911yescharacteristic
290C2×#107—891no—
291#417—1781no—
292#405C2×D8911yescharacteristic
293#367—891no—
294#367—891no—
295#366—891no—
296#366—891no—
297C4⋊C16—891no—
298C4⋊C16—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#357—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307C22⋊C16—891no—
308C22⋊C16—891no—
309#346—891no—
310C4×C16—891no—
311C2×#41—1781no—
312#135—1782no—
313#135—1782no—
314C2×Q16—891no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—891no—
318C2×D8C22×D8911yescharacteristic
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
321C22×C8C22×D8911yescharacteristic
322#127—21no—
323#125—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—3561no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—3561no—
339#117C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342SD32—1782no—
343SD32—1782no—
344D16—1782no—
345D16—1782no—
346C2×C16—891no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—1781no—
353#107C22×D8911yescharacteristic
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#97C22⋊D8911yescharacteristic
365#97C22⋊D8911yescharacteristic
366C4×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4×C8C22×D8911yescharacteristic
368#41—3562no—
369#41—1784no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
386Q16—892no—
387Q16—1781no—
388SD16—1784no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—892no—
395D8—1781no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
413C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
421C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
422C42—3561no—
423C42—3561no—
424C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C16—1781no—
427C16—1781no—
428C16—1781no—
429C16—1781no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—3561no—
433C23C2×#1308355911yescharacteristic
434Q8—3561no—
435Q8—1782no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—3564no—
445D4—3561no—
446D4—1782no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—3564no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—14241no—
458C2×C4—14241no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
463C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D8911yescharacteristic
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3562no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C22×#1308355911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—3562no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4#1915210511yescharacteristic
495C4#1915239611yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—7122no—
500C2#2603024811yescharacteristic
501C2#2603339111yescharacteristic
502C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3176C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3176D89
hypocenterC89#33679
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029129C2semidirect
2. #26022435C2semidirect
3. #26022430C2semidirect
4. #26022413C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022289C2semidirect
7. #26022284C2semidirect
8. #26022173C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022126C2semidirect
11. #26022116C2semidirect
12. C4×#15667956C2semidirect
13. C4×#15667953C2semidirect
14. #26022059C2semidirect
15. C89×#3176C2semidirect
252. #3176D89semidirect
267. C89#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291292
#260224352
#260224302
#260224132
#260224062
#260222892
#260222842
#260221732
#260221262
#260221162
C4×#156679562
C4×#156679532
#260220592
C89×#31762
#3367989