Finite Group Databasebeta

← #36709552

Subgroups — #36709552

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152201—21no—
17#19152081—21no—
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic
21#19151973C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151849—21no—
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151707—21no—
26#19151699—21no—
27#19151699—21no—
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35#19151599—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668008—21no—
63#15668003—21no—
64#15667996—41no—
65#15667994—41no—
66#15667986—21no—
67#15667984—41no—
68#15667983—41no—
69Q8×Dic89—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667974—21no—
77#15667971—41no—
78#15667971D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—41no—
81#15667955—22no—
82#15667953—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667936—21no—
91#15667936—21no—
92#15667934—21no—
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667932—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127#13083559—42no—
128#13083558—41no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89D811yescharacteristic
139C4⋊Dic89D811yescharacteristic
140#13083553—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89D811yescharacteristic
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154#41×C89—24no—
155#41×C89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89#4112yes—
165SD16×C89—24no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89—21no—
169D8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182Q8×C89—22no—
183Q8×C89—41no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—44no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—161no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—44no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D89—161no—
198C22⋊D89—161no—
199C22⋊D89—161no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89—161no—
206C2×Dic89—161no—
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—41no—
212D356—41no—
213C4×D89—161no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C8×C89C2×#4111yescharacteristic
217#10623494—21no—
218#10623494—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89#52511yescharacteristic
236C4×C89#57511yescharacteristic
237Dic89—21no—
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33679—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—41no—
246C2×C89—82no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89#310011yescharacteristic
249C2×C89#341511yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—161no—
252#3176—891no—
253#2951—891no—
254#2233—891no—
255#2232—891no—
256#2229—891no—
257#2228—891no—
258#2207—891no—
259#2206—891no—
260#2186—891no—
261#2186D8911yescharacteristic, complemented
262#2177—891no—
263#2175—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×D16—891no—
266#2164—891no—
267C89#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D8911yescharacteristic
269#540—1781no—
270#520—1781no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
273C2×D16—891no—
274C2×D16C2×D8911yescharacteristic
275#499—891no—
276#493—891no—
277#490—1781no—
278#469—1781no—
279#466—891no—
280#466C2×D8911yescharacteristic
281#442—1781no—
282#440—1781no—
283#440—1781no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290C2×#107—891no—
291#417—1781no—
292#405—891no—
293#367—891no—
294#367—891no—
295#366—891no—
296#366—891no—
297C4⋊C16—891no—
298C4⋊C16—891no—
299#358—891no—
300#358C2×D8911yescharacteristic
301#357—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357C2×D8911yescharacteristic
307C22⋊C16—891no—
308C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
309#346—891no—
310C4×C16—891no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—891no—
317C2×D8—1781no—
318C2×D8C22×D8911yescharacteristic
319C2×D8C22×D8911yescharacteristic
320C2×M16—891no—
321C22×C8C22×D8911yescharacteristic
322#127—1781no—
323#125—1781no—
324#123—3561no—
325#123—3561no—
326#121—21no—
327#121—3561no—
328#121—3561no—
329#121—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—891no—
339#117—3561no—
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342SD32—22no—
343SD32—1782no—
344D16—22no—
345D16—1782no—
346C2×C16—891no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—1781no—
354#107C22×D8911yescharacteristic
355#106—1781no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#102—21no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#97—891no—
365#97—891no—
366C4×C8—891no—
367C4×C8—891no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4D4×D8911yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1308357312yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—3562no—
393D8—1781no—
394D8—1781no—
395D8#1308357312yes—
396M16—3561no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8—891no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—891no—
416C22⋊C4—891no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C42—891no—
423C42—891no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1781no—
429C16—1781no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—3561no—
433C23D8×D8911yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—3561no—
443D4—3561no—
444D4—14241no—
445D4—14241no—
446D4—14241no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—14241no—
463C2×C4—14241no—
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C8C2×#1308357311yescharacteristic
470C8C2×#1308357311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—1781no—
488C4—1781no—
489C4—1781no—
490C4—1781no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4#1915210411yescharacteristic
495C4#1915239411yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—14241no—
500C2#2603024711yescharacteristic
501C2#2603339211yescharacteristic
502C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33679
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030895C2semidirect
2. #26029128C2semidirect
3. #26022438C2semidirect
4. #26022430C2semidirect
5. #26022414C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022290C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022175C2semidirect
10. #26022128C2semidirect
11. #26022119C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
261. #2186D89semidirect
267. C89#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308952
#260291282
#260224382
#260224302
#260224142
#260224112
#260222902
#260222852
#260221752
#260221282
#260221192
SD32×Dic892
#260220962
#260220562
C89×#21862
#3367989