Finite Group Databasebeta

← #36709571

Subgroups — #36709571

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029122C211yesmaximal, characteristic
3#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022193C211yesmaximal, characteristic
9#26022193C211yesmaximal, characteristic
10#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152211—21no—
18#19152077—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic
24#19151968—21no—
25#19151857—21no—
26#19151840C2211yescharacteristic
27#19151840C2211yescharacteristic
28#19151704—21no—
29#19151698—21no—
30#19151695—21no—
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151596—21no—
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083557D411yescharacteristic
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69#15668012—21no—
70#15668007—41no—
71#15668007—41no—
72#15668003—41no—
73#15668003—41no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76C4×Dic178—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80D4×Dic89—21no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82#15667972—41no—
83#15667969D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85C2×#13083553—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87Dic712—22no—
88Dic712—22no—
89#15667956—22no—
90#15667956—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667945—21no—
95#15667937—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667923D411yescharacteristic
103#15667922D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—42no—
132Dic356#4112yes—
133#13083562—24no—
134#13083557—41no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553D811yescharacteristic
150#13083553D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551D811yescharacteristic
155#13083551D811yescharacteristic
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C22×C4×C89—41no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89#4112yes—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89C2×D811yescharacteristic
180D4×C89—22no—
181D4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—161no—
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D89—44no—
190C2×Dic89—44no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—161no—
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C4×D89—21no—
200C4×D89—21no—
201C4×D89—161no—
202Dic178—22no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—41no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89C2×#4111yescharacteristic
210C8×C89C2×#4111yescharacteristic
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213C22×C89—42no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89C22×D811yescharacteristic
217C2×D89—21no—
218C2×D89—21no—
219C2×D89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#52511yescharacteristic
226C4×C89#57511yescharacteristic
227Dic89—21no—
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—42no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33680—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—82no—
236C2×C89#310011yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238C2×C89#341711yescharacteristic
239D89—41no—
240#3177—891no—
241#2951—891no—
242#2236—891no—
243#2235—891no—
244#2229—891no—
245#2228D8911yescharacteristic, complemented
246#2209—891no—
247#2208—891no—
248#2189—891no—
249#2189—891no—
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164—891no—
255C89#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—891no—
257#541—1781no—
258#520—1781no—
259C2×Q32—891no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263#499C2×D8911yescharacteristic
264#494—891no—
265#491—1781no—
266#470—1781no—
267#467—891no—
268#467—891no—
269#441—1781no—
270#440—1781no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×D8—891no—
277C4×D8C2×D8911yescharacteristic
278C2×#107—891no—
279#417—1781no—
280#405—891no—
281#367—891no—
282#367C2×D8911yescharacteristic
283#366—891no—
284#366C2×D8911yescharacteristic
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#357C2×D8911yescharacteristic
294#357C2×D8911yescharacteristic
295C22⋊C16—891no—
296C22⋊C16—891no—
297#346—891no—
298C4×C16—891no—
299C2×#41—1781no—
300#135—1782no—
301#135—1782no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—891no—
304C2×Q16—891no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C2×M16—891no—
309C22×C8—891no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#125—21no—
314#125—3561no—
315#125—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×Q8—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—3561no—
325C4×D4—1781no—
326#117—891no—
327#117—3561no—
328C2×C4⋊C4—3561no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330Q32—1782no—
331Q32—1782no—
332SD32—1782no—
333SD32—1782no—
334C2×C16—891no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16C22×D8911yescharacteristic
337C2×C16C22×D8911yescharacteristic
338#107—891no—
339#107—1781no—
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—21no—
351#102—1781no—
352#97—891no—
353#97—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356#41—3562no—
357#41—1784no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3561no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—891no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368Q16—892no—
369Q16—3562no—
370Q16—1781no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373Q16—1781no—
374Q16—1781no—
375SD16—1784no—
376D8—21no—
377D8#1308357512yes—
378M16—3561no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—1781no—
382C2×C8—1781no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—891no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—891no—
404C22⋊C4—891no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C42—891no—
409C42—3561no—
410C42—3561no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23—891no—
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422Q8—3561no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—1782no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—3564no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—891no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3564no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—14241no—
442C2×C4—14241no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8#41×D8911yescharacteristic
452C8C2×#1308357511yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1781no—
457C22—1781no—
458C22—1781no—
459C22C2×D8×D8911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3562no—
466C4—1781no—
467C4—1781no—
468C4—1781no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915211111yescharacteristic
473C4#1915239711yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—3561no—
476C2#2603025411yescharacteristic
477C2#2603339811yescharacteristic
478C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668031C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33680
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030912C2semidirect
3. #26022456C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022303C2semidirect
7. #26022297C2semidirect
10. #26022122C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022110C2semidirect
13. #26022107C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
245. #2228D89semidirect
255. C89#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309122
#260291222
#260224562
#260224512
#260224132
#260223032
#260222972
#260221932
#260221222
#260221132
#260221102
#260221072
#260220582
C89×#22282
#3368089