Finite Group Databasebeta

← #36709568

Subgroups — #36709568

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029129C211yesmaximal, characteristic
3#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic
10#26022194C211yesmaximal, characteristic
11#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152210—21no—
18#19152078—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151967—21no—
26#19151856—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151706—21no—
30#19151700—21no—
31#19151700—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151600—21no—
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151424C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68#15668012—21no—
69#15668005—41no—
70#15668005—41no—
71#15668004—21no—
72#15668002—41no—
73#15668002—41no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667972—41no—
83#15667972—41no—
84#15667970—41no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—41no—
87Dic712—22no—
88Dic712—22no—
89#15667957—22no—
90#15667957—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105C2×M16×C89D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083574—24no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—42no—
133Dic356#4112yes—
134#13083563—24no—
135D712—21no—
136D712#4112yes—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161M16×C89—41no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89C2×D811yescharacteristic
179C22×D89—41no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D89—44no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—161no—
197D356—22no—
198D356—41no—
199C4×D89—44no—
200C4×D89—161no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—22no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—41no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89—21no—
210C8×C89—21no—
211C8×C89C2×#4111yescharacteristic
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89C22×D811yescharacteristic
217C2×D89—42no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89#52511yescharacteristic
226C4×C89#57511yescharacteristic
227Dic89—42no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33680—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—41no—
236C2×C89#310011yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238C2×C89#341711yescharacteristic
239D89—82no—
240#3177—891no—
241#2951—891no—
242#2236—891no—
243#2235—891no—
244#2229—891no—
245#2228—891no—
246#2209—891no—
247#2208—891no—
248#2189—891no—
249#2189—891no—
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164D8911yescharacteristic, complemented
255C89#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—891no—
257#541—1781no—
258#520—1781no—
259C2×Q32—891no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263#499—891no—
264#494—891no—
265#491—1781no—
266#470—1781no—
267#467—891no—
268#467—891no—
269#441—1781no—
270#440—1781no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8—891no—
278C2×#107—891no—
279#417—1781no—
280#405C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
297#346C2×D8911yescharacteristic
298C4×C16C2×D8911yescharacteristic
299C2×#41—1781no—
300#135—1782no—
301#135—1782no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—891no—
304C2×Q16—891no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8—891no—
308C2×M16D35611yescharacteristic
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#125—3561no—
314#125—3561no—
315#125—1781no—
316C22⋊Q8—1781no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×Q8—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×D4—3561no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—3561no—
327#117D35611yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—3561no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330Q32—1782no—
331Q32—1782no—
332SD32—1782no—
333SD32—1782no—
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335C2×C16C22×D8911yescharacteristic
336C2×C16C22×D8911yescharacteristic
337C2×C16C22×D8911yescharacteristic
338#107—891no—
339#107—891no—
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—1781no—
343#106—1781no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#97D35611yescharacteristic
353#97D35611yescharacteristic
354C4×C8C22×D8911yescharacteristic
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356#41—3562no—
357#41—1784no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—3561no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4C2×D35611yescharacteristic
368Q16—892no—
369Q16—3562no—
370Q16—1781no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373Q16—1781no—
374Q16—1781no—
375SD16—1784no—
376D8—892no—
377D8—1781no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D35611yescharacteristic
382C2×C8C2×D35611yescharacteristic
383C2×C8C2×D35611yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4D71211yescharacteristic
401C4⋊C4D71211yescharacteristic
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4D71211yescharacteristic
407C22⋊C4D71211yescharacteristic
408C42—3561no—
409C42—3561no—
410C42—3561no—
411C42—3561no—
412C42C2×D35611yescharacteristic
413C42C2×D35611yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—3561no—
419C23C2×D71211yescharacteristic
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422Q8—3561no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—1782no—
426D4—3564no—
427D4—3561no—
428D4—1782no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—3564no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—14241no—
440C2×C4—14241no—
441C2×C4—14241no—
442C2×C4C2×D71211yescharacteristic
443C2×C4C2×D71211yescharacteristic
444C2×C4C2×D71211yescharacteristic
445C2×C4C2×D71211yescharacteristic
446C2×C4C2×D71211yescharacteristic
447C2×C4C22×D35611yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D8911yescharacteristic
452C8#41×D8911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3562no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22C22×D71211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—3562no—
466C4—7121no—
467C4—7121no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915211011yescharacteristic
473C4#1915239811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—7122no—
476C2#2603025311yescharacteristic
477C2#2603340011yescharacteristic
478C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2164C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#2164D89
hypocenterC89#33680
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030911C2semidirect
3. #26022455C2semidirect
4. #26022450C2semidirect
5. #26022417C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022303C2semidirect
8. #26022298C2semidirect
11. #26022124C2semidirect
12. #26022118C2semidirect
13. C4×Dic712C2semidirect
14. C4×#15667957C2semidirect
15. C89×#2164C2semidirect
254. #2164D89semidirect
255. C89#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309112
#260291292
#260224552
#260224502
#260224172
#260224102
#260223032
#260222982
#260221942
#260221242
#260221182
C4×Dic7122
C4×#156679572
C89×#21642
#3368089