Finite Group Databasebeta

← #36709548

Subgroups — #36709548

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152202—21no—
18#19152077—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151962—21no—
23#19151848—21no—
24#19151831C2211yescharacteristic
25#19151831C2211yescharacteristic
26#19151710—21no—
27#19151698—21no—
28#19151695—21no—
29C4×Dic356C2211yescharacteristic
30#19151692C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151596—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668004—21no—
67#15667993—41no—
68#15667993—41no—
69#15667984—41no—
70#15667984—41no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73C4×Dic178—21no—
74#15667977—21no—
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78C4×C22⋊D89—41no—
79#15667972—41no—
80#15667969D411yescharacteristic
81#15667968—41no—
82C2×#13083553—41no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667956—22no—
85#15667956—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667937—21no—
94#15667935—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89—21no—
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107#127×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109D16×C89—22no—
110D16×C89—22no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—21no—
129Dic356#4112yes—
130#13083562—24no—
131#13083557—41no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C8×D89—21no—
135C8×D89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553D811yescharacteristic
145#13083553D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151#13083551D811yescharacteristic
152#13083551D811yescharacteristic
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083549—21no—
157#13083549—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—41no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89—21no—
169D8×C89—42no—
170D8×C89#4112yes—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C22×D89C2×D811yescharacteristic
182D4×C89—22no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—161no—
189D4×C89—161no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—161no—
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D89—44no—
196C22⋊D89—161no—
197C22⋊D89—161no—
198C2×Dic89—44no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89—161no—
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—161no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#52511yescharacteristic
236C4×C89#57511yescharacteristic
237Dic89—21no—
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33679—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—82no—
246C2×C89—161no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#310011yescharacteristic
249C2×C89#341511yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—41no—
252#3176—891no—
253#2951—891no—
254#2233—891no—
255#2232—891no—
256#2229—891no—
257#2228—891no—
258#2207—891no—
259#2206D8911yescharacteristic, complemented
260#2186—891no—
261#2186—891no—
262#2177—891no—
263#2175—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×D16—891no—
266#2164—891no—
267C89#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—891no—
269#540—1781no—
270#520—1781no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×D16C2×D8911yescharacteristic
274C2×D16C2×D8911yescharacteristic
275#499—891no—
276#493C2×D8911yescharacteristic
277#490—1781no—
278#469—1781no—
279#466—891no—
280#466—891no—
281#442—1781no—
282#440—1781no—
283#440—1781no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8C2×D8911yescharacteristic
290C2×#107—891no—
291#417—1781no—
292#405—891no—
293#367—891no—
294#367—891no—
295#366—891no—
296#366—891no—
297C4⋊C16—891no—
298C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
299#358—891no—
300#358—891no—
301#357—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357C2×D8911yescharacteristic
306#357C2×D8911yescharacteristic
307C22⋊C16—891no—
308C22⋊C16—891no—
309#346—891no—
310C4×C16—891no—
311C2×#41—1781no—
312#135—1782no—
313#135—1782no—
314C2×Q16—891no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8C22×D8911yescharacteristic
318C2×D8C22×D8911yescharacteristic
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×M16—891no—
321C22×C8—891no—
322#127—21no—
323#125—1781no—
324#123—3561no—
325#123—3561no—
326#121—3561no—
327#121—3561no—
328#121—1781no—
329#121—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—891no—
339#117—3561no—
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342SD32—1782no—
343SD32—1782no—
344D16—22no—
345D16—22no—
346C2×C16—891no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—1781no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#106—1781no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#102—21no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#97—891no—
365#97—891no—
366C4×C8—891no—
367C4×C8C22×D8911yescharacteristic
368#41—3562no—
369#41—1784no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386Q16—892no—
387Q16—1781no—
388SD16—1784no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8#1308357312yes—
396M16—3561no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—1781no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—891no—
416C22⋊C4—891no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C42—891no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1781no—
429C16—1781no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—891no—
434Q8—3561no—
435Q8—1782no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—3564no—
445D4—14241no—
446D4—14241no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3564no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—14241no—
458C2×C4—14241no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4D8×D8911yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C8#41×D8911yescharacteristic
470C8C2×#1308357311yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1781no—
481C22—1781no—
482C22—1781no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—3562no—
488C4—1781no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4#1915210811yescharacteristic
495C4#1915239411yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—3561no—
500C2#2603025111yescharacteristic
501C2#2603338911yescharacteristic
502C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33679
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030899C2semidirect
2. #26029122C2semidirect
3. #26022436C2semidirect
4. #26022431C2semidirect
5. #26022417C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022289C2semidirect
8. #26022172C2semidirect
9. #26022172C2semidirect
10. #26022128C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. D16×Dic89C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
259. #2206D89semidirect
267. C89#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308992
#260291222
#260224362
#260224312
#260224172
#260224092
#260222892
#260221722
#260221282
#260221132
#260221072
D16×Dic892
#260220582
C89×#22062
#3367989