Finite Group Databasebeta

← #36709576

Subgroups — #36709576

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030884C211yesmaximal, characteristic
2#26029119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022168C211yesmaximal, characteristic
10#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17#19152215—21no—
18#19152075—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151956—21no—
26#19151842—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151704—21no—
29#19151704—21no—
30#19151695—21no—
31#19151692C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35#19151692C2211yescharacteristic
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151606—21no—
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668005—41no—
70#15667999—21no—
71#15667999—41no—
72#15667993—41no—
73#15667991—21no—
74#15667989—41no—
75C4×Dic178—41no—
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80#15667977—21no—
81#15667977—21no—
82D4×Dic89—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85#15667968—41no—
86Dic712—22no—
87Dic712—22no—
88#15667956—22no—
89#15667956—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667937—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667922D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125Dic356—24no—
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356#4112yes—
131Dic356#4112yes—
132#13083562—42no—
133#13083558—41no—
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89D811yescharacteristic
138C4⋊Dic89D811yescharacteristic
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89D811yescharacteristic
151C22⋊Dic89D811yescharacteristic
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—161no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—44no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—161no—
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200Dic178—22no—
201Dic178—22no—
202Dic178—44no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—161no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89C2×#4111yescharacteristic
210C8×C89C2×#4111yescharacteristic
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C4×C89—21no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89#52511yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—21no—
227Dic89—21no—
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—42no—
231Dic89—42no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33681—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—41no—
236C2×C89—161no—
237C2×C89#310011yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239C2×C89#341711yescharacteristic
240#3175—891no—
241#2950—891no—
242#2237—891no—
243#2234D8911yescharacteristic
244#2227—891no—
245#2225—891no—
246#2211—891no—
247#2211—891no—
248#2188—891no—
249#2185—891no—
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164—891no—
255C89#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—891no—
257#542—1781no—
258#519—1781no—
259C2×Q32—891no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263#500—891no—
264#495—891no—
265#489—1781no—
266#468—1781no—
267#467—891no—
268#466C2×D8911yescharacteristic
269#441—1781no—
270#441—1781no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16—891no—
274C4×Q16—891no—
275C4×Q16—891no—
276C4×Q16—891no—
277C4×D8—891no—
278#427C2×D8911yescharacteristic
279#419—1781no—
280#405—891no—
281#367—891no—
282#367C2×D8911yescharacteristic
283#366—891no—
284#366C2×D8911yescharacteristic
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16—891no—
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#357C2×D8911yescharacteristic
294#357C2×D8911yescharacteristic
295C22⋊C16—891no—
296C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
297#346—891no—
298C4×C16—891no—
299C22×Q8—1781no—
300C2×Q16—891no—
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16—891no—
303C2×Q16—1782no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×Q16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C2×M16—891no—
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#124—3561no—
313#124—1781no—
314#123—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—21no—
318C4×Q8—3561no—
319C4×Q8—3561no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—21no—
327#117—891no—
328#117—3561no—
329#117—3561no—
330Q32—1782no—
331Q32—1782no—
332SD32—1782no—
333SD32—1782no—
334C2×C16—891no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16C22×D8911yescharacteristic
337C2×C16C22×D8911yescharacteristic
338#107—891no—
339#107—1781no—
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—21no—
351#102—1781no—
352#97—891no—
353#97—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C2×Q8—3562no—
357C2×Q8—3561no—
358C2×Q8—3561no—
359C2×Q8—1784no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4D4×D8911yescharacteristic
368Q16—892no—
369Q16—892no—
370Q16—1784no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373Q16—1781no—
374Q16—1781no—
375SD16—3562no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—3561no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—891no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—1781no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—891no—
401C22⋊C4—891no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C42—41no—
407C42—891no—
408C42—891no—
409C42—3561no—
410C42—3561no—
411C42—3561no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23D8×D8911yescharacteristic
420Q8—3564no—
421Q8—3561no—
422Q8—3561no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—14241no—
426Q8—1782no—
427Q8—1782no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—3564no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—14241no—
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1781no—
450C8—1781no—
451C8#41×D8911yescharacteristic
452C8#41×D8911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D8911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—3562no—
465C4—3562no—
466C4—1781no—
467C4—1781no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915210611yescharacteristic
473C4#1915239711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2603024911yescharacteristic
477C2#2603339811yescharacteristic
478C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#466×C89C22
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33681
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029119C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022403C2semidirect
5. #26022393C2semidirect
6. #26022313C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022188C2semidirect
10. #26022122C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022110C2semidirect
13. #26022107C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
255. C89#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308842
#260291192
#260224602
#260224032
#260223932
#260223132
#260221882
#260221682
#260221222
#260221132
#260221102
#260221072
#260220562
C89×#22342
#3368189