Finite Group Databasebeta

← #36709574

Subgroups — #36709574

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030884C211yesmaximal, characteristic
2#26029120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic
5#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2185C211yesmaximal, characteristic
16#19152215—21no—
17#19152076—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151981C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151842—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151705—21no—
26#19151705—21no—
27#19151695—21no—
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30Q16×Dic89C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151607—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668005—41no—
64#15667999—21no—
65#15667999—41no—
66#15667993—41no—
67#15667991—21no—
68#15667989—41no—
69Q8×Dic89—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89—41no—
75#15667977—21no—
76D4×Dic89—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971—41no—
79#15667971—41no—
80#15667971D411yescharacteristic
81#15667958—22no—
82#15667958—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667945—21no—
89#15667944—21no—
90#15667937—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C89—21no—
102C2×Q16×C89—22no—
103C2×Q16×C89—22no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C22×Dic89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121#13083562—42no—
122#13083558—41no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89D811yescharacteristic
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89D811yescharacteristic
143C22⋊Dic89D811yescharacteristic
144C4×Dic89—41no—
145C4×Dic89—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C2×Q8×C89—24no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—42no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—24no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89#4112yes—
167Q16×C89#4112yes—
168D8×C89—21no—
169D8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—44no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—161no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—44no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—161no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—161no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89C2×#4111yescharacteristic
210C8×C89C2×#4111yescharacteristic
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89#52511yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—21no—
227Dic89—21no—
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33681—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—41no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89#310011yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239C2×C89#341711yescharacteristic
240#3175—891no—
241#2950—891no—
242#2237—891no—
243#2234—891no—
244#2227—891no—
245#2225—891no—
246#2211—891no—
247#2211—891no—
248#2188—891no—
249#2185D8911yescharacteristic
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164—891no—
255C89#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
257#542—1781no—
258#519—1781no—
259C2×Q32—891no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
262C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
263#500—891no—
264#495—891no—
265#489—1781no—
266#468—1781no—
267#467—891no—
268#466C2×D8911yescharacteristic
269#441—1781no—
270#441—1781no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×D8—891no—
278#427—891no—
279#419—1781no—
280#405—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16—891no—
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358C2×D8911yescharacteristic
292#358C2×D8911yescharacteristic
293#357—891no—
294#357—891no—
295C22⋊C16—891no—
296C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298C4×C16—891no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—891no—
304C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C2×M16—891no—
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#124—3561no—
313#124—1781no—
314#123—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—21no—
318C4×Q8—3561no—
319C4×Q8—3561no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—891no—
327#117—3561no—
328#117—3561no—
329#117—1781no—
330Q32—1782no—
331Q32—1782no—
332SD32—22no—
333SD32—22no—
334C2×C16—891no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16C22×D8911yescharacteristic
337C2×C16C22×D8911yescharacteristic
338#107—891no—
339#107—891no—
340#107—891no—
341#107—1781no—
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#106—1781no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—21no—
351#102—1781no—
352#97—891no—
353#97—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—3561no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4D4×D8911yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373Q16#1308357312yes—
374Q16#1308357312yes—
375SD16—3562no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—3561no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—891no—
387C4⋊C4—891no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—891no—
400C22⋊C4—891no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C42—891no—
407C42—891no—
408C42—3561no—
409C42—3561no—
410C42—3561no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23D8×D8911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—14241no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—891no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—14241no—
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8C2×#1308357311yescharacteristic
452C8C2×#1308357311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D8911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—1781no—
465C4—1781no—
466C4—1781no—
467C4—1781no—
468C4—7121no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915210411yescharacteristic
473C4#1915239411yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2603024711yescharacteristic
477C2#2603339411yescharacteristic
478C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2185C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#466×C89C22
hypercenter#2185D89
hypocenterC89#33681
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029120C2semidirect
3. #26022461C2semidirect
5. #26022402C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
8. #26022312C2semidirect
9. #26022186C2semidirect
10. #26022120C2semidirect
11. #26022117C2semidirect
12. #26022108C2semidirect
13. SD32×Dic89C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
255. C89#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308842
#260291202
#260224612
#260224402
#260224022
#260223922
#260223122
#260221862
#260221202
#260221172
#260221082
SD32×Dic892
#260220562
C89×#21852
#3368189