Finite Group Databasebeta

← #36709581

Subgroups — #36709581

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030891C211yesmaximal, characteristic
2#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic
4#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022169C211yesmaximal, characteristic
10#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152219—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151982C2211yescharacteristic
23#19151958—21no—
24#19151844—21no—
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151700—21no—
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29C4×D712C2211yescharacteristic
30#19151425C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
49#519×C89—21no—
50#441×C89—21no—
51#441×C89—21no—
52C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56#427×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89—21no—
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668007—41no—
64#15668000—21no—
65#15667998—41no—
66#15667994—41no—
67#15667991—21no—
68#15667990—41no—
69#15667986—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×D356—21no—
72#15667958—22no—
73#15667958—22no—
74#15667955—22no—
75#15667955—22no—
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80#15667946—21no—
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667937—21no—
84#15667937—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C2×Q16×C89—22no—
89C2×Q16×C89—22no—
90C2×Q16×C89—21no—
91C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×M16×C89D411yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—41no—
100C4×Q8×C89—41no—
101#117×C89—21no—
102#117×C89—41no—
103#117×C89—41no—
104#117×C89D411yescharacteristic
105#107×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#106×C89—21no—
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110#103×C89—21no—
111#103×C89—21no—
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123#13083563—42no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C2×Q8×C89—24no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—42no—
145C2×Q8×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148Q16×C89—24no—
149Q16×C89—21no—
150Q16×C89—21no—
151Q16×C89#4112yes—
152Q16×C89#4112yes—
153M16×C89—41no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
171C42×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C23×C89C2×D811yescharacteristic
179C22×D89—41no—
180Q8×C89—22no—
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—44no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—44no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—161no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204C4×D89—161no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207Dic178—161no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89—21no—
210C8×C89—21no—
211C8×C89C2×#4111yescharacteristic
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89C22×D811yescharacteristic
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—42no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#52511yescharacteristic
230C4×C89#57511yescharacteristic
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234#33681—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—41no—
236C2×C89#310011yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238C2×C89#341711yescharacteristic
239D89—161no—
240#3175—891no—
241#2950D8911yescharacteristic, complemented
242#2237—891no—
243#2234—891no—
244#2227—891no—
245#2225—891no—
246#2211—891no—
247#2211—891no—
248#2188—891no—
249#2185—891no—
250#2176—891no—
251#2175—891no—
252C4×Q32—891no—
253C4×SD32—891no—
254#2164—891no—
255C89#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
257#542—1781no—
258#519—21no—
259C2×Q32—891no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263#500—891no—
264#495—891no—
265#489—1781no—
266#468—1781no—
267#467—891no—
268#466—891no—
269#441—21no—
270#441—21no—
271#440—1781no—
272C4×Q16—891no—
273C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
274C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
275C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
276C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
277C4×D8—891no—
278#427C2×D8911yescharacteristic
279#419—21no—
280#405C2×D8911yescharacteristic
281#367—891no—
282#367—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285C4⋊C16—891no—
286C4⋊C16—891no—
287#358—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295C22⋊C16—891no—
296C22⋊C16—891no—
297#346—891no—
298C4×C16—891no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—891no—
304C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
306C2×SD16—1781no—
307C2×D8—891no—
308C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#124—3561no—
313#124—1781no—
314#123—3561no—
315C22⋊Q8—3561no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—1781no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×D4—1781no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C22⋊D8911yescharacteristic
330Q32—1782no—
331Q32—1782no—
332SD32—1782no—
333SD32—1782no—
334C2×C16—891no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338#107—891no—
339#107—891no—
340#107—1781no—
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#97C22⋊D8911yescharacteristic
353#97C22⋊D8911yescharacteristic
354C4×C8C22×D8911yescharacteristic
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—3561no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1781no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373Q16#1308357412yes—
374Q16#1308357412yes—
375SD16—3562no—
376D8—1781no—
377D8—1781no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
397C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
405C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—3561no—
412C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C16—1781no—
415C16—1781no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—3561no—
419C23C2×#1308355911yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—3561no—
426Q8—3561no—
427Q8—14241no—
428D4—3561no—
429D4—3561no—
430D4—14241no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—14241no—
442C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
443C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
444C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
446C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8C2×#1308357411yescharacteristic
452C8C2×#1308357411yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22C22×#1308355911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—7121no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915210911yescharacteristic
473C4#1915239611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—14241no—
476C2#2603025211yescharacteristic
477C2#2603339611yescharacteristic
478C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2950C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#19151834C22
hypercenter#2950D89
hypocenterC89#33681
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022460C2semidirect
4. #26022404C2semidirect
5. #26022394C2semidirect
6. #26022314C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022186C2semidirect
10. #26022121C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. C4×#15667958C2semidirect
13. C4×#15667955C2semidirect
14. #26022059C2semidirect
15. C89×#2950C2semidirect
241. #2950D89semidirect
255. C89#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308912
#260224602
#260224432
#260224042
#260223942
#260223142
#260221862
#260221692
#260221212
#260221142
C4×#156679582
C4×#156679552
#260220592
C89×#29502
#3368189