Finite Group Databasebeta

← #36709565

Subgroups — #36709565

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029127C211yesmaximal, characteristic
3#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022191C211yesmaximal, characteristic
9#26022191C211yesmaximal, characteristic
10#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152209—21no—
18#19152080—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic
22#19151966—21no—
23#19151853—21no—
24#19151836C2211yescharacteristic
25#19151836C2211yescharacteristic
26#19151705—21no—
27#19151701—21no—
28#19151696—21no—
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30Q16×Dic89C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151598—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54#494×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668007—41no—
67#15668007—41no—
68#15668004—21no—
69#15668002—41no—
70#15668002—41no—
71#15667988—21no—
72#15667988—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—41no—
78#15667974—21no—
79#15667974—41no—
80#15667969—41no—
81#15667969D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84#15667955—22no—
85#15667955—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667932—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109Q32×C89—22no—
110Q32×C89—22no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083575—24no—
117#13083575—42no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
125#13083561—24no—
126D712—21no—
127D712#4112yes—
128#13083557—41no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—21no—
132C8×D89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553D811yescharacteristic
145#13083553D811yescharacteristic
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551D811yescharacteristic
151#13083551D811yescharacteristic
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083549—21no—
157#13083549—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89—42no—
167Q16×C89#4112yes—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89C2×D811yescharacteristic
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199D356—22no—
200D356—44no—
201D356—41no—
202C4×D89—21no—
203C4×D89—21no—
204C4×D89—44no—
205C4×D89—161no—
206C4×D89—161no—
207C4×D89—161no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89C2×#4111yescharacteristic
210C8×C89C2×#4111yescharacteristic
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213C22×C89C22×D811yescharacteristic
214C2×D89—21no—
215C2×D89—21no—
216C2×D89—21no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#52511yescharacteristic
227C4×C89#57511yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33680—891nomaximal, Sylow
235C2×C89#310011yescharacteristic
236C2×C89#341611yescharacteristic
237C2×C89#341711yescharacteristic
238D89—41no—
239D89—82no—
240#3177—891no—
241#2951—891no—
242#2236—891no—
243#2235—891no—
244#2229—891no—
245#2228—891no—
246#2209D8911yescharacteristic, complemented
247#2208—891no—
248#2189—891no—
249#2189—891no—
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164—891no—
255C89#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—891no—
257#541—1781no—
258#520—1781no—
259C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
260C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263#499—891no—
264#494C2×D8911yescharacteristic
265#491—1781no—
266#470—1781no—
267#467—891no—
268#467—891no—
269#441—1781no—
270#440—1781no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278C2×#107—891no—
279#417—1781no—
280#405—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358C2×D8911yescharacteristic
292#358C2×D8911yescharacteristic
293#357—891no—
294#357—891no—
295C22⋊C16—891no—
296C22⋊C16—891no—
297#346—891no—
298C4×C16—891no—
299C2×#41—1781no—
300#135—1782no—
301#135—1782no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
304C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8—891no—
308C2×M16—891no—
309C22×C8—891no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#125—3561no—
314#125—3561no—
315#125—1781no—
316C22⋊Q8—1781no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×D4—3561no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—891no—
327#117—3561no—
328C2×C4⋊C4—3561no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1782no—
333SD32—1782no—
334C2×C16—891no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16C22×D8911yescharacteristic
337C2×C16C22×D8911yescharacteristic
338#107—891no—
339#107—891no—
340#107—891no—
341#107—1781no—
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#106—1781no—
344#103—21no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#97—891no—
353#97—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356#41—3562no—
357#41—1784no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—891no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16#1308357312yes—
375SD16—1784no—
376D8—892no—
377D8—1781no—
378M16—3561no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—1781no—
382C2×C8—1781no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—891no—
403C22⋊C4—891no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C42—41no—
409C42—891no—
410C42—3561no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—891no—
419C23—3561no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—3564no—
427D4—3561no—
428D4—1782no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—891no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—3564no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—14241no—
441C2×C4—14241no—
442C2×C4—14241no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8#41×D8911yescharacteristic
452C8C2×#1308357311yescharacteristic
453C22—3562no—
454C22—1781no—
455C22—1781no—
456C22—1781no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22C2×D8×D8911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—1781no—
467C4—1781no—
468C4—1781no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915210811yescharacteristic
473C4#1915239411yescharacteristic
474C2—3561no—
475C2—7122no—
476C2#2603025111yescharacteristic
477C2#2603339711yescharacteristic
478C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2209C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668035C22
hypercenter#2209D89
hypocenterC89#33680
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030908C2semidirect
3. #26022453C2semidirect
4. #26022448C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022294C2semidirect
10. #26022123C2semidirect
11. #26022119C2semidirect
12. Q32×Dic89C2semidirect
13. #26022101C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2209C2semidirect
246. #2209D89semidirect
255. C89#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309082
#260291272
#260224532
#260224482
#260224162
#260224102
#260222942
#260221912
#260221232
#260221192
Q32×Dic892
#260221012
#260220582
C89×#22092
#3368089