Finite Group Databasebeta

← #36709553

Subgroups — #36709553

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152203—21no—
18#19152078—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151963—21no—
26#19151851—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151711—21no—
30#19151700—21no—
31#19151700—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151600—21no—
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68#15668009—21no—
69#15668004—21no—
70#15667997—41no—
71#15667997—41no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667985—41no—
75#15667985—41no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667972—41no—
83#15667972—41no—
84#15667970—41no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—41no—
87#15667957—22no—
88#15667957—22no—
89D1424—22no—
90D1424—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105C2×M16×C89D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083574—24no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133Dic356—21no—
134Dic356#4112yes—
135#13083563—24no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—42no—
142D712#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161M16×C89—41no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89C2×D811yescharacteristic
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D89—44no—
191C22⋊D89—161no—
192C22⋊D89—161no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—161no—
199D356—22no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—161no—
206D356—161no—
207C4×D89—44no—
208C4×D89—161no—
209C4×D89—161no—
210C4×D89—161no—
211C4×D89—161no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214C8×C89—21no—
215C8×C89—21no—
216C8×C89—21no—
217C8×C89C2×#4111yescharacteristic
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89#52511yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#33679—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—41no—
246C2×C89#310011yescharacteristic
247C2×C89#341511yescharacteristic
248C2×C89#341611yescharacteristic
249D89—82no—
250D89—161no—
251D89—161no—
252#3176—891no—
253#2951—891no—
254#2233—891no—
255#2232—891no—
256#2229—891no—
257#2228—891no—
258#2207—891no—
259#2206—891no—
260#2186—891no—
261#2186—891no—
262#2177—891no—
263#2175—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×D16—891no—
266#2164D8911yescharacteristic, complemented
267C89#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—891no—
269#540—1781no—
270#520—1781no—
271C2×SD32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×D16—891no—
274C2×D16—891no—
275#499—891no—
276#493—891no—
277#490—1781no—
278#469—1781no—
279#466—891no—
280#466—891no—
281#442—1781no—
282#440—1781no—
283#440—1781no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16—891no—
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290C2×#107—891no—
291#417—1781no—
292#405C2×D8911yescharacteristic
293#367—891no—
294#367—891no—
295#366—891no—
296#366—891no—
297C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
299#358—891no—
300#358—891no—
301#357—891no—
302#357—891no—
303#357—891no—
304#357—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
309#346C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16C2×D8911yescharacteristic
311C2×#41—1781no—
312#135—1782no—
313#135—1782no—
314C2×Q16—891no—
315C2×SD16—1781no—
316C2×D8—891no—
317C2×D8—891no—
318C2×D8—891no—
319C2×D8—1781no—
320C2×M16D35611yescharacteristic
321C22×C8C22×D8911yescharacteristic
322#127—1781no—
323#125—1781no—
324#123—3561no—
325#123—3561no—
326#121—3561no—
327#121—3561no—
328#121—1781no—
329#121—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338#117—3561no—
339#117D35611yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342SD32—1782no—
343SD32—1782no—
344D16—1782no—
345D16—1782no—
346C2×C16C22×D8911yescharacteristic
347C2×C16C22×D8911yescharacteristic
348C2×C16C22×D8911yescharacteristic
349C2×C16C22×D8911yescharacteristic
350#107—891no—
351#107—891no—
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#106—1781no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#102—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1781no—
361#102—1781no—
362#102—1781no—
363#102—1781no—
364#97D35611yescharacteristic
365#97D35611yescharacteristic
366C4×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4×C8C22×D8911yescharacteristic
368#41—3562no—
369#41—1784no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4C2×D35611yescharacteristic
386Q16—892no—
387Q16—1781no—
388SD16—1784no—
389D8—892no—
390D8—3562no—
391D8—1781no—
392D8—1781no—
393D8—1781no—
394D8—1781no—
395D8—1781no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D35611yescharacteristic
400C2×C8C2×D35611yescharacteristic
401C2×C8C2×D35611yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4D71211yescharacteristic
413C4⋊C4D71211yescharacteristic
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4D71211yescharacteristic
421C22⋊C4D71211yescharacteristic
422C42—3561no—
423C42—3561no—
424C42C2×D35611yescharacteristic
425C42C2×D35611yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23C2×D71211yescharacteristic
434Q8—3561no—
435Q8—1782no—
436D4—3564no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—3561no—
442D4—14241no—
443D4—14241no—
444D4—14241no—
445D4—14241no—
446D4—1782no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—3564no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—14241no—
456C2×C4—14241no—
457C2×C4—14241no—
458C2×C4—14241no—
459C2×C4—14241no—
460C2×C4C2×D71211yescharacteristic
461C2×C4C2×D71211yescharacteristic
462C2×C4C2×D71211yescharacteristic
463C2×C4C2×D71211yescharacteristic
464C2×C4C2×D71211yescharacteristic
465C2×C4C22×D35611yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D8911yescharacteristic
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3562no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22C22×D71211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3562no—
490C4—7121no—
491C4—7121no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4#1915211011yescharacteristic
495C4#1915239811yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—14241no—
498C2—14241no—
499C2—7122no—
500C2#2603025311yescharacteristic
501C2#2603339311yescharacteristic
502C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2164C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2164D89
hypocenterC89#33679
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030902C2semidirect
2. #26029129C2semidirect
3. #26022438C2semidirect
4. #26022433C2semidirect
5. #26022417C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022293C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022177C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022129C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. C4×#15667957C2semidirect
14. C4×D1424C2semidirect
15. C89×#2164C2semidirect
266. #2164D89semidirect
267. C89#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309022
#260291292
#260224382
#260224332
#260224172
#260224102
#260222932
#260222882
#260221772
#260221292
#260221182
C4×#156679572
C4×D14242
C89×#21642
#3367989